20182019學(xué)年滬教版（五四制）八年級(jí)下冊(cè)第二十章：一次函數(shù)的交點(diǎn)與面積學(xué)案

一次函數(shù)的交點(diǎn)與面積【知識(shí)要點(diǎn)】 在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)的圖象與面積綜合在一起的問題是考查學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的熱點(diǎn)題型，它充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合思想，整體思想和轉(zhuǎn)化思想。解決這類問題的基本程序是：（1）確定交點(diǎn)坐標(biāo)（可用參數(shù)表示）；（2）求出有關(guān)線段的長度；（3）將有關(guān)圖形的面積化歸為與坐標(biāo)軸有聯(lián)系的幾個(gè)基本圖形的和差倍分，然后根據(jù)題目特點(diǎn)利用圖象與面積間的關(guān)系綜合求解?！镜湫屠}】例1 已知直線y=ax+7,y=4-3x,y=2x-11相交于一點(diǎn),求a的值.例2-1 如果函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為25，則m的值為 。例2-2 在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)，如果C點(diǎn)在x軸上（C與A不重合），當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)為 時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與AOB面積相等。例2-3 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于4，求該函數(shù)的解析式。根據(jù)一次函數(shù)的圖象求面積例3-1 在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，-2），連接AB，過C作直線l與AB交于P，與OA交于E，且OE：OC=4：5，求PAC的面積。例3-2 已知直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，6）和（1，2），它和x軸、y軸分別交于B和A；直線經(jīng)過點(diǎn)（2，-4）和（0，-3），它和x軸、y軸的交點(diǎn)分別是D和C。（1）求直線和的解析式；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）設(shè)直線與交于點(diǎn)P，求PBC的面積。根據(jù)面積關(guān)系求一次函數(shù)解析式例4-1 如圖，直線PA是一次函數(shù)的圖象，直線PB是一次函數(shù)的圖象。（1）用m、n表示A、B、P的坐標(biāo)；（2）設(shè)PA交y軸于Q，若AB=2，四邊形PQOB的面積為，求P點(diǎn)坐標(biāo)和直線PA、PB的解析式。例4-2 已知直線與x軸交于A，與y軸交于B點(diǎn)；直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于C，且把ABO的面積分為1：2兩部分，求直線l的解析式。例4-3 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B(-6,0)交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4, ABO的面積為15。求：直線OA的解析式.根據(jù)面積關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)例5-1 CAOB的頂點(diǎn)O(0, 0)、A(2, 1)、B(10, 1),直線CDx軸且將AOB面積二等分，若D(m, 0).求m的值.例5-2 點(diǎn)B在直線y= -x+1上，且點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)A(2,0)、O(0,0),ABO的面積為2，求點(diǎn)B的坐標(biāo).Xy例6 直線與x軸、y軸分別交點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC,AB=2,BAC=,點(diǎn)P(a, )在第二象限，ABP面積與ABC面積相等，求a的值。XyO【小試鋒芒】1如果一次函數(shù)y=3x+6與y=2x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則(a,b)是方程組( )的解A. B.C. D.2如果直線的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為6，則m的值為（ ）A B C D以上都不是3已知正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過M(3,4),且正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與y軸圍成的面積為,求此正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)是第一象限直線上的點(diǎn)，點(diǎn)A(5,0)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PAO的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式。xyACBMP5如圖，RtABC中，C=90，AC=20cm，BC=15cm,CM為斜邊AB的中線，在CM上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、點(diǎn)M不重合），求出APB的面積y()與CP的長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.6如圖，直線l1的解析表達(dá)式為，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線l1，l2交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線l2的解析表達(dá)式；（3）求ADC的面積；【大展身手】1點(diǎn)A（2，-1）在平面直角坐標(biāo)系中第（ ）象限A一B二C三D四2點(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0，那么點(diǎn)M在（ ）上 A縱軸B橫軸C縱軸或橫軸D一、三象限角平分線3點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足xy0，x+y0，則點(diǎn)N在第（ ） A一B二C三D四4點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足xy0，則點(diǎn)N在第（ ）象限 A一B二C一或三D二或四5點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C，則C的坐標(biāo)是（） A（3，2）B（-3，2）C（3，-2）D（-2，3）6點(diǎn)P（n，3-n）是第二象限的點(diǎn)，則n滿足（ ） An0C0n3Dn07點(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)滿足=0，則點(diǎn)M可能位置是（ ）Ax軸上點(diǎn)的全體B. 除去原點(diǎn)后x軸上點(diǎn)的全體Cy軸上點(diǎn)的全體. D.去原點(diǎn)后y軸上點(diǎn)的全體.8如果A（a，b）、B（c，a）表示同一點(diǎn)，則這一點(diǎn)在（ ）上。 A平行于x軸的直線B平行于y軸的直線C一、三象限兩軸夾角平分線. D二、四象限兩軸夾角平分線9.已知點(diǎn)M（x，y）是一、三或二、四象限兩軸夾角平分線上的點(diǎn)，那么( ) Ax+y=0Bx-y=0Cx2+y2=0Dx2-y2=010在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限的點(diǎn)P(a，-b) (其中|a|b|)到x軸的距離為d，則（ ） Ad=aBd=-aCd=bDd=-b11在一次函數(shù)y=kx+3中，當(dāng)x=2時(shí)，y為5，則k的值為（ ）A-1B1C5D-512如果一次函數(shù)y=6x-1，那么它的圖象經(jīng)過第（ ）象限。 A一、二、三.B一、二、四.C二、三、四.D一、三、四13如果ab0,bc0,那么的圖象不經(jīng)過第（ ）象限。A一 B二 C三 D四14已知一次函數(shù)y=kx-2，如果y隨x的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過第（ ）象限。A一、二、三.B一、二、四.C二、三、四.D一、三、四15點(diǎn)P（-2，1）到x軸的距離是 16若點(diǎn)A（-1，a）,B（b，2）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a= ，b= 若點(diǎn)A（-1，a）,B（b，2）兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a= ，b= 17若點(diǎn)P（a，b）在第一象限，則點(diǎn)Q（b+1，-a）在第 象限； 時(shí)，過點(diǎn)A（-1，a）,B（b，2）的直線平行于x軸。18已知函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y= 19函數(shù)的自變量取值范圍是 20函數(shù)的自變量取值范圍是 21一個(gè)圓的直徑y(tǒng)與這個(gè)圓的面積x之間的關(guān)系式為：y= 22函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)（-1，2），則k= ，圖象在第 象限.23已知函數(shù)，當(dāng)m= 時(shí)，它是正比例函數(shù).24一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過A（2，-7），B（-1，5），則k= ，b= .25直線y=2x-1