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一次函數(shù)的交點(diǎn)與面積【知識(shí)要點(diǎn)】 在平面直角坐標(biāo)系中,將一次函數(shù)的圖象與面積綜合在一起的問題是考查學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的熱點(diǎn)題型,它充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合思想,整體思想和轉(zhuǎn)化思想。解決這類問題的基本程序是:(1)確定交點(diǎn)坐標(biāo)(可用參數(shù)表示);(2)求出有關(guān)線段的長度;(3)將有關(guān)圖形的面積化歸為與坐標(biāo)軸有聯(lián)系的幾個(gè)基本圖形的和差倍分,然后根據(jù)題目特點(diǎn)利用圖象與面積間的關(guān)系綜合求解?!镜湫屠}】例1 已知直線y=ax+7,y=4-3x,y=2x-11相交于一點(diǎn),求a的值.例2-1 如果函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為25,則m的值為 。例2-2 在直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn),如果C點(diǎn)在x軸上(C與A不重合),當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)為 時(shí),使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與AOB面積相等。例2-3 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于4,求該函數(shù)的解析式。根據(jù)一次函數(shù)的圖象求面積例3-1 在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(8,0)、B(0,6)、C(0,-2),連接AB,過C作直線l與AB交于P,與OA交于E,且OE:OC=4:5,求PAC的面積。例3-2 已知直線經(jīng)過點(diǎn)(-1,6)和(1,2),它和x軸、y軸分別交于B和A;直線經(jīng)過點(diǎn)(2,-4)和(0,-3),它和x軸、y軸的交點(diǎn)分別是D和C。(1)求直線和的解析式;(2)求四邊形ABCD的面積;(3)設(shè)直線與交于點(diǎn)P,求PBC的面積。根據(jù)面積關(guān)系求一次函數(shù)解析式例4-1 如圖,直線PA是一次函數(shù)的圖象,直線PB是一次函數(shù)的圖象。(1)用m、n表示A、B、P的坐標(biāo);(2)設(shè)PA交y軸于Q,若AB=2,四邊形PQOB的面積為,求P點(diǎn)坐標(biāo)和直線PA、PB的解析式。例4-2 已知直線與x軸交于A,與y軸交于B點(diǎn);直線l經(jīng)過原點(diǎn),與線段AB交于C,且把ABO的面積分為1:2兩部分,求直線l的解析式。例4-3 如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B(-6,0)交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4, ABO的面積為15。求:直線OA的解析式.根據(jù)面積關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)例5-1 CAOB的頂點(diǎn)O(0, 0)、A(2, 1)、B(10, 1),直線CDx軸且將AOB面積二等分,若D(m, 0).求m的值.例5-2 點(diǎn)B在直線y= -x+1上,且點(diǎn)B在第四象限,點(diǎn)A(2,0)、O(0,0),ABO的面積為2,求點(diǎn)B的坐標(biāo).Xy例6 直線與x軸、y軸分別交點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC,AB=2,BAC=,點(diǎn)P(a, )在第二象限,ABP面積與ABC面積相等,求a的值。XyO【小試鋒芒】1如果一次函數(shù)y=3x+6與y=2x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則(a,b)是方程組( )的解A. B.C. D.2如果直線的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為6,則m的值為( )A B C D以上都不是3已知正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過M(3,4),且正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與y軸圍成的面積為,求此正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.4如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)是第一象限直線上的點(diǎn),點(diǎn)A(5,0),O是坐標(biāo)原點(diǎn),PAO的面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式。xyACBMP5如圖,RtABC中,C=90,AC=20cm,BC=15cm,CM為斜邊AB的中線,在CM上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C、點(diǎn)M不重合),求出APB的面積y()與CP的長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.6如圖,直線l1的解析表達(dá)式為,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B,直線l1,l2交于點(diǎn)C(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求直線l2的解析表達(dá)式;(3)求ADC的面積;【大展身手】1點(diǎn)A(2,-1)在平面直角坐標(biāo)系中第( )象限A一B二C三D四2點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0,那么點(diǎn)M在( )上 A縱軸B橫軸C縱軸或橫軸D一、三象限角平分線3點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)滿足xy0,x+y0,則點(diǎn)N在第( ) A一B二C三D四4點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)滿足xy0,則點(diǎn)N在第( )象限 A一B二C一或三D二或四5點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C,則C的坐標(biāo)是() A(3,2)B(-3,2)C(3,-2)D(-2,3)6點(diǎn)P(n,3-n)是第二象限的點(diǎn),則n滿足( ) An0C0n3Dn07點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)滿足=0,則點(diǎn)M可能位置是( )Ax軸上點(diǎn)的全體B. 除去原點(diǎn)后x軸上點(diǎn)的全體Cy軸上點(diǎn)的全體. D.去原點(diǎn)后y軸上點(diǎn)的全體.8如果A(a,b)、B(c,a)表示同一點(diǎn),則這一點(diǎn)在( )上。 A平行于x軸的直線B平行于y軸的直線C一、三象限兩軸夾角平分線. D二、四象限兩軸夾角平分線9.已知點(diǎn)M(x,y)是一、三或二、四象限兩軸夾角平分線上的點(diǎn),那么( ) Ax+y=0Bx-y=0Cx2+y2=0Dx2-y2=010在平面直角坐標(biāo)系中,第三象限的點(diǎn)P(a,-b) (其中|a|b|)到x軸的距離為d,則( ) Ad=aBd=-aCd=bDd=-b11在一次函數(shù)y=kx+3中,當(dāng)x=2時(shí),y為5,則k的值為( )A-1B1C5D-512如果一次函數(shù)y=6x-1,那么它的圖象經(jīng)過第( )象限。 A一、二、三.B一、二、四.C二、三、四.D一、三、四13如果ab0,bc0,那么的圖象不經(jīng)過第( )象限。A一 B二 C三 D四14已知一次函數(shù)y=kx-2,如果y隨x的增大而減小,則它的圖象經(jīng)過第( )象限。A一、二、三.B一、二、四.C二、三、四.D一、三、四15點(diǎn)P(-2,1)到x軸的距離是 16若點(diǎn)A(-1,a),B(b,2)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a= ,b= 若點(diǎn)A(-1,a),B(b,2)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a= ,b= 17若點(diǎn)P(a,b)在第一象限,則點(diǎn)Q(b+1,-a)在第 象限; 時(shí),過點(diǎn)A(-1,a),B(b,2)的直線平行于x軸。18已知函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),y= 19函數(shù)的自變量取值范圍是 20函數(shù)的自變量取值范圍是 21一個(gè)圓的直徑y(tǒng)與這個(gè)圓的面積x之間的關(guān)系式為:y= 22函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)(-1,2),則k= ,圖象在第 象限.23已知函數(shù),當(dāng)m= 時(shí),它是正比例函數(shù).24一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過A(2,-7),B(-1,5),則k= ,b= .25直線y=2x-1
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