（江蘇專用）高考數學復習專題11計數原理、隨機變量及其概率分布第96練高考大題突破練—概率與統(tǒng)計.docx

第96練 高考大題突破練概率與統(tǒng)計 基礎保分練1本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點的收費標準是每車每次租的時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次)設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時(1)求甲、乙都在三到四小時內還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率；(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的概率分布與均值E()2某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務該地區(qū)某高級中學一興趣小組由20名高二年級學生和15名高一年級學生組成，現采用分層抽樣的方法抽取7人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用問：(1)應從該興趣小組中抽取高一年級和高二年級的學生各多少人；(2)已知該地區(qū)有X，Y兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二年級學生都租X型車，高一年級學生都租Y型車如果從組內隨機抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租X型車的概率；已知該地區(qū)X型車每小時的租金為1元，Y型車每小時的租金為1.2元，設為從體驗小組內隨機抽取3人得到的每小時租金之和，求的均值3(2018南京調研)某同學在上學路上要經過A，B，C三個帶有紅綠燈的路口，已知他在A，B，C三個路口遇到紅燈的概率依次是，遇到紅燈時停留的時間依次是40秒、20秒、80秒，且在各個路口是否遇到紅燈是相互獨立的(1)求這名同學在上學路上在第三個路口時首次遇到紅燈的概率；(2)記這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間為隨機事件X，求X的概率分布與均值E(X)能力提升練4(2018南通模擬)已知正六棱錐SABCDEF的底面邊長為2，高為1.現從該棱錐的7個頂點中隨機選取3個點構成三角形，設隨機變量X表示所得三角形的面積(1)求概率P(X)的值；(2)求X的概率分布，并求其均值E(X)答案精析1解(1)由題意得，甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為，.記甲、乙兩人所付的租車費用相同為事件A，則P(A).所以甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為.(2)的可能取值為0,2,4,6,8.P(0)，P(2)，P(4)，P(6)，P(8)，故的概率分布為02468PE()02468.2解(1)依題意知，應從該興趣小組中抽取的高一學生人數為73，高二學生的人數為74.(2)方法一所求的概率P.方法二所求概率P1.從小組內隨機抽取3人，得到的的可能取值為3，3.2，3.4,3.6.因為P(3)，P(3.2)，P(3.4)，P(3.6)，故的均值E()33.23.43.63.3解(1)設這名同學在上學路上在第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名同學在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以P(A).答這名同學在上學路上在第三個路口時首次遇到紅燈的概率為.(2)X的所有可能取值為0,40,20,80,60,100,120,140(單位：秒)P(X0)；P(X40)；P(X20)；P(X80)；P(X60)；P(X100)；P(X120)；P(140).所以X的概率分布為X040208060100120140P所以E(X)40208060100120140.4解(1)從7個頂點中隨機選取3個點構成三角形，共有C35(種)取法，其中X的三角形如ABF，這類三角形共有6個，因此P(X).(2)由題意，X的可能取值為，2，2，3，其中X的三角形如ABF，這類三角形共有6個；其中X2的三角形有兩類，如SAD(3個)，SAB(6個)，共有9個；其中X的三角形如SBD，這類三角形共有6個；其中X2的三角形如CDF，這類三角形