浙江省金華十校2018_2019學年高一數(shù)學上學期期末調研考試試卷（含解析）.docx

浙江省金華十校2018-2019學年第一學期期末調研考試高一數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解?！驹斀狻坑深}可得：=，所以 故選：C.【點睛】本題主要考查了集合的補集、并集運算，屬于基礎題。2.在正方形中，點為邊的中點，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量加法、數(shù)乘運算直接求解?！驹斀狻恳驗辄c為邊的中點，所以故選：C.【點睛】本題主要考查了向量的加法運算及數(shù)乘運算，屬于基礎題。3.最小正周期為，且圖象關于直線對稱的一個函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)周期為可排除A，再利用函數(shù)圖象關于直線對稱即可判斷?！驹斀狻亢瘮?shù)的周期為：，故排除A.將代入得：=1，此時取得最大值，所以直線是函數(shù)一條對稱軸。故選：D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期計算及對稱軸知識，屬于基礎題。4.以下給出的對應關系，能構成從集合到集合的函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】對賦值逐一排除即可?！驹斀狻繉τ贏選項，當時，但,所以A選項不滿足題意。對于C選項，當時，但無意義,所以C選項不滿足題意。對于D選項，當時，但,所以D選項不滿足題意。故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的概念知識，屬于基礎題。5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 先向左平移平移，再橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變B. 先向左平移個單位，再橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變.C. 先橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變，再向左平移個單位.D. 先橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，再向左平移個單位【答案】D【解析】【分析】利用平移伸縮變換規(guī)律直接判斷即可?！驹斀狻繉⒑瘮?shù)的圖象先橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到：函數(shù)的圖象，再將它向左平移個單位得到：函數(shù)的圖象.即：的圖象。故選：D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平移、伸縮規(guī)律，屬于基礎題。6.函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)可排除B.再對賦值即可一一排除?！驹斀狻恳驗椋?，所以函數(shù)是偶函數(shù)，可排除B.當時，排除A.當時，排除D.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，可以從奇偶性，單調性，函數(shù)值的正負，定點方面入手，逐一排除，考查了分析能力，屬于基礎題。7.已知在梯形中，且，點為中點，則（ ）A. 是定值B. 是定值C. 是定值D. 是定值【答案】A【解析】【分析】過點M作AB的垂線段，垂足為E，將表示成，利用條件即可計算出，問題得解?！驹斀狻咳鐖D，過點M作AB的垂線段，垂足為E，因為點為中點，所以點M是AB的中點，所以所以,所以=，因為，所以，所以=，故選：A.【點睛】本題主要考查了向量垂直的數(shù)量積及向量的加法運算、數(shù)乘運算，屬于基礎題。8.已知函數(shù)，角A，B，C為銳角的三個內(nèi)角，則A. 當，時，B. 當，時，C. 當，時，D. 當，時，【答案】D【解析】【分析】由角A，B，C為銳角的三個內(nèi)角得：，再由當，時，在區(qū)間上遞減得：，問題得解。【詳解】角A，B，C為銳角的三個內(nèi)角，所以,即：，所以，即：,當，時，此函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了銳角三角形的特點及函數(shù)的單調性應用，考查轉化能力，屬于基礎題。9.在平面內(nèi)，已知向量，若非負實數(shù)滿足，且，則（ ）A. 的最小值為B. 的最大值為C. 的最小值為D. 的最大值為【答案】A【解析】【分析】求出的坐標，表示，即：=，構造柯西不等式模型，利用柯西不等式即可求得其最小值，問題得解?！驹斀狻恳驗椋?，又非負實數(shù)滿足，所以，所以=，當且僅當時，等號成立。即：當且僅當時，等號成立。所以的最小值為 ，故選：A.【點睛】本題主要考查了柯西不等式的應用，還考查了向量的模及坐標運算，考查構造能力，屬于中檔題。10.若對任意實數(shù)，均有恒成立，則下列結論中正確的是（ ）A. 當時，的最大值為B. 當時，的最大值為C. 當時，的最大值為D. 當時，的最大值為【答案】B【解析】【分析】對選項逐一檢驗即可判斷?！驹斀狻慨敃r，不等式可化為：，令，則，所以，所以可化為：，即：恒成立，當且僅當時等號成立，此時或不滿足對任意實數(shù)，均有恒成立，當時，不等式可化為：，令，則，所以，所以可化為：，即：，當時，不等式恒成立。即：，解得：，即：，因為對任意實數(shù)，均有成立，所以的最大值為.所以B選項正確，故選：B.【點睛】本題主要考查了轉化思想及三角恒等變換，還考查了三角函數(shù)的性質，考查計算能力，屬于中檔題。二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.計算：_；_【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】(1)利用分數(shù)指數(shù)冪的運算直接求解。 (2)利用對數(shù)運算公式直接求解。【詳解】(1) (2) 【點睛】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)運算公式，考查計算能力，屬于基礎題。12.函數(shù)的定義域為_；函數(shù)的值域為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)由函數(shù)表達式列不等式組求解。