江蘇省連云港市灌南華僑高級(jí)中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中習(xí)題.docx

灌南華僑高級(jí)中學(xué)20182019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（分值：160分 時(shí)間：120分鐘）1、 填空題：（70分）1 命題“，”的否定是 2命題“若 則方程有實(shí)數(shù)根”的逆命題是 3由不等式組所確定的平面區(qū)域的面積等于 4 若，則的最小值是 5 若命題是真命題，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 6已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是 7若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是 8某單位用3.2萬元購買了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了 天 9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則的值是 10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線被圓截得的弦長為 11若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的最大值為 13在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 14在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右yxlBFOcba焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，到的距離為，若，則橢圓的離心率為 二、解答題：（本大題共6小題,共90分.） 15（本題滿分14分）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.()若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 16（本題滿分14分）若不等式的解集是，（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求不等式的解集.17（本題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)，左、右準(zhǔn)線分別為：，：，且，分別與直線相交于兩點(diǎn) 若離心率為，求橢圓的方程；當(dāng)時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍18（本題滿分16分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為求函數(shù)的解析式；若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值19（本題滿分16分）已知函數(shù).（）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；20（本題滿分16分）已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長；（3）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.灌南華僑高級(jí)中學(xué)20182019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試卷（分值：160分 時(shí)間：150分鐘）2、 填空題：（70分）2 命題“，”的否定是 答案：，02命題“若 則方程有實(shí)數(shù)根”的逆命題是 答案：若方程有實(shí)數(shù)根， 則3由不等式組所確定的平面區(qū)域的面積等于 答案：6 若，則的最小值是 答案：16 解析：7 若命題是真命題，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 答案：解析：，解得。6已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是 答案：解析：，切點(diǎn)為，所以所求切線方程為，即。7若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是 答案：解析：不等式的解集是，所以，所以或。8某單位用3.2萬元購買了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了 天 答案：800。解析：本題是實(shí)際應(yīng)用問題，設(shè)使用這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用為y，則。，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則的值是 【答案】【解析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，曲線在點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值等于切線斜率，將帶入得，解得，則10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線被圓截得的弦長為 【答案】【解析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，直線與圓相交，求弦長，構(gòu)建“黃金三角形”勾股定理，圓心為，圓心到直線的距離，弦長=11若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答案：解析：，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以即對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，所以只要。12已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的最大值為 答案：解析：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 。在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，。13在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 【答案】。【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離【解析】圓C的方程可化為：，圓C的圓心為，半徑為1。由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；存在，使得成立，即。即為點(diǎn)到直線的距離，解得。的最大值是。14在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為yxlBFOcba，右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，到的距離為，若，則橢圓的離心率為 【答案】【解析】如圖，l：x，c，由等面積得：。若，則，整理得：，兩邊同除以：，得：，解之得：，所以，離心率為：二、解答題：（本大題共6小題,共90分.） 15（本題滿分14分）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.()若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解:由得，又,所以, 當(dāng)時(shí)， 1,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1. 2分由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. 4分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 7分() 是的充分不必要條件，即,且, 9分設(shè)A=,B=,則,又A=, B=， 12分則0,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分16（本題滿分14分）若不等式的解集是，（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求不等式的解集.解：（1）由題意可得，是方程的兩根，且，解得，。7分 （2）即，解得， ，不等式的解集為 。14分17（本題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)，左、右準(zhǔn)線分別為：，：，且，分別與直線相交于兩點(diǎn) 若離心率為，求橢圓的方程；當(dāng)時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍 解：（1）由已知得，從而，由得，從而。故，得所求方程為。（2）易得，從而故，得 ， 由此離心率，故所求的離心率范圍為. 18（本題滿分16分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為求函數(shù)的解析式；若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值解： 根據(jù)題意，得即解得所以令，即得12+增極大值減極小值增2因?yàn)椋援?dāng)時(shí)， 則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，所以所以的最小值為4 19（本題滿分16分）已知函數(shù).（）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值； 解：（），由在區(qū)間上是增函數(shù)則當(dāng)時(shí)，恒有，2分即在區(qū)間上恒成立。4分由且，解得.7分（）依題意得，則，解得，9分，解得或，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，10分而12分故在區(qū)間上的最大值是。15分20（本題滿分16分）已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長；（3）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）由橢圓E：，得：，又圓C過原點(diǎn)，所以圓C的方程為4分（2