從力做的功到向量的數(shù)量積.ppt

從力做的功到向量的數(shù)量積,復(fù)習(xí)回顧,1、若向量a=(x1,y1) ，b=(x2,y2),則向量a+b=（ ， ） 向量a-b=（ ， ） 向量a=（ ， ）,x1 y2 - x2 y1=0,力的做功問題,一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？,其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功W是數(shù)量.,當(dāng) 時(shí)，W0, 即力F做正功；,當(dāng) 時(shí)，W=0, 即力F的方向與位移s的方向垂直，力F不做正功；,當(dāng) 時(shí)，W0, 即力F做負(fù)功.,向量的夾角,你能指出下列圖中兩向量的夾角嗎？,由于零向量的方向是不確定的，因此規(guī)定：零向量可與任一向量垂直。,練習(xí)一：,在ABC中，已知A=45，B=50，C=85 求下列向量的夾角：,45,130,85,射 影,問題二：射影是向量還是數(shù)量呢？,其正負(fù)如何確定？,平面向量的數(shù)量積的定義,已知兩個(gè)非零向量a 和b ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做a 與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b ，即,規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即,注意: “ ”能不能寫成“ ”或者“ ” 的形式。,向量數(shù)量積的物理意義是：力對(duì)物體做功。 就是力F與其作用下物體的位移s的數(shù)量積Fs,向量數(shù)量積的意義,平面向量的數(shù)量積的定義,規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0,即,注意!,（1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定：,當(dāng) 時(shí), ；當(dāng) 時(shí), ；當(dāng) 時(shí),（3） 不能寫成 或 ,例1.已知 與 的夾角 ，求,（2）規(guī)定零向量可與任一向量垂直.,例2.已知|a|=5，|b|=4，=120，求ab.,練習(xí),練習(xí),平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)； 理解數(shù)量積的運(yùn)算是不同于實(shí)數(shù)運(yùn)算的一種新的運(yùn)算，注意它們的區(qū)別； 主要題型有:求兩向量的數(shù)量積、求向量的模、求兩個(gè)向量的夾角、判斷兩向量是否垂直及三角形的形狀等。 下節(jié)課我們將進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。 體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。,總結(jié)提煉,課后討論,平面向量數(shù)量積，是兩個(gè)向量之間的一種乘法運(yùn)算，它