人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章《圓》單元檢測題（解析版）

圓單元檢測題一、單選題1如圖，點P（3，4），P半徑為2，A（2.8，0），B（5.6，0），點M是P上的動點，點C是MB的中點，則AC的最小值是（）A 1.4 B 32 C 52 D 2.62如圖，將ABC放在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面半徑是()A 5 B 6 C 2 D 523如圖，兩圓外切于P點，且通過P點的公切線為L，過P點作兩直線，兩直線與兩圓的交點為A、B、C、D，其位置如圖所示，若AP=10，CP=9，則下列角度關(guān)系何者正確？（）A PBDPAC B PBDPAC C PBDPDB D PBDPDB4如圖，AB是O的直徑，ABCD于點E，若CD=8,AE=2，則OE長為（）A 3 B 4 C 5 D 65如圖，點A，B，C均在O上，若A=66，則OCB的度數(shù)是（）A 24 B 28 C 33 D 486如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點I是ABC的內(nèi)心，AIC=124，點E在AD的延長線上，則CDE的度數(shù)為（）A 56 B 62 C 68 D 787如果，AB是O的切線，A為切點，OB=52，AB=5，AC是O的弦，OHAC，垂足為H，若OH=3，則弦AC的長為（）A 5 B 6 C 8 D 108如圖所示，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=120，則BOD的大小是（）A 80 B 120 C 100 D 909如圖，在O中，點C在優(yōu)弧AB上，將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D若O的半徑為5，AB=4，則BC的長是（）A 23 B 32 C 532 D 65210如圖，直線AB與O相切于點A，AC、CD是O的兩條弦，且CDAB，若O的半徑為5，CD=8，則弦AC的長為（）A 10 B 8 C 43 D 4511如圖，兩個同心圓的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為（）A 2 B 4 C 6 D 812一把大遮陽傘，傘面撐開時可近似地看成是圓錐形，如圖，它的母線長是2.5米，底面半徑為2米，則做成這把遮陽傘需要布料的面積是（）平方米（接縫不計）A 254 B 5 C 4 D 3二、填空題13如圖，已知在O 中，半徑 OA=2，弦 AB=2，BAD=18，OD 與AB 交于點 C，則ACO=_ 度14同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100，則弧AB所對的圓周角是_15已知直線y=kx（k0）經(jīng)過點（12，5），將直線向上平移m（m0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的O相交（點O為坐標(biāo)原點），則m的取值范圍為_16如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留根號和）17如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB為直徑的O交BC于點E，則陰影部分的面積為_三、解答題18如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，連接AC，過BD上一點E作EG/AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE(1)求證：EG是O的切線；(2)延長AB交GE的延長線于點M，若AH=3，CH=4，求EM的值19如圖，BE是O的直徑，點A和點D是O上的兩點，過點A作O的切線交BE延長線于點（1）若ADE=25，求C的度數(shù)；（2）若AB=AC，CE=2，求O半徑的長20如圖，在ABC中，BAC30，以AB為直徑的O經(jīng)過點C過點C作O的切線交AB的延長線于點P.點D為圓上一點，且BC=CD ，弦AD的延長線交切線PC于點E，連接BC（1）判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；（2）若O的半徑為2，求AE的長21如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAE=C（1）求證：AE與O相切于點A；（2）若AEBC，BC=27，AC=22，求AD的長第 13 頁參考答案1B【解析】【分析】如圖，連接OP交P于M，連接OM因為OA=AB，CM=CB，所以AC=12OM，所以當(dāng)OM最小時，AC最小，可知當(dāng)M運動到M時，OM最小，由此即可解決問題【詳解】如圖，連接OP交P于M，連接OM，由勾股定理得：OP=32+42=5，OA=AB，CM=CB，AC=12OM，當(dāng)OM最小時，AC最小，當(dāng)M運動到M時，OM最小，此時AC的最小值=12OM=12（OPPM）=12（5-2）=32，故選B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形中位線定理、最小值問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解圓外一點到圓的最小距離以及最大距離，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題2A【解析】【分析】根據(jù)題意得出ABC的外接圓的圓心位置，進(jìn)而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑【詳解】解：如圖所示：點O為ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，故能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是：5故選：A【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，得出外接圓圓心位置是解題關(guān)鍵3D【解析】分析：根據(jù)大邊對大角，平行線的判定和性質(zhì)即可判斷；詳解 直線l是公切線1=B，2=A，1=2，A=B，ACBD，C=D，PA=10，PC=9，PAPC，CA，DB故選：D點睛：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，相切兩個圓的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明ACBD4A【解析】【分析】由垂徑定理得，CE=12CD =4,OC=OE+2,由勾股定理得OC2=OE2+CE2,即：（OE+2）2=42+OE2,再求OE.