數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì).ppt

實(shí)驗(yàn)八 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),按頻率選擇特性不同，濾波器可以分為低通、高通、帶通、帶阻等類型。,由于抽樣過(guò)程造成 頻率特性延拓，數(shù)字 濾波器所有的頻率特 性位于數(shù)字角頻率軸 上的02區(qū)間。其 低頻頻率成分位于 的偶數(shù)倍附近，而高 頻成分位于的奇數(shù) 倍附近。,理想濾波器對(duì)應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)為非因果的，因而實(shí)際的濾波器頻率特性是用一個(gè)具有因果沖激響應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)對(duì)理想濾波器頻率特性的逼近。,過(guò)渡帶,低通濾波器幅頻特性,IIR濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程,按設(shè)計(jì)任務(wù)，確定濾波器性能要求，制定技術(shù)指標(biāo)。 將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器指標(biāo)。 設(shè)計(jì)一個(gè)滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(s)逼近此性能指標(biāo)。 將設(shè)計(jì)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。,在MATLAB中，經(jīng)典設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟： （1）根據(jù)給定的性能指標(biāo)和方法，首先對(duì)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)中的頻率指標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后的頻率指標(biāo)作為模擬濾波器原型設(shè)計(jì)指標(biāo)； （2）估計(jì)模擬濾波器最小階數(shù)和邊界頻率，可利用MATLAB工具函數(shù)buttord，cheb1ord, cheb2ord等。 格式：N，Wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s) wp, ws,Wc均以弧度/秒為單位。 （3）設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型，利用函數(shù)buttap,cheb1ap等。 格式：z,p,k=buttap(N) 功能：返回N階歸一化原型Butterworth模擬濾波器的零極點(diǎn)增益模型。利用zp2tf函數(shù)可求出濾波器的傳遞函數(shù)模型。B，A=zp2tfz,p,k,(4)由模擬低通原型經(jīng)頻率變換得到模擬濾波器（低通、高通，帶通、帶阻），函數(shù)為lp2lp, lp2hp, lp2bp, lp2bs. 格式：Bt，At=lp2lp(B,A,Wc) (5) 將模擬濾波器離散化得到IIR數(shù)字濾波器，函數(shù)為bilinear, impinvar. 格式：num2,den2=bilinear(Bt,At,fs) 例：試設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器，要求性能指標(biāo)為：通帶內(nèi)的衰減-3dB, 0.45 w0.55 ,阻帶內(nèi)的衰減-15dB, 0 w0.3 , 0.7 w ,求此濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻率特性。 wp1=0.45*pi;wp2=0.55*pi;Rp=3;T=1 ws1=0.3*pi;ws2=0.7*pi;Rs=15;%數(shù)字濾波器指標(biāo) Wp1=2/T*tan(wp1/2);Wp2=2/T*tan(wp2/2); Ws1=2/T*tan(ws1/2);Ws2=2/T*tan(ws2/2);%模擬帶通濾波器指標(biāo),Wpp1=(Wp1*Wp1-Wp1*Wp2)/Wp1/(Wp2-Wp1) Wpp2=(Wp2*Wp2-Wp1*Wp2)/Wp2/(Wp2-Wp1) Wp=max(abs(Wpp1),abs(Wpp2) Wss1=(Ws1*Ws1-Wp1*Wp2)/Ws1/(Wp2-Wp1) Wss2=(Ws2*Ws2-Wp1*Wp2)/Ws2/(Wp2-Wp1) Ws=min(abs(Wss1),abs(Wss2)%模擬低通濾波器的截止頻率 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);%確定模擬濾波器的最小階數(shù)和截止頻率 z,p,k=buttap(N);%模擬原型低通濾波器零極點(diǎn)增益型 ba,aa=zp2tf(z,p,k) Wo=sqrt(Wp1*Wp2);B=Wp2-Wp1; b,a=lp2bp(ba,aa,Wo,B)%模擬原型低通轉(zhuǎn)化為帶通濾波器 bz,az=bilinear(b,a,1/T)%采用雙線性變換轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器 freqz(bz,az,512),直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的MATLAB函數(shù)： N,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs) %數(shù)字頻率采用標(biāo)準(zhǔn)化頻率，取值范圍為01之間，標(biāo)準(zhǔn)化頻率1對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為，對(duì)應(yīng)的模擬頻率為采樣頻率的一半。設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，wp=wp1,wp2; ws=ws1,ws2 b,a=butter(N,wn) b,a=butter(N,wn,ftype) %N為濾波器的階數(shù)，wn為濾波器的截止頻率（01），“ftype”為濾波器的類型：high為高通，stop為帶阻，截止頻率為wn=w1,w2;帶通濾波時(shí)， wn=w1,w2;缺省時(shí)為低通和帶通濾波器,切比雪夫1型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù),階數(shù)選擇函數(shù)： N,wn=cheb1ord(Wp,Ws,rp,rs)設(shè)計(jì)的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過(guò)rp，在阻帶內(nèi)的衰減不小于 rs ,通帶和阻帶的截止頻率為歸一化頻率值。 num,den=cheby1(N,rp,wn); num,den=cheby1(N,rp,wn,high); num,den=cheby1(N,rp,wn,stop);,1 wp=0.2*pi; %digital Passband freq in rad ws=0.3*pi; %digital Stopband freq in rad Fs=1000; wp1=2*Fs*tan(wp/2);ws1=2*Fs*tan(ws/2); Rp=1;Rs=15; N,Wn=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,s); %返回模擬濾波器的最小階數(shù)和截止頻率 Z,P,K=buttap(N); %模擬低通濾波器原型 Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K); b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); bz,az=bilinear(b,a,Fs); H,W=freqz(bz,az); plot(W,abs(H); grid xlabel(頻率/弧度) ylabel(頻率響應(yīng)幅度) H,W=freqz(bz,az,50) figure stem(W,abs(H),第一題直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器程序,wp=0.2; %歸一化通帶截止頻率 ws=0.3; %歸一化阻帶截止頻率 Rp=1;Rs=15; N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %返回模擬濾波器的最小階數(shù)和截止頻率 bz,az=butter(N,Wn); H,W=freqz(bz,az); plot(W,abs(H) grid xlabel(頻率/弧度) ylabel(頻率響應(yīng)幅度) H,W=freqz(bz,az,50) figure stem(W,abs(H),例：設(shè)計(jì)一個(gè)butterworth高通數(shù)字濾波器，滿足：通帶邊界頻率為400Hz，阻帶邊界頻率為200Hz；通帶紋波小于3dB；阻帶衰減大于15dB；采樣頻率為1000Hz。 MATLAB程序如下： fs=1000; wp=400*2/fs; ws=200*2/fs;rp=3;rs=15;Nn=128; N,wn=buttord(wp,ws,rp,rs); ba,az=butter(N,wn,high) freqz(b,a,Nn,fs),fs=1000; wp=100 250*2/fs; ws=50 300*2/fs; rp=3; rs=30; Nn=128; N,wn=cheb2ord(wp,ws,rp,rs) b,a=cheby2(N,rp,wn,bandpass) freqz(b,a,Nn,fs) 運(yùn)行結(jié)果,4、帶通濾波器程序,設(shè)計(jì)一個(gè)高通Chebyshev1型數(shù)字濾波器，要達(dá)到的要求：wp=80Hz,ws=60Hz,rp=1,rs=40,Fs=200Hz,wp=80,ws=60