(2)令，則，將問題轉化成的值域求解即可。【詳解】(1)要使得有意義，則，解得：且，所以函數(shù)的定義域為.(2)令，則，函數(shù)可化為，由指數(shù)函數(shù)的單調性可得：，所以函數(shù)的值域為【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域及函數(shù)的值域，考查了換元思想及根式、指數(shù)函數(shù)的性質，考查計算能力，屬于基礎題。13.已知，則_；_【答案】 (1). 5 (2). 16【解析】【分析】(1)根據(jù)的范圍直接代入計算即可。(2)根據(jù)的范圍反復代入計算即可求解?！驹斀狻?1) (2) .【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值，考查計算能力，屬于基礎題。14.已知兩個向量，若，則_；若，的夾角為，則_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)利用列方程即可求解。(2)利用，的夾角為列方程求解?！驹斀狻?1)向量，因為，所以，解得：.(2)因為，的夾角為，所以，解得：.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標關系、向量夾角的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題。15.關于的方程在的解是_.【答案】或【解析】【分析】整理得：，結合即可求解?！驹斀狻坑傻茫海?，所以，所以或，解得：或.【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的性質，考查計算能力，屬于基礎題。16.已知函數(shù)，若函數(shù)有有三個零點（），則_.【答案】1【解析】【分析】令，則轉化成，設是方程根兩，令，即：或，分析根的正負，從而得到，問題得解?！驹斀狻苛睿瑒t轉化成，整理得： ，設是方程根兩，則，不妨設，則，即：或，由可得:時，時，所以或可化為：或，又關于的方程只有一根且為負，關于的方程 有兩根都為正，所以由函數(shù)有有三個零點（），可得：，所以 【點睛】本題主要考查了轉化思想及韋達定理，還考查了方程與函數(shù)零點的關系，考查計算能力及分析能力，屬于中檔題。17.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】將化簡成，令，則，問題轉化成：存在，使得成立，由二次函數(shù)的性質即可求解。【詳解】因為，所以可化為：，整理得：，將代入上式整理得：，令，則，不等式可化為：，所以存在實數(shù)，使得成立可轉化成：存在，使得成立，由函數(shù)，可得：，所以，解得：.【點睛】本題主要考查了換元思想及轉化思想，還考查了二次函數(shù)的性質，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題。三、解答題 （本大題共6題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 18.設集合，.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）直接利用對數(shù)函數(shù)的性質求解。（2）對分類求出集合A，利用列不等式組即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，所以（2）因為，所以，整理得：，當時，則，可得；當時，則，可得；綜上可得或.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質及集合間的包含關系，考查計算能力及轉化能力，屬于基礎題。19.如圖，在平面直角坐標系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊與單位圓分別交于點，軸正半軸與單位圓交于點，已知.（1）求；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用求出點B的縱坐標，即可求出，問題得解。（2）利用向量數(shù)量積的坐標表示整理得：，結合即可解決問題?！驹斀狻浚?），故.（2） 而，故當時，取最大值為1.【點睛】本題主要考查了三角形面積公式及數(shù)量積的坐標表示，還考查了三角函數(shù)的性質，屬于基礎題。20.設平面向量，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）整理得：，利用即可求解。（2）利用及 即可判斷，從而求得，將轉化成，利用二倍角公式即可求解。【詳解】（1）， ，所以.（2）由，得：，又 ，由余弦函數(shù)的性質可得：， 【點睛】本題主要考查了向量模的坐標運算及兩角差的余弦公式，還考查了三角恒等式及二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎題。21.已知，函數(shù)滿足為奇函數(shù)；（1）求實數(shù)的關系式；（2）當時，若不等式成立，求實數(shù)可取的最小整數(shù)值.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用為奇函數(shù)列方程整理即可。（2）利用（1）中結論求得，整理得：，判斷該函數(shù)的單調性，并解出滿足的的值：，將轉化成，問題得解?！驹斀狻浚?），.可得 .即.（2），函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)在上單調遞增函數(shù)在上單調遞增令，則，可得，即有，可轉化成，故實數(shù)可取的最小整數(shù)為1.【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質及函數(shù)單調性的應用，還考查了方程思想，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題。22.已知（1）若，求在上的最大值；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）對的范圍分類即可用分段函數(shù)表示，分類求函數(shù)的最大值即可解決問題。（2）對的范圍分類即可判斷時不等式恒成立，將問題轉化成：當時，不等式恒成立。由解得：或，令，對的范圍分類，分別作出的圖像，通過圖像列不等式即可得解?！驹斀狻浚?）當時，當時，在上的最大值為.（2）在上恒成立，即在上恒成立，（i）當時