平面向量的數(shù)量積與運(yùn)算律.ppt

平面向量的數(shù)量積 及運(yùn)算律,物理中功的概念,其中力F 和位移s 是向量，功是數(shù)量.,是F的方向 與s的方向 的夾角。,新課引入,向量的夾角,兩向量的夾角范圍是,練習(xí)一：,在 中，找出下列向量的夾角：,平面向量的數(shù)量積的定義,提問：,向量的加、減法的結(jié)果是向量還是數(shù)量？數(shù)乘向量運(yùn)算 呢？向量的數(shù)量積運(yùn)算呢？其正負(fù)由什么決定？,“ ”不能寫成“ ”或者“ ” 的形式,練習(xí)二：,C,A,B,5,8,24,-20,D,（2）已知 中， =5,b =8,C= ,求BC CA,平面向量的數(shù)量積的幾何意義,練習(xí)三：,1、已知 ， 為單位向量，當(dāng)它們的夾角為 時(shí)， 求 在 方向上的數(shù)量及 ；,4,0,3或3,平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：,例2,D,解：設(shè) 與 的夾角為,則可作圖如右：,例題講解：,練習(xí)四：,C,1,等邊三角形,總結(jié)提煉,1、向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功；,4、兩向量的夾角范圍是,5、掌握五條重要性質(zhì)：,演練反饋,判斷下列各題是否正確：,（2）、若 ， ，則,（3）、若 ， ，則,(1)、若 ，則任一向量 ，有,（4）、,O,在實(shí)數(shù)中，有(ab)c = a(bc)，向量中是否也有 ? 為什么?,想一想：,答：沒有.,因?yàn)橛叶耸桥c 共線的向量，而左端是與 共線的向量，但一般 與 不共線,所以，向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,想一想：,所以，向量的數(shù)量積不滿足消去律,在實(shí)數(shù)中，若ab = ac且a 0，則b = c向量中是否也有“若 ，則 ”成立呢 ? 為什么?,O,A,B,C,例1 求證：,證明：,(3) 與 所成角的余弦值,例2 已知| | = 6，| | = 4， 與 的夾角為60，求：,解：(1),= 72.,(2),(2),= 76.,注：與多項(xiàng)式求值一樣，先化簡(jiǎn)，再代入求值,(3),例3 已知| | = 3, | | = 4, 且 與 不共線, 當(dāng)且僅當(dāng)k為何值時(shí), 向量 +k 與 k 互相垂直?,解：,1.,小結(jié)：,2. 向量運(yùn)算不能照搬實(shí)數(shù)運(yùn)算律，交換律、數(shù)乘結(jié)合律、分配率成立； 向量結(jié)合律、消去律不成立。,3. 向量的主要應(yīng)用是解決長(zhǎng)度和夾角問題。,1. 已知 ， 為非零向量， + 3 與7 5 互相垂直，