人教版初一上冊(cè)第四章 幾何圖形初步：角的概念和角的比較復(fù)習(xí)講義

角（一）角的概念和角的比較一. 教學(xué)內(nèi)容：角的概念和角的比較 二. 重點(diǎn)：角的表示方法、角的和差倍分。三. 難點(diǎn)：幾何語言的理解，角平分線的幾何意義和書寫證明過程。四. 本講技能要求：1. 會(huì)比較角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分線的概念。2. 會(huì)用直尺、圓規(guī)、刻度尺、三角板、量角器等工具畫角，角的和差及角的平分線。3. 逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，懂得學(xué)過的幾何語句，能由這些語句準(zhǔn)確，整潔地畫出圖形。認(rèn)識(shí)學(xué)過的圖。五. 知識(shí)點(diǎn)講解1. 角的兩種定義：一種是靜態(tài)的，一種是動(dòng)態(tài)的。2. 角的表示方法：用“”的符號(hào)，用三個(gè)大寫字母、以某一個(gè)角的頂點(diǎn)表示、用數(shù)字或希臘字母表示。角的分類：角平分線：反之：例題講解例1. 如圖，以B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？把它們表示出來，以D為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？把它們表示出來。解：以B為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，分別是ABD、CBD、ABC。以D為頂點(diǎn)的角有4個(gè)，分別是ADE、EDC、CDB、BDA。注意：（1）也可以在靠近頂點(diǎn)處加上弧線，標(biāo)明數(shù)字或希臘字母，然后用數(shù)字或希臘字母表示。（2）以D為頂點(diǎn)的角在圖形中只有4個(gè)，因?yàn)槌翘貏e注明，所說的角都是指小于平角的角，所以以D為頂點(diǎn)的4個(gè)平角不能算數(shù)，即不能說以D為頂點(diǎn)的角有8個(gè)。例2. 已知：如圖，在AOE的內(nèi)部從O引出3條射線，求圖中共有多少個(gè)角？如果引出99條射線，則有多少個(gè)角？分析：在AOE的內(nèi)部從O點(diǎn)引出3條射線，那么在圖形中，以O(shè)為端點(diǎn)的射線共5條。其中，任意一條射線與其他4條射線都必構(gòu)成一個(gè)角（小于平角的角）。數(shù)角的時(shí)候要按一定的順序，從OE邊開始數(shù)，這樣可得到4+3+2+1個(gè)角，所以，這5條射線共組成角的個(gè)數(shù)為10個(gè)角。公式為：。同理，如果引出99條射線，那么，以O(shè)為頂點(diǎn)的射線共101條，構(gòu)成的角的個(gè)數(shù)為5050個(gè)。例3. 直線AB、CD交于點(diǎn)O，且BOC =80，OE平分BOC，OF為OE的反向延長線，求：1）2和3的度數(shù)。 2）OF平分AOD嗎？解：例4. 如圖，直線AB上一點(diǎn)O，OM、ON分別是AOC、BOC的平分線。求：MON的度數(shù)。解：例5. 如圖，OC是AOD的平分線，OE是BOD的平分線。（1）如果AOB=130，那么COE是多少度？ （2）如果COE=65，COD=20，那么BOE是多少度？解：（1） OC是AOD的平分線， COD=0.5AOD（角平分線的定義） OE是DOB的平分線， DOE=0.5DOB（角平分線的定義） COD+DOE=0.5AOD+0.5DOB=0.5(AOD+DOB) COD+DOE=COE。AOD+DOB=AOB COE=0.5AOB, 而AOB=130 COE=65。（2） COE=65，COD=20，而DOE=COE-COD=65-20=45， OE平分DOB， BOE=DOE=45。例6. OM是AOB的平分線，射線OC在BOM內(nèi),ON是BOC的平分線，已知AOC=80，那么MON的度數(shù)是多少? 解：1. 五條射線OA、OB、OC、OD、OE組成的圖形中共有幾個(gè)角？如果從O點(diǎn)引出n條射線能有幾個(gè)角？你能把規(guī)律總結(jié)出來嗎？2. 平角AOB=180度，OD、OE分別是AOC、BOC的角平分線，求DOE 的度數(shù)3. 圖中，AOB=BOC=COD=DOE，則有（1） =4AOB （2） = =3BOC（3） = = =0.5AOE（4） = =COE=0.5 4. 已知一條射線OA，若從點(diǎn)O再引出兩條射線OB、OC，使AOB=60度，BOC=20度，求AOC的度數(shù) 5.下面說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 角的大小與邊畫出的部分的長短無關(guān)B. 角的大小和它們的度數(shù)的大小是一致的 C. 角的平分線是一條線段 D. 角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和差倍分6. 若AOB=COD，則（ ）A. 12 B. 1=2 C. 12 D. 1與2的大小不能確定7. 已知AOC=135度，OB是AOC內(nèi)部的一條射線，且BOC=90度，則以O(shè)B為一條邊，以O(shè)A為角平分線的角的另一邊是（ ）A. BOC的平分線 B. 射線OC C. 射線OA的反向延長線 D. 射線OC的反向延長線8. 已知AOC與AOB的和是180度，OM、ON分別是AOC、AOB的平分線，且MON=40度，試求AOC和AOB的度數(shù) 【試題答案】1. 10個(gè)角，1+2+3+（n-1）=2.DOE=0.5AOC+0.5BOC=0.5180=90 3. AOE、EOB、AOD、EOC、DOB、AOC、BOD、AOC、AOE、BOE、AOD4.兩種位置關(guān)系，如圖所示，40度或80度，5. D6. B7. D8.設(shè)AO