高三數(shù)學專題復(fù)習課件專題空間角與距離的計算與證明.ppt

第一課時：,空間角,第一課時：,空間角,課前導(dǎo)引,1. 四面體ABCD中，AB、CD所成的角為60，E、F、G分別為BC、AC、AD中點，若AB=CD=2，則EG= _.,第一課時：,空間角,課前導(dǎo)引,1. 四面體ABCD中，AB、CD所成的角為60，E、F、G分別為BC、AC、AD中點，若AB=CD=2，則EG= _.,解析 EFG中，EFG=60或120，則EG=2或 .,第一課時：,空間角,課前導(dǎo)引,2. 兩異面直線a, b所成角為60，過空間一點P作與a、b都成25（或30或40或60或80或90）的直線，分別可作_條.,2. 兩異面直線a, b所成角為60，過空間一點P作與a、b都成25（或30或40或60或80或90）的直線，分別可作_條.,答案：0、1、2、3、4、1.,考點搜索,1. 掌握空間兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角等概念； 2. 能熟練地在圖形中找出相關(guān)的角并證明； 3. 能用向量方法和非向量方法進行計算；,考點搜索,鏈接高考,例1（2004全國卷）已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為 ，則球心O到平面ABC的距離為 ( ),鏈接高考,例1（2004全國卷）已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為 ，則球心O到平面ABC的距離為 ( ),B,鏈接高考,例1（2004年天津卷）在棱長為2的正方體中 中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是 、AD的中點. 那么異面直線OE和 所成的角的余弦值等于 ( ),例1（2004年天津卷）在棱長為2的正方體中 中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是 、AD的中點. 那么異面直線OE和 所成的角的余弦值等于 ( ),解析 利用空 間向量求解較簡便.,例1（2004年天津卷）在棱長為2的正方體中 中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是 、AD的中點. 那么異面直線OE和 所成的角的余弦值等于 ( ),解析 利用空 間向量求解較簡便.,B,例2 （2005湖南卷）已知ABCD是上、下底邊長分別為2和6，高為 的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，,() 證明：ACBO1； () 求二面角OACO1的大小.,法一,法二,例3（2005全國卷一）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，ABDC， 底面ABCD，且PA =AD=DC= AB=1，M是PB的中點. () 證明： 面PAD面PCD； () 求AC與 PB所成的角；,() 求面AMC與面BMC所成二面角的大小.,() 求面AMC與面BMC所成二面角的大小.,法一,法二 如圖建立空間直角坐標系,(III) 在MC上取一點N(x，y，z), 則存在R使,方法論壇,1. 兩條異面直線所成的角： 平移其中一條直線或者兩條直線，找出兩異面直線所成的角，然后解三角形；如果求出的是鈍角，則取其補角； 先求兩條異面直線的方向向量所成的角，但如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的銳角. 或者說，若cosx，則這兩條異面直線所成的角為 arccos|x|.,方法論壇,2. 直線和平面所成的角： “一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來. 向量法，先求直線的方向向量與平面的法向量所成的角 ，而所要求的 角為,3. 平面與平面所成的角: “一找二證三求”. 一找：找出這個二面角的平面角；二證：證明所找角即為二面角的平面角；三求：解三角形求角. 射影面積法： 要注意所求角為 或 ；, 向量法: 先求兩個平面的法向量所成的角為 ，那么這兩個平面所成的二面角的平面角為或 . 或者先求出二面角的平面角的兩邊的方向向量所成的角 ，而二面角的大小為 或 .,注意：(1) 在求角時，若比較容易建立坐標系，找出各點的坐標，則用向量方法比較好；否則，用非向量方法比較簡便. (2) 用非向量方法求角時，要做到“一找二證三求”，在解題過程中一定要出現(xiàn)形如“ 就是所要求的角”的句子.,長郡演練 B組,長郡演練 B組,解析,第二課時：,空間距離,課前導(dǎo)引,第二課時：,空間距離,1. RtABC兩直角邊BC=3，AC=4， PC面ABC，且PC= ，則點P到斜邊 AB的距離為_.,課前導(dǎo)引,第二課時：,空間距離,1. RtABC兩直角邊BC=3，AC=4， PC面ABC，且PC= ，則點P到斜邊 AB的距離為_. 