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專項突破練7二次函數(shù)壓軸題1.(2018四川達州)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時,以高出進價的50%標價.已知按標價的九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同.(1)求該型號自行車的進價和標價分別是多少元?(2)若該型號自行車的進價不變,按(1)中的標價出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價20元,每月可多售出3輛,求該型號自行車降價多少元時,每月獲利最大?最大利潤是多少?解(1)設進價為x元,則標價是1.5x元,由題意得1.5x0.98-8x=(1.5x-100)7-7x,解得x=1 000,1.51 000=1 500(元),答:進價為1 000元,標價為1 500元;(2)設該型號自行車降價a元,利潤為w元,由題意得w=(1 500-1 000-a),=-(a-80)2+26 460,-20,不合題意舍去;當x=45時,100-2x=10,答:AD的長為10 m.(2)設AD=x m,S=x(100-x)=-(x-50)2+1 250,當a50時,則x=50時,S的最大值為1 250;當0a50時,則當0xa時,S隨x的增大而增大,當x=a時,S的最大值為50a-a2,綜上所述,當a50時,S的最大值為1250;當0a0時,2=8,解得m=,此時M點坐標為;當m0時,2=8,解得m=-,此時M點坐標為;綜上所述,M點的坐標為.6.(2018廣西南寧)如圖,拋物線y=ax2-5ax+c與坐標軸分別交于點A,C,E三點,其中A(-3,0),C(0,4),點B在x軸上,AC=BC,過點B作BDx軸交拋物線于點D,點M,N分別是線段CO,BC上的動點,且CM=BN,連接MN,AM,AN.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標;(2)當CMN是直角三角形時,求點M的坐標;(3)試求出AM+AN的最小值.解(1)把A(-3,0),C(0,4)代入y=ax2-5ax+c得解得拋物線解析式為y=-x2+x+4;AC=BC,COAB,OB=OA=3,B(3,0),BDx軸交拋物線于點D,D點的橫坐標為3,當x=3時,y=-9+3+4=5,D點坐標為(3,5).(2)在RtOBC中,BC=5,設M(0,m),則BN=4-m,CN=5-(4-m)=m+1,MCN=OCB,當時,CMNCOB,則CMN=COB=90,即,解得m=,此時M點坐標為;當時,CMNCBO,則CNM=COB=90,即,解得m=,此時M點坐標為;綜上所述,M點的坐標為.(3)連接DN,AD,如圖,AC=BC,COAB,OC平分ACB,ACO=BCO,BDOC,BCO=DBC,DB=BC=AC=5,CM=BN,ACMDBN,AM=DN,

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