甘肅中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)突破練7二次函數(shù)壓軸題練習(xí).docx

專(zhuān)項(xiàng)突破練7二次函數(shù)壓軸題1.(2018四川達(dá)州)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行.某自行車(chē)店在銷(xiāo)售某型號(hào)自行車(chē)時(shí),以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售該型號(hào)自行車(chē)8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷(xiāo)售7輛獲利相同.(1)求該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元?(2)若該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)不變,按(1)中的標(biāo)價(jià)出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車(chē)每降價(jià)20元,每月可多售出3輛,求該型號(hào)自行車(chē)降價(jià)多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?解(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,則標(biāo)價(jià)是1.5x元,由題意得1.5x0.98-8x=(1.5x-100)7-7x,解得x=1 000,1.51 000=1 500(元),答:進(jìn)價(jià)為1 000元,標(biāo)價(jià)為1 500元;(2)設(shè)該型號(hào)自行車(chē)降價(jià)a元,利潤(rùn)為w元,由題意得w=(1 500-1 000-a),=-(a-80)2+26 460,-20,不合題意舍去;當(dāng)x=45時(shí),100-2x=10,答:AD的長(zhǎng)為10 m.(2)設(shè)AD=x m,S=x(100-x)=-(x-50)2+1 250,當(dāng)a50時(shí),則x=50時(shí),S的最大值為1 250;當(dāng)0a50時(shí),則當(dāng)0xa時(shí),S隨x的增大而增大,當(dāng)x=a時(shí),S的最大值為50a-a2,綜上所述,當(dāng)a50時(shí),S的最大值為1250;當(dāng)0a0時(shí),2=8,解得m=,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為;當(dāng)m0時(shí),2=8,解得m=-,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為;綜上所述,M點(diǎn)的坐標(biāo)為.6.(2018廣西南寧)如圖,拋物線y=ax2-5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn),其中A(-3,0),C(0,4),點(diǎn)B在x軸上,AC=BC,過(guò)點(diǎn)B作BDx軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn),且CM=BN,連接MN,AM,AN.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)當(dāng)CMN是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)試求出AM+AN的最小值.解(1)把A(-3,0),C(0,4)代入y=ax2-5ax+c得解得拋物線解析式為y=-x2+x+4;AC=BC,COAB,OB=OA=3,B(3,0),BDx軸交拋物線于點(diǎn)D,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,當(dāng)x=3時(shí),y=-9+3+4=5,D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5).(2)在RtOBC中,BC=5,設(shè)M(0,m),則BN=4-m,CN=5-(4-m)=m+1,MCN=OCB,當(dāng)時(shí),CMNCOB,則CMN=COB=90,即,解得m=,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為;當(dāng)時(shí),CMNCBO,則CNM=COB=90,即,解得m=,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為;綜上所述,M點(diǎn)的坐標(biāo)為.(3)連接DN,AD,如圖,AC=BC,COAB,OC平分ACB,ACO=BCO,BDOC,BCO=DBC,DB=BC=AC=5,CM=BN,ACMDBN,AM=DN,