【詳解】連接OC，因為AB是O的直徑，ABCD，所以，CE=12CD =4,OC=OE+2,在RtOCE中，勾股定理得OC2=OE2+CE2,即：（OE+2）2=42+OE2,解得OE=3.故選：A【點睛】本題考核知識點：垂徑定理.解題關(guān)鍵點：理解運用垂徑定理.5A【解析】【分析】首先利用圓周角定理可得COB的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得OCB=OBC，進(jìn)而可得答案【詳解】A=66，COB=2A=132，CO=BO，OCB=OBC=12（180132）=24，故選A【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握圓周角定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.6B【解析】分析：由點I是ABC的內(nèi)心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，從而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案詳解：點I是ABC的內(nèi)心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四邊形ABCD內(nèi)接于O，CDE=B=68，故選：C點睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)7C【解析】【分析】根據(jù)切線性質(zhì)得ABOA,由勾股定理得OA=OB2-AB2=522-52=5，由垂徑定理得AC=2AH=2OA2-OH2=252-32=8.【詳解】因為，AB是O的切線，所以，ABOA,所以，OA=OB2-AB2=522-52=5,又因為，OHAC，所以，AC=2AH=2OA2-OH2=252-32=8.故選：C【點睛】本題考核知識點：切線性質(zhì)定理，垂徑定理. 解題關(guān)鍵點:熟記切線性質(zhì)定理，垂徑定理.8B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可【詳解】四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，A=180BCD=180-120=60，由圓周角定理得，BOD=2A=120，故選B【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵9B【解析】【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如圖，利用垂徑定理得到ODAB，則AD=BD=12AB=2，于是根據(jù)勾股定理可計算出OD=1，再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到AC=CD，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=1，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1，然后計算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=32【詳解】連接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如圖，D為AB的中點，ODAB，AD=BD=12AB=2，在RtOBD中，OD=52-22=1，將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D，弧AC和弧CD所在的圓為等圓，AC=CD，AC=DC，AE=DE=1，易得四邊形ODEF為正方形，OF=EF=1，在RtOCF中，CF=52-12=2，CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，BC=32，故選B【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、切線的性質(zhì)，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系，熟練掌握相關(guān)的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10D【解析】【分析】由AB是圓的切線知AOAB，結(jié)合CDAB知AOCD，從而得出CE=4，RtCOE中求得OE=3及AE=8，在RtACE中利用勾股定理可得答案【詳解】直線AB與O相切于點A，OAAB，又CDAB，AOCD，記垂足為E，CD=8，CE=DE=12CD=4，連接OC，則OC=OA=5，在RtOCE中，OE=OC2-CE2=52-42=3，AE=AO+OE=8，則AC=CE2+AE2=42+82=45，故選D【點睛】本題考查了垂徑定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑11B【解析】分析：連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OCAB，根據(jù)已知條件可得：OA=2OC，進(jìn)而求出AOC的度數(shù)，則圓心角AOB可求，根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長詳解：如圖，連接OC，AO，大圓的一條弦AB與小圓相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的長=4，故選B點睛：本題考查了切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12B【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可知，求得圓錐的底面周長就是圓錐的弧長，利用扇形面積的計算方法即可求得圓錐的側(cè)面積【詳解】圓錐的底面周長=2r=22=4，圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，圓錐的側(cè)面積=12lr=1242.5=5，故選B【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算，解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長1381【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷AOB 的形狀，由圓周角定理可以求得BOD 