20182018學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019-2019學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3分，滿分36分、多選、不選、錯(cuò)選均記零分）1tan60的值等于（）ABCD2如圖，在O中， =，AOB=40，則ADC的度數(shù)是（）A40B30C20D153用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=94如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tanCAB的值為（）A1BCD5下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黃河入海流B鋤禾日當(dāng)午C大漠孤煙直D手可摘星辰6半徑為6，圓心角為120的扇形的面積是（）A3B6C9D127已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，a）、B（3，b），則a與b的關(guān)系正確的是（）Aa=bBa=bCabDab8如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB于E，連接BC、BD、AC，下列結(jié)論中不一定正確的是（）AACB=90BOE=BECBD=BCDBDECAE9如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx4C2x4Dx010對(duì)于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對(duì)稱軸是x=1C頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)11如圖，已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮，用它作一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（）A40cmB50cmC60cmD80cm12如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著正方形的邊順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周，則APC的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD二、填空題（本題共6小題，要求將每小題的最后結(jié)果寫在答題卡上每小題4分，滿分24分）13正六邊形的每個(gè)外角是 度14設(shè)x1，x2是一元二次方程x23x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2= 15在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是 16已知A（1，y1）、B（2，y2）都在拋物線y=x2+1上，試比較y1與y2的大?。簓1 y217如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為 18如圖，AB是圓O的直徑，C是AB的一個(gè)四等分點(diǎn)，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)MB，則cosMBA= 三、解答題（本題共7小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.共60分）19（10分）對(duì)于拋物線y=x24x+3（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線； x y 20（10分）某校中午學(xué)生用餐比較擁擠，為建議學(xué)校分年級(jí)錯(cuò)時(shí)用餐，李老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在某天隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們從下課到就餐結(jié)束所用的時(shí)間，并繪制成統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）表中a= ，b= ，c= ，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）此次調(diào)查中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是 min時(shí)間分段/min頻（人）數(shù)百分比10x15820%15x2014a20x251025%25x30b12.50%30x3537.50%合計(jì)c100%（3）這所學(xué)校共有1200人，試估算從下課到就餐結(jié)束所用時(shí)間不少于20min的共有多少人？21（7分）如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45，求調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)22（8分）有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B（1）單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，指向奇數(shù)的概率是 ；（2）小紅和小明做了一個(gè)游戲，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請(qǐng)用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大23（8分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，ADC=60求證：ADE是等腰三角形24（8分）如圖，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C（1）求雙曲線的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25（9分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=100在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？2019-2019學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3分，滿分36分、多選、不選、錯(cuò)選均記零分）1tan60的值等于（）ABCD【分析】求得60的對(duì)邊與鄰邊之比即可【解答】解：在直角三角形中，若設(shè)30對(duì)的直角邊為1，則60對(duì)的直角邊為，tan60=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查特殊角的三角函數(shù)值；熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的關(guān)鍵2如圖，在O中， =，AOB=40，則ADC的度數(shù)是（）A40B30C20D15【分析】先由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出AOC=AOB=40，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：連接CO，如圖：在O中， =，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC=AOC=20，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理；熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵3用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x22x=5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)4如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tanCAB的值為（）A1BCD【分析】根據(jù)正切是對(duì)邊比鄰邊，可得答案【解答】解：如圖，tanCAB=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用正切函數(shù)等于對(duì)邊比鄰邊是解題關(guān)鍵5下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黃河入海流B鋤禾日當(dāng)午C大漠孤煙直D手可摘星辰【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件【解答】解：A、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6半徑為6，圓心角為120的扇形的面積是（）A3B6C9D12【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=計(jì)算即可【解答】解：S=12，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵7已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，a）、B（3，b），則a與b的關(guān)系正確的是（）Aa=bBa=bCabDab【分析】利用反比例函數(shù)的增減性可判斷a和b的大小關(guān)系，可求得答案【解答】解：k0，當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小，13，ab，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)在各象限內(nèi)的增減性是解題的關(guān)鍵8如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB于E，連接BC、BD、AC，下列結(jié)論中不一定正確的是（）AACB=90BOE=BECBD=BCDBDECAE【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進(jìn)行解答即可【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90，故A正確；點(diǎn)E不一定是OB的中點(diǎn)，OE與BE的關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤；ABCD，AB是O的直徑，BD=BC，故C正確；D=A，DEB=AEC，BDECAE，故D正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵9如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx4C2x4Dx0【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可解決問題【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，函數(shù)開口向下，函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍是2x4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考常考題型10對(duì)于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對(duì)稱軸是x=1C頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)【解答】解：二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)式為y=a（x）2+，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸直線x=b2a，當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下11如圖，已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮，用它作一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