2018_2019學年高中數學第五章數系的擴充與復數的引入1數系的擴充與復數的引入教案（含解析）.docx

1數系的擴充與復數的引入數的概念的擴展已知方程(1)x22x20，(2)x210.問題1：方程(1)在有理數數集中有解嗎？實數范圍內呢？提示：在有理數集中無解；在實數范圍內有解，其解為.問題2：方程(2)在實數集中有解嗎？提示：沒有問題3：若有一個新數i滿足i21，試想方程x210有解嗎？提示：有解xi，但不是實數1復數的概念2復數集復數的全體組成的集合，記作C.顯然RC.復數相等問題1：若a，b，c，dR且ac，bd，復數abi和cdi相等嗎？提示：相等問題2：若abicdi，那么實數a，b，c，d有何關系？提示：ac，bd.復數相等的充要條件設a，b，c，d都是實數，那么abicdiac且bd.復平面及復數的幾何意義問題1：實數與數軸上的點一一對應，復數可以用平面內的點表示嗎？提示：可以問題2：復數zabi(a，bR)與有序實數對(a，b)有何對應關系？與平面直角坐標系中的點Z(a，b)有何對應關系？提示：一一對應，一一對應問題3：在平面直角坐標系中點Z(a，b)與向量(a，b)有何對應關系？提示：一一對應關系問題4：復數zabi(a，bR)與有何對應關系？提示：一一對應1復平面(1)當用直角坐標平面內的點來表示復數時，稱這個直角坐標系為復平面，x軸為實軸，y軸為虛軸(2)任一個復數zabi(a，bR)與復平面內的點Z(a，b)是一一對應的這是復數的幾何意義一個復數zabi(a，bR)與復平面內的向量(a，b)是一一對應的2復數的模設復數zabi(a，bR)在復平面內對應的點是Z(a，b)，點Z到原點的距離|OZ|叫作復數z的模或絕對值，記作|z|，顯然，|z|.1注意復數的代數形式zabi中a，bR這一條件，否則a，b就不一定是復數的實部與虛部2表示實數的點都在實軸上，實軸上的點都表示實數，它們是一一對應的；表示純虛數的點都在虛軸上，但虛軸上的點不都表示純虛數，如原點表示實數0.3只有兩個復數都是實數時才能比較大小，否則沒有大小關系 復數的基本概念例1復數z(m23m2)(m2m2)i，當實數m為何值時，(1)z為實數；(2)z為虛數；(3)z為純虛數？思路點撥分清復數的分類，根據實部與虛部的取值情況進行判斷精解詳析(1)當m2m20，即m2或m1時，z為實數(2)當m2m20，即m2且m1時，z為虛數(3)當即m2時，z為純虛數一點通復數分類的關鍵(1)利用復數的代數形式，對復數進行分類，關鍵是根據分類標準列出實部、虛部應滿足的關系式求解參數時，注意考慮問題要全面，當條件不滿足代數形式zabi(a，bR)時應先轉化形式(2)注意分清復數分類中的條件設復數zabi(a，bR)，則z為實數b0，z為虛數b0，z為純虛數a0，b0.z0a0，且b0.1設a，bR.“a0”是“復數abi是純虛數”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選B當a0，且b0時，abi不是純虛數；若abi是純虛數，則a0.故“a0”是“復數abi是純虛數”的必要而不充分條件2若復數z(x21)i為純虛數，則實數x的值為()A1B0C1 D1或1解析：選A由復數z(x21)i為純虛數得解得x1.復數的相等例2(1)已知(2x1)iy(3y)i，x，yR，求x與y；(2)設z11sin icos ，z2(cos 2)i.若z1z2，求.思路點撥先找出兩個復數的實部和虛部，然后再利用兩個復數相等的充要條件列方程組求解精解詳析(1)根據復數相等的充要條件，得方程組得(2)由已知，得解得則2k(kZ)一點通復數相等問題的解題技巧(1)必須是復數的代數形式才可以根據實部與實部相等，虛部與虛部相等列方程組求解(2)根據復數相等的條件，將復數問題轉化為實數問題，為應用方程思想提供了條件，同時這也是復數問題實數化思想的體現(3)如果兩個復數都是實數，可以比較大小，否則是不能比較大小的3若ai2bi(a，bR)，i為虛數單位，則a2b2()A0 B2C. D5解析：選D由題意得則a2b25.4若關于x的方程x2(12i)x3mi0有實根，則實數m()A. B.iC Di解析：選A因為關于x的方程x2(12i)x3mi0有實根，即x2(12i)x3mi0x2x3m(2x1)i0m，故選A.復數的幾何意義例3實數a取什么值時，復平面內表示復數za2a2(a23a2)i的點(1)位于第二象限；(2)位于直線yx上？思路點撥位于第二象限的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0；位于直線yx上的點的橫坐標等于縱坐標精解詳析根據復數的幾何意義可知，復平面內表示復數za2a2(a23a2)i的點就是點Z(a2a2，a23a2)(1)由點Z位于第二象限得解得2a，|z1|z2|.1區(qū)分實數、虛數、純虛數與復數的關系，特別要明確：實數也是復數，要把復數與實數加以區(qū)別對于純虛數bi(b0，bR)不要只記形式，要注意b0.2復數與復平面內的點一一對應，復數與向量一一對應，可知復數zabi(a，bR)、復平面內的點Z(a，b)和平面向量OZ之間的關系可用圖表示1復數1i2的實部和虛部分別是()A1和i Bi和1C1和1 D0和0解析：選D1i2110，故選D.2當m1時，復數z(3m2)(m1)i在復平面上對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選Dm0，m10，則實數m的值為_解析：由于兩個不全為實數的復數不能比較大小，可知(m21)(m22m)i應為實數，得解得m2.答案：27已知復數z(m23m)(m2m6)i，當實數m為何值時，z是實數；z46i；z對應的點在第三象限？解：z(m23m)(m2m6)i.令m2m60m3或m2，即m3或m2時，z為實數m4.即m4時z46i.若z所對應的點在第三象限，則0m3.即0m3時z對應的點在第三象限8在復平面內畫出復數z1i，z21，z3i對應的向量，并求出各復數的模，同時判斷各復數對應的點在復