函數(shù)的單調(diào)性曲線的凹凸與拐點(diǎn).ppt_第1頁
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,第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性 曲線的凹凸與拐點(diǎn),注意:區(qū)間內(nèi)個別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.,例如,曲線拐點(diǎn)的求法,例,解,注意:,函數(shù)的作圖需要研究函數(shù)的幾何性態(tài), 是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的綜合考察.,極大值,極小值,拐點(diǎn),凹的,凸的,單增,單減,極小值,單減,單增,拐點(diǎn),拐點(diǎn),拐點(diǎn),例1,解,注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調(diào)性,3.4.1 函數(shù)的單調(diào)性的判斷,例2,解,3.4.2 單調(diào)區(qū)間求法,如右圖，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個部分區(qū)間上單調(diào),定義:若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間 內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn),方法:,解,單調(diào)區(qū)間為,3.4.3利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式,？,3.4.4利用函數(shù)的單調(diào)性證明方程僅有一根,曲線的拐點(diǎn)及其求法,1、定義,2、拐點(diǎn)的求法,例2,解,凹的,凸的,凹的,拐點(diǎn),拐點(diǎn),注：拐點(diǎn)是曲線上的點(diǎn),從而拐點(diǎn)的坐標(biāo)需用橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時表示,不能僅用橫坐標(biāo)表示.這與駐點(diǎn)及極值點(diǎn)的表示方法不一樣.,例2,方法2:,例3,解,例5 判斷曲線 的凹性, 并求其拐點(diǎn).,思考題,思考題解答,例,曲線凹凸的定義,問題:如何研究曲線的彎曲方向?,圖形上任意弧段位 于所張弦的上方,圖形上任意弧段位 于所張弦的下方

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