幣值加權(quán)收益率和時間加權(quán)收益率.ppt

幣值加權(quán)收益率,基金收益率,收益率的主要應用之一就是投資基金的收益分析。 收益率總與一定條件相聯(lián)系，如某個時期的收益率或某筆資金的收益率，若分析對象僅僅涉及一筆資金，或者本金的變化僅僅發(fā)生在期末，那么收益率的計算比較簡單?，F(xiàn)實生活往往是復雜的。譬如一個投資基金，它的本金在一個度量時期是不斷變化的，隨時都有新資金的投入，也不斷有資金撤出。那么在這種情況下，如何計算投資基金的收益率？,如果本金在一個時期內(nèi)是不斷變化的，那么計算投資收益率，首先必須計算該項投資在當期的平均本金余額，用當期的利息收入除以當期的平均本金余額，即可求得投資收益率。 如何計算當期的平均本金？ 假設本金在當期的變化是平穩(wěn)的，當期的平均本金就是期初本金余額和期末本金余額的平均數(shù)。,幣值加權(quán)收益率,只考慮一個期間的投資基金收益率，引入下列符號： 表示期初基金的資本量 表示期末基金的本息和 I表示投資期間內(nèi)基金所獲得的收入（利息） 表示時刻t投入基金或從基金中贖回的資金量（可以大于零，也可以小于零， ） C表示在此期間注入或贖回的資金之和， 即: 表示在時刻b至b+a之間單位投資的收益，其中：a0,b0且a+b1。,當期的收益率可以表示為,根據(jù)上述符號的定義，有 另外，假設投資期間內(nèi)的基金所獲得的收入是在期末支付，則當期的利息為 通過上式要求出i的值，需要對 作出假設，假 設 按利率復利i計算，即有 通過迭代的方法可以求出i的值。若基金各時刻的余額保持大于0的話，顯然收益率是唯一的。,若用下式近似表示 （單利近似代替復利），可以較方便的計算初收益率，且誤差較?。?則當期利率可近似表示為,新增凈投入的平均時刻的利率,假設所有新增投資平均發(fā)生在期中，則 假設所有新的凈投入都是在時刻k進行的，則有,幣值加權(quán)收益率計算公式,收益率的精確求法： 其中，i是當期的利率,【例4-4】某項投資1月1日投資100萬元，4月1日該項目投資余額為112萬元，同時贖回20萬元。9月1日投資余額為110萬元，同時投入30萬元，至年底累積至120萬元，試計算該項投資賬戶在當年的收益率。,【練習】年初某基金有資金1000元，在4月末新投入資金500元，在6月末贖回資金100元，8月末贖回資金200元。到年底，基金余額為1272元。計算基金收益率。,幣值加權(quán)收益率可以準確衡量其賺錢或虧損的程度。 在幣值加權(quán)收益率的計算中，各不同時期投入、贖回的資金額對收益率的影響很大。若在高收益期投入的或保持的資金量較大，而低收益期投入的或保持的資金量較小，則總收益率就會較高。投資額加權(quán)收益率所計算的是特定期間內(nèi)、特定投資行為的收益率，與具體的投資相關。,時間加權(quán)收益率,假設有一種投資基金，有很多都投資于該項基金，一年下來，繆息額投資者可能會賺錢，而另外一些投資者可能會虧本，原因？ 如何能反映基金經(jīng)理人的經(jīng)營業(yè)績呢？ 即如何度量該項投資基金本身的收益特性？ 時間加權(quán)收益率是扣除了資金增減變化后計算的收益率，即在本金恒定的基礎上計算的收益率。,時間加權(quán)收益率,某資金基金參與人在年初時有1萬元資金在基金中，在年中，其基金價值降為5000元時，又追加5000元投入，保持1萬元在該基金中，至年底時，基金又升值，其基金價值2萬元。按投資額加權(quán)收益率計算方法，有,若該投資基金參與人在年中基金價值下降時，贖回2500元投資，則至年末基金升值時，其投資的價值為5000元。仍按投資額加權(quán)收益率計算方法，有,對于同一期間內(nèi)同一基金不同的投資行為，收益率是不同的。產(chǎn)生差別的原因是前一種投資行為在基金升值又投入一部分資金，而后一種投資行為在基金升值前卻贖回了一部分資金，失去了一部分基金價值翻番的機會。,某投資基金年初價值為1000萬元，至年中時降至價值500萬元，到年底價值又升至1000萬元。若基金在這一年中沒有新投入、沒有贖回資金的話， 當年的收益率為0。 從上面例子可以看出，這一個投資期（1年）內(nèi)，分為兩個時間段。第一個時間段的投資收益率 -0.5，第二個時間段的投資收益率1。則整個期間的收益率： 這就是時間加權(quán)收益率,幣值加權(quán)收益率是從具體投資人的角度計算的收益率，而時間加權(quán)收益率是從整個基金管理人的角度計算的收益率,這個收益率能更好的反映基金的運作情況。,計算時間加權(quán)收益率的方法,一個期間，有n次投資，其中 為各時刻投入或贖回的資金凈額， 為各時刻的整個基金的余額，不包括該時刻的新投入或贖回額。而 是相鄰兩個投入資金的時刻間的收益率。則,從0至1這一期間內(nèi)的收益率可由下式計算： 即 上式表明，若在0時刻起，投入一元資金，不論這一年各時間段的收益率如何變化，這一元資金一直保持在基金中，至年底可產(chǎn)生的收益。,【例4-5】一個養(yǎng)老金賬戶在2007年1月1日的余額為40000元。在2007年，該賬戶的現(xiàn)金流及余額變化情況如下表所示，其中負值表示取出養(yǎng)老金，正值表示增加本金。請計算該賬戶在2007年的時間加權(quán)收益率。,【例4-6】基金在1月1日的余額為A，在6月30日的余額為B，在12月31日的余額為C。 （1）如果沒有資金的存入和撤出，請證明幣值加權(quán)收益率和時間加權(quán)收益率都等于 (C-A)/A. (2)如果在6月30日計算余額后存入資金D，試求幣值加權(quán)收益率和時間加權(quán)收益率。 （3）如果在6月30日計算余額之前存入資金D，試求幣值加權(quán)收益率和時間加權(quán)收益率。,【例4-7】A和B均為基金經(jīng)理人。在2006年1月1日，兩人的基金余額均為1000元，在2006年的12月31日，A的基金價值為2000元。2007年1月1日，A收到一筆20000元的新增投資。到2007年12月31日，A的余額為22000元。 在2006年的12月31日，B的基金價值為1200元。2007年1月1日，一筆1000元的資金從B中撤出。到2007年12月31日，B的余額為180元。 請計算A、B兩人在這兩年的幣值加權(quán)收益率和時間加權(quán)收益率，并分別比較2006年和2007年誰的收益率高。,【練習】某投資基金一年內(nèi)四個時間段各期收益率及甲、乙兩投資人的個人投資額及積累值如表3-2所示。計算甲、乙投資人及基金的投資收益率。,【練習】某項投資1月1日價值10萬元；5月1日該項目投資價值升至112000元，同時又投入3萬元；11月1日，項目投資價值降到125000元，同時又贖回42000元；年末項目投資投資價值又升至10萬元。計算投資收益率；（1）用幣值加權(quán)收益率計算法；（2）用時間加權(quán)收益率計算法。,兩