簡評 先利用三垂線定理找出點P到 AB的垂線段.,課前導(dǎo)引,第二課時：,空間距離,1. RtABC兩直角邊BC=3，AC=4， PC面ABC，且PC= ，則點P到斜邊 AB的距離為_. 簡評 先利用三垂線定理找出點P到 AB的垂線段.,3,課前導(dǎo)引,第二課時：,空間距離,2. 正四面體ABCD棱長為a，動點P、Q分別在線段AB、CD上，則|PQ|的 最小值是_.,2. 正四面體ABCD棱長為a，動點P、Q分別在線段AB、CD上，則|PQ|的 最小值是_.,簡評 線段AB、CD的中點連線即為其公垂線段，而|PQ|的最小值就是異面直線AB、CD的距離.,2. 正四面體ABCD棱長為a，動點P、Q分別在線段AB、CD上，則|PQ|的 最小值是_.,簡評 線段AB、CD的中點連線即為其公垂線段，而|PQ|的最小值就是異面直線AB、CD的距離.,鏈接高考,例1（2004年全國卷）已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上, 且每兩點間的球面距離均為 ，則球 心O到平面ABC的距離為( ),鏈接高考,例1（2004年全國卷）已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上, 且每兩點間的球面距離均為 ，則球 心O到平面ABC的距離為( ),B,鏈接高考,例2（2005全國卷二）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有 ( ) A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 7個,例2（2005全國卷二）不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有 ( ) A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 7個,D,例2（2004年江蘇卷） 在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，點P在棱CC1上，且CC1=4CP. (I) 求直線AP與 平面BCC1B1所成的 角的大小(結(jié)果用反 三角函數(shù)值表示)； (II) 設(shè)O點在平面D1AP上的射影是H,求證：D1HAP； (III) 求點P到平面ABD1的距離.,解析,在線探究,1. (高中數(shù)學教材第二冊下B第51頁) 已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1，求直線DA與AC的距離.,在線探究,1. (高中數(shù)學教材第二冊下B第51頁) 已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1，求直線DA與AC的距離.,在線探究,分析：如果能找到DA與AC的公垂線段，則用非向量方法也可，只需解直角三角形. 下面提供向量的兩種解法.,法一 設(shè)PQ為AC與DA的公垂線段,且AP=x，AQ=y，則,法二 如圖建立直角坐標系. 設(shè)PQ為AC與DA的公垂線段，點P和Q坐標分別為，則,方法論壇,重點是點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點到平面的距離，一個點到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個點到這個平面的距離.,1. 兩點的距離： (1) 通常構(gòu)造直角三角形解決；,方法論壇,2. 兩條異面直線的距離: (1) 如果已經(jīng)找到或者容易找到兩條異面直線的公垂線，則轉(zhuǎn)化成求公垂線段的長度； (2) 向量法：利用公式 (其中A、B分別為兩條異面直線上的一點， 為這兩條異面直線的法向量）,3. 點到平面的距離: (1)“一找二證三求”. 一找：找到經(jīng)過這個點與平面垂直的線段；二證：證明這條線段與平面垂直；三求：一般通過解直角三角形求出點到平面的距離. (2)等體積法.,(3) 向量法：利用公式 (其中A為已知點，B為這個平面內(nèi)的任意一點， 為這個平面的法向量 ）,注意 (1) 在求距離時，若比較容易建立坐標系，找出各點的坐標，或者比較容易將其他向量用三個不共面向量來表示，則用向量方法比較好；否則，用非向量方法比較簡便. (2) 用非向量方法求距離時，要做到“一找二證三求”，在解題過程中一定要出現(xiàn)形如“線段OA的長度即為點O到平面的距離”的句子.,長郡演練 B組,1. 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，BC=2. 求證： (1) 平面PDC平面PAD； (2) 若E是PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的