（）A40cmB50cmC60cmD80cm【分析】首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開扇形的弧長(zhǎng)求得鐵皮的半徑即可【解答】解：圓錐的底面直徑為60cm，圓錐的底面周長(zhǎng)為60cm，扇形的弧長(zhǎng)為60cm，設(shè)扇形的半徑為r，則=60，解得：r=40cm，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求解12如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著正方形的邊順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周，則APC的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四種情況，表示出y與x的函數(shù)解析式，確定出大致圖象即可【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=ax；當(dāng)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=a（2ax）=ax+a2；當(dāng)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=a（x2a）=axa2；當(dāng)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=a（4ax）=ax+2a2，大致圖象為：故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過程二、填空題（本題共6小題，要求將每小題的最后結(jié)果寫在答題卡上每小題4分，滿分24分）13正六邊形的每個(gè)外角是60度【分析】正多邊形的外角和是360度，且每個(gè)外角都相等，據(jù)此即可求解【解答】解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：3606=60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算，理解外角和是360度，且每個(gè)外角都相等是關(guān)鍵14設(shè)x1，x2是一元二次方程x23x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=3【分析】一元二次方程x23x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案【解答】解：一元二次方程x23x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=p，x1x2=q15在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是【分析】先求出總球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：白球2只，紅球6只，黑球4只，共有2+6+4=12只，取出黑球的概率是=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16已知A（1，y1）、B（2，y2）都在拋物線y=x2+1上，試比較y1與y2的大小：y1y2【分析】先求得函數(shù)的對(duì)稱軸為x=0，再判斷A（1，y1），B（2，y2）在對(duì)稱軸左側(cè)，從而判斷出y1與y2的大小關(guān)系【解答】解：函數(shù)y=x2+1的對(duì)稱軸為x=0，A（1，y1），B（2，y2）在對(duì)稱軸左側(cè)，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小12y1y2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，利用已知解析式得出對(duì)稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵17如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為4【分析】根據(jù)SAOB=2利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出k值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限有圖象即可確定k的符號(hào)，此題得解【解答】解：ABx軸于點(diǎn)B，且SAOB=2，SAOB=|k|=2，k=4函數(shù)在第一象限有圖象，k=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變”是解題的關(guān)鍵18如圖，AB是圓O的直徑，C是AB的一個(gè)四等分點(diǎn)，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)MB，則cosMBA=【分析】首先連接OM，由已知易得BOM=60，繼而可得OBM是等邊三角形，繼而求得答案【解答】解：連接OM，AB是圓O的直徑，C是AB的一個(gè)四等分點(diǎn)，OC=OM，MNAB，cosBOM=，BOM=60，OB=OM，OBM是等邊三角形，MBA=60，cosMBA=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵三、解答題（本題共7小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.共60分）19（10分）對(duì)于拋物線y=x24x+3（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）和（3，0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線； x01234y30103【分析】（1）利用待定系數(shù)法配方法即可解決問題；（2）利用描點(diǎn)法即可解決問題；【解答】解：（1）對(duì)于拋物線y=x24x+3令x=0得到y(tǒng)=3，令y=0得到x24x+3=0，解得x=1或3，與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）和（3，0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）；y=x24x+3=（x2）21，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），故答案為：（1，0）和（3，0），（0，3），（2，1）；（2）取點(diǎn)（0，3），（1，0），（2，1），（3，0），（4，3），利用描點(diǎn)法畫出圖象如圖所示：故答案為0，1，2，3，4，3，0，1，0，3；【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型20（10分）某校中午學(xué)生用餐比較擁擠，為建議學(xué)校分年級(jí)錯(cuò)時(shí)用餐，李老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在某天隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們從下課到就餐結(jié)束所用的時(shí)間，并繪制成統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）表中a=35%，b=5，c=40，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）此次調(diào)查中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是15x20min時(shí)間分段/min頻（人）數(shù)百分比10x15820%15x2014a20x251025%25x30b12.50%30x3537.50%合計(jì)c100%（3）這所學(xué)校共有1200人，試估算從下課到就餐結(jié)束所用時(shí)間不少于20min的共有多少人？【分析】（1）根據(jù)10x15的有8人，占20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得a，b的值；（2）確定第20和第21名所在的組，即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以后3組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：c=820%=40（人），則a=100%=35%，b=4012.5%=5；故答案為：35%，5，40（2）由（1）知，共40個(gè)數(shù)據(jù)，則其中位數(shù)在15x20范圍內(nèi)，故答案為：15x20（2）所用時(shí)間不少于20min的共有：10+5+3=18（人），則估算從下課到就餐結(jié)束所用時(shí)間不少于20min的共有1200=540（人）【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題21（7分）如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45，求調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)【分析】先在RtABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定義計(jì)算AC即可【解答】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2（m），在RtACD中，sinACD=，AC=（m）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關(guān)系為：i=tan22（8分）有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B（1）單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，指向奇數(shù)的概率是；（2）小紅和小明做了一個(gè)游戲，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請(qǐng)用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大【分析】（1）由單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，共有3種情況，指向奇數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)與數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，共有3種情況，指向奇數(shù)的有2種情況，單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，指向奇數(shù)的概率是：；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的有5種情況，數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種情況，P（小紅獲勝）=，P（小明獲勝）=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，ADC=60求證：ADE是等腰三角形【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求出ODC=ODE=90，求出A=E=30，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可【解答】證明：連接OD，CD是O的切線，切點(diǎn)為D，ODC=ODE=90，ADC=60，ODA=9060=30，OA=OC，A=ODA=30，DOE=A+ODA=60，E=90DOE=30，A=E，ADE是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記切線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑24（8分）如圖，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C（1）求雙曲線的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得m的值，則可