浙江省金華十校2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研考試試卷（含解析）.docx

浙江省金華十校2018-2019學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解?！驹斀狻坑深}可得：=，所以 故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集、并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2.在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量加法、數(shù)乘運(yùn)算直接求解?！驹斀狻恳?yàn)辄c(diǎn)為邊的中點(diǎn)，所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3.最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的一個(gè)函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)周期為可排除A，再利用函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱即可判斷?！驹斀狻亢瘮?shù)的周期為：，故排除A.將代入得：=1，此時(shí)取得最大值，所以直線是函數(shù)一條對(duì)稱軸。故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期計(jì)算及對(duì)稱軸知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。4.以下給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能構(gòu)成從集合到集合的函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】對(duì)賦值逐一排除即可?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，但,所以A選項(xiàng)不滿足題意。對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，但無(wú)意義,所以C選項(xiàng)不滿足題意。對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，但,所以D選項(xiàng)不滿足題意。故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的概念知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 先向左平移平移，再橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變B. 先向左平移個(gè)單位，再橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變.C. 先橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，再向左平移個(gè)單位.D. 先橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，再向左平移個(gè)單位【答案】D【解析】【分析】利用平移伸縮變換規(guī)律直接判斷即可?！驹斀狻繉⒑瘮?shù)的圖象先橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，得到：函數(shù)的圖象，再將它向左平移個(gè)單位得到：函數(shù)的圖象.即：的圖象。故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平移、伸縮規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。6.函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)可排除B.再對(duì)賦值即可一一排除?！驹斀狻恳?yàn)?，所?，所以函數(shù)是偶函數(shù)，可排除B.當(dāng)時(shí)，排除A.當(dāng)時(shí)，排除D.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，可以從奇偶性，單調(diào)性，函數(shù)值的正負(fù)，定點(diǎn)方面入手，逐一排除，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題。7.已知在梯形中，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（ ）A. 是定值B. 是定值C. 是定值D. 是定值【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線段，垂足為E，將表示成，利用條件即可計(jì)算出，問(wèn)題得解?！驹斀狻咳鐖D，過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線段，垂足為E，因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，所以所以,所以=，因?yàn)?，所以，所?，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的數(shù)量積及向量的加法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。8.已知函數(shù)，角A，B，C為銳角的三個(gè)內(nèi)角，則A. 當(dāng)，時(shí)，B. 當(dāng)，時(shí)，C. 當(dāng)，時(shí)，D. 當(dāng)，時(shí)，【答案】D【解析】【分析】由角A，B，C為銳角的三個(gè)內(nèi)角得：，再由當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上遞減得：，問(wèn)題得解?！驹斀狻拷茿，B，C為銳角的三個(gè)內(nèi)角，所以,即：，所以，即：,當(dāng)，時(shí)，此函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角形的特點(diǎn)及函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題。9.在平面內(nèi)，已知向量，若非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，且，則（ ）A. 的最小值為B. 的最大值為C. 的最小值為D. 的最大值為【答案】A【解析】【分析】求出的坐標(biāo)，表示，即：=，構(gòu)造柯西不等式模型，利用柯西不等式即可求得其最小值，問(wèn)題得解?！驹斀狻恳?yàn)?，所?，又非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，所以，所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。即：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。所以的最小值為 ，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了柯西不等式的應(yīng)用，還考查了向量的模及坐標(biāo)運(yùn)算，考查構(gòu)造能力，屬于中檔題。10.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有恒成立，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 當(dāng)時(shí)，的最大值為B. 當(dāng)時(shí)，的最大值為C. 當(dāng)時(shí)，的最大值為D. 當(dāng)時(shí)，的最大值為【答案】B【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)即可判斷?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，不等式可化為：，令，則，所以，所以可化為：，即：恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)或不滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，令，則，所以，所以可化為：，即：，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立。即：，解得：，即：，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，均有成立，所以的最大值為.