的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角和不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，即可求得AOC的度數(shù)【詳解】OA=2，OB=2，AB=2，OA2+OB2=AB2，OA=OB，AOB 是等腰直角三角形，AOB=90，OBA=45，BAD=18，BOD=36，ACO=OBA+BOD=45+36=81， 故答案為：81【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答本 題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答1450【解析】【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可【詳解】弧AB所對的圓心角是100，弧AB所對的圓周角為50，故答案為：50【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半150m132【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答【詳解】把點（12，5）代入直線y=kx得，5=12k，k=512；由y=512x平移m（m0）個單位后得到的直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=512x+m（m0），設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如圖所示）當(dāng)x=0時，y=m；當(dāng)y=0時，x=125m，A（125m，0），B（0，m），即OA=125m，OB=m，在RtOAB中，AB=OA2+OB2=125m2+m2=135m，過點O作ODAB于D，SABO=12ODAB=12OAOB，12OD135m=12125mm，m0，解得OD=1213m，由直線與圓的位置關(guān)系可知1213m 6，解得m132，故答案為：0m132.【點睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.163323【解析】分析：正六邊形的中心為點O，連接OD、OE，作OHDE于H，根據(jù)正多邊形的中心角公式求出DOE，求出OH，得到正六邊形ABCDEF的面積，求出A，利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積，結(jié)合圖形計算即可詳解：正六邊形的中心為點O，連接OD、OE，作OHDE于H，DOE=3606=60，OD=OE=DE=1，OH=32，正六邊形ABCDEF的面積=121326=332，A=6-21806=120，扇形ABF的面積=12012360=3，圖中陰影部分的面積=332-3，故答案為：332-3點睛：本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計算，掌握正多邊形的中心角、內(nèi)角的計算公式、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵1743-3 【解析】【分析】連接半徑和弦AE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：AEB=90，繼而可得AE和BE的長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與OBE面積的差，因為OA=OB，所以O(shè)BE的面積是ABE面積的一半，可得結(jié)論【詳解】如圖，連接OE、AE，AB是O的直徑，AEB=90，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=4，B=D=30，AE=12AB=2，BE=42-22=23，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S陰影=S扇形OBESBOE=12022360-1212AEBE=43-14223=43-3，故答案為：43-3【點睛】本題考查了扇形的面積計算、平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求出扇形OBE的面積和ABE的面積是解本題的關(guān)鍵18(1)證明見解析；(2) EM=258【解析】(1)連接OE，由FG=EG得GEF=GFE=AFH，由OA=OE知OAE=OEA，根據(jù)CDAB得AFH+FAH=90，從而得出GEF+AEO=90，即可得證；(2)連接OC，設(shè)OA=OC=r，再RtOHC中利用勾股定理求得r=256，再證AHCMEO得AHEM=HCOE，據(jù)此求解可得【詳解】(1)如圖，連接OE，F(xiàn)G=EG，GEF=GFE=AFH，OA=OE，OAE=OEA，CDAB，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切線；(2)連接OC，設(shè)O的半徑為r，AH=3、CH=4，OH=r-3，OC=r，則(r-3)2+42=r2，解得：r=256，GM/AC，CAH=M，OEM=AHC，AHCMEO，AHEM=HCOE，即3EM=4256，解得：EM=258【點睛】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)19（1）C=40；（2）O的半徑為2【解析】【分析】（1）連接OA，利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】（1） ，連接OA，AC是O的切線，OA是O的半徑，OAAC，OAC=90，AE=AE,ADE=25，AOE=2ADE=50，C=90AOE=9050=40；（2）AB=AC，B=C，AE=AE，AOC=2B，AOC=2C，OAC=90，AOC+C=90，3C=90，C=30，OA=12OC，設(shè)O的半徑為r，CE=2，r=12(r+2)，解得：r=2，O的半徑為2【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.20（1）OB=BP，理由見解析（2）3【解析】【分析】（1）由題文過C點切線，可連接OC得垂直，又根據(jù)直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的一半，可得OB=BP.（2）由（1）可知AP的長，且P=30，若E=90，則可得AE=AP=3.又已知BC=CD,則BAD=60，所以在APE中E=90.繼而得到答案.【詳解】解：（1）OB=BP.連接OC，PC切O于點C，OCP=90.OA=OC，OAC=30，OAC=OCA=30.COP=60.P=30.在