高中數(shù)學(xué)平面向量應(yīng)用舉例.ppt

第四節(jié) 平面向量應(yīng)用舉例,2向量在物理中的應(yīng)用 (1)向量的加法、減法在力的分解與合成中的應(yīng)用 (2)向量在速度的分解與合成中的應(yīng)用 (3)向量的數(shù)量積在合力做功問題中的應(yīng)用：Wfs. 3向量與相關(guān)知識(shí)的交匯 平面向量作為一種工具，常與函數(shù)(三角函數(shù))，解析幾何結(jié)合，常通過向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積，向量的共線與垂直求解相關(guān)問題,過點(diǎn)(1，2)且與向量a(4，2)所在的直線平行的直線，其斜率與a的坐標(biāo)有何關(guān)系？你能寫出該直線的方程嗎？,【解析】 由題意知f1f2f30，f1(f1f2)(0，5)，|f3|5. 【答案】 D,【答案】 D,【答案】 D,4已知兩個(gè)力F1、F2的夾角為90， 它們的合力F的大小為10 N，合力與 F1的夾角為60，那么F1的大小為_ 【答案】 5 N,5(2013黃岡模擬)河水的流速為2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度大小為_,【答案】 5,平面幾何問題的向量解法 (1)坐標(biāo)法 把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，就賦予了有關(guān)點(diǎn)與向量具體的坐標(biāo)，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決 (2)基向量法 適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量共線構(gòu)造關(guān)于設(shè)定未知量的方程來進(jìn)行求解,【答案】 9,如圖441所示，已知力F與水平方向的夾角為30(斜向上)，F(xiàn)的大小為50 N，F(xiàn)拉著一個(gè)重80 N的木塊在摩擦因數(shù)0.02的水平平面上運(yùn)動(dòng)了20 m，問F、摩擦力f所做的功分別為多少？,【思路點(diǎn)撥】 力在位移上所做的功，是向量數(shù)量積的物理含義，要先求出力F，f和位移的夾角,1物理學(xué)中的“功”可看作是向量的數(shù)量積的原型 2應(yīng)善于將平面向量知識(shí)與物理有關(guān)知識(shí)進(jìn)行類比例如，向量加法的平行四邊形法則可與物理中力的合成進(jìn)行類比，平面向量基本定理可與物理中力的分解進(jìn)行類比 3用向量方法解決物理問題的步驟：一是把物理問題中的相關(guān)量用向量表示；二是轉(zhuǎn)化為向量問題的模型，通過向量運(yùn)算解決問題；三是將結(jié)果還原為物理問題,【答案】 A,1解答本題(1)的關(guān)鍵是把向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，解答題(2)的前提是利用ab的值求出cos()的值 2平面向量與三角函數(shù)結(jié)合的題目的解題思路通常是將向量的數(shù)量積與模經(jīng)過坐標(biāo)運(yùn)算后轉(zhuǎn)化為三角問題，然后利用三角函數(shù)基本公式求解,實(shí)現(xiàn)平面向量與三角函數(shù)、平面幾何與解析幾何之間的轉(zhuǎn)化的主要手段是向量的坐標(biāo)運(yùn)算,用向量解決問題時(shí)，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用一般是先畫出向量示意圖，把問題轉(zhuǎn)化為向量問題解決,從近兩年的高考試題來看，用向量方法解決簡單的平面幾何問題，要求較低，但向量與三角函數(shù)、解析幾何等知識(shí)交匯常常出現(xiàn)，平面向量在其中起一個(gè)穿針引線的作用此類題目常以向量的運(yùn)算為切入口，體現(xiàn)了向量的工具性作用,2(2013溫州模擬)設(shè)向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin ) (1)若a與b2c垂直，求tan()的值； (2)求|bc|的最大值； (3)若tan tan 16，求證：ab. 【解】 (1)因?yàn)閍與b2c垂直，所以a(b2c) 4c