所以B選項(xiàng)正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化思想及三角恒等變換，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.計(jì)算：_；_【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】(1)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算直接求解。 (2)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式直接求解?！驹斀狻?1) (2) 【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)；函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)由函數(shù)表達(dá)式列不等式組求解。(2)令，則，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成的值域求解即可?！驹斀狻?1)要使得有意義，則，解得：且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?(2)令，則，函數(shù)可化為，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，所以函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域及函數(shù)的值域，考查了換元思想及根式、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。13.已知，則_；_【答案】 (1). 5 (2). 16【解析】【分析】(1)根據(jù)的范圍直接代入計(jì)算即可。(2)根據(jù)的范圍反復(fù)代入計(jì)算即可求解?！驹斀狻?1) (2) .【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.已知兩個(gè)向量，若，則_；若，的夾角為，則_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)利用列方程即可求解。(2)利用，的夾角為列方程求解。【詳解】(1)向量，因?yàn)?，所以，解得?(2)因?yàn)?，的夾角為，所以，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系、向量夾角的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.關(guān)于的方程在的解是_.【答案】或【解析】【分析】整理得：，結(jié)合即可求解?！驹斀狻坑傻茫海?，所以，所以或，解得：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.已知函數(shù)，若函數(shù)有有三個(gè)零點(diǎn)（），則_.【答案】1【解析】【分析】令，則轉(zhuǎn)化成，設(shè)是方程根兩，令，即：或，分析根的正負(fù)，從而得到，問(wèn)題得解?！驹斀狻苛?，則轉(zhuǎn)化成，整理得： ，設(shè)是方程根兩，則，不妨設(shè)，則，即：或，由可得:時(shí)，時(shí)，所以或可化為：或，又關(guān)于的方程只有一根且為負(fù)，關(guān)于的方程 有兩根都為正，所以由函數(shù)有有三個(gè)零點(diǎn)（），可得：，所以 【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化思想及韋達(dá)定理，還考查了方程與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，考查計(jì)算能力及分析能力，屬于中檔題。17.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】將化簡(jiǎn)成，令，則，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成：存在，使得成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，所以可化為：，整理得：，將代入上式整理得：，令，則，不等式可化為：，所以存在實(shí)數(shù)，使得成立可轉(zhuǎn)化成：存在，使得成立，由函數(shù)，可得：，所以，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。三、解答題 （本大題共6題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 18.設(shè)集合，.（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解。（2）對(duì)分類求出集合A，利用列不等式組即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，所以（2）因?yàn)?，所以，整理得：，?dāng)時(shí)，則，可得；當(dāng)時(shí)，則，可得；綜上可得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合間的包含關(guān)系，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題。19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊與單位圓分別交于點(diǎn)，軸正半軸與單位圓交于點(diǎn)，已知.（1）求；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，即可求出，問(wèn)題得解。（2）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示整理得：，結(jié)合即可解決問(wèn)題?！驹斀狻浚?），故.（2） 而，故當(dāng)時(shí)，取最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。20.設(shè)平面向量，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）整理得：，利用即可求解。（2）利用及 即可判斷，從而求得，將轉(zhuǎn)化成，利用二倍角公式即可求解?！驹斀狻浚?）， ，所以.（2）由，得：，又 ，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：， 【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角差的余弦公式，還考查了三角恒等式及二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21.已知，函數(shù)滿足為奇函數(shù)；（1）求實(shí)數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式成立，求實(shí)數(shù)可取的最小整數(shù)值.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用為奇函數(shù)列方程整理即可。（2）利用（1）中結(jié)論求得，整理得：，判斷該函數(shù)的單調(diào)性，并解出滿足的的值：，將轉(zhuǎn)化成，問(wèn)題得解?！驹斀狻浚?），.可得 .即.（2），函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增函數(shù)在上單調(diào)遞增令，則，可得，即有，可轉(zhuǎn)化成，故實(shí)數(shù)可取的最小整數(shù)為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了方程思想，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。22.已知（1）若，求在上的最大值；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）對(duì)的范圍分類即可用分段函數(shù)表示，分類求函數(shù)的最大值即可解決問(wèn)題。（2）對(duì)的范圍分類即可判斷時(shí)不等式恒成立，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立。由解得：或，令，對(duì)的范圍分類，分別作出的圖像，通過(guò)圖像列不等式即可得解?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.（2）在上恒成立，即在上恒成立，（i）當(dāng)時(shí)