幾何證明舉例1青島.ppt

,11.5(1)幾何證明舉例,有關(guān)全等三角形的證明,全等三角形的判定方法有哪些？ 它有什么性質(zhì)？其中哪些是公理？,如圖，在ABC中， （1）如果AB=AC，可得 , 理由 . （2）如果B=C，可得 , 理由 .,B=C,等邊對等角,AB=AC,等角對等邊,已知：AB與CD相交于點O， A=C，OA=OC， 求證：AODCOB., AODCOB（ ）.,證明：在AOD與COB中，,AOD=COB,已知,OA=OC,已知,對頂角相等,A.S.A,隱含條件：,對頂角相等,已知：如圖，在AEC和ADB中，AE=AD，AC=AB，求證：AEC ADB。,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,隱含條件：,公共角相等,已知：如圖，AB=AC，BD=CD. 求證：ABDACD.,證明：在ABD與ACD中，, ABDACD（ ）.,AB=AC,BD=CD,AD=AD,已知,已知,公共邊,S.S.S,隱含條件：,公共邊相等,已知：如圖，AE=AD，B=C. 求證：ABDACE., ABDACE（ ）.,證明：在ABD和ACE中，,AD=AE,B=C,A=A,已知,公共角,A.A.S,隱含條件：,公共角相等,例1. 求證：如果一個三角形的兩角及其中一角的對邊與另一個三角形的兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。,已知：如圖，在ABC和ABC中，AB=AB，,B=B,C=C,求證：ABC ABC。,如圖，點D、E分別在AB、AC上，AB=AC，DEBC 求證：BD=CE,證明：AB=AC,B=C,DEBC,1=B 2=C,1=2,AD=AE,AB=AC, ABADACAE,即BD=CE,（已知）,（等邊對等角）.,（已知）,（兩直線平行，同位角相等）.,（等量代換）.,（等角對等邊）.,（已知）,（等式性質(zhì)），,例2,A,C,B,D,例3 . 已知：如圖，AB=AC，DB=DC. 求證：B=C.,A,C,B,D,例3. 已知：如圖，AB=AC，DB=DC. 求證：B=C.,變式1 已知：如圖，AB=AC，B=C. 求證： DB=DC.,A,C,B,D,C,B,D,A,變式2 已知：如圖，AB=AC，B=C. 求證： DB=DC.,思考 剛剛我們證明兩條線段相等，或者兩個角相等，用了哪些方法？,注意一些常用方法和規(guī)律性的總結(jié),（1）要證明兩條線段相等、兩個角相等，一般可以與兩個全等三角形或者一個等腰三角形聯(lián)系起來(也可以通過線段和差或角的和差來實現(xiàn)）.,（2）有時全等三角形或等腰三角形并不存在，則需添置輔助線構(gòu)造出相應(yīng)的三角形.,C,E,A,1 . 已知：如圖，PB=PC，CE、BD相交于點P，BDA=CEA. 求證：AB=AC.,B,D,P,3,4,3.求證：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。,已知：點P在