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第一章 立體幾何初步,4 空間圖形的基本關(guān)系與公理,應(yīng)用創(chuàng)新演練,考點一,考點二,第二課時 公理4 及等角定理,把握熱點考向,例1 如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點 (1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形； (2)若四邊形EFGH是矩形，求證：ACBD.,思路點撥 (1)若證明四邊形EFGH是平行四邊形，只須證明兩組對邊分別平行，也可證明一組對邊平行且相等； (2)若四邊形EFGH是矩形，則EHGH，從而推知ACBD.,一點通 空間中證明兩直線平行的方法 (1)借助平面幾何知識證明，如三角形中位線性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、用成比例線段證平行等 (2)利用公理4證明，即證明兩直線都與第三條直線平行,2已知棱長為a的正方體ABCD ABCD中，M、N 分別為CD、 AD的中點求證：四邊形MNAC是梯形,一點通 運用等角定理判定兩個角是相等還是互補的途徑有兩種：一是判定兩個角的方向是否相同；二是判定這兩個角是否都為銳角或都為鈍角，若都為銳角或都為鈍角則相等，反之則互補,3空間中有兩個角、，且、的角的兩邊分別平 行，且60，則_. 解析：與兩邊對應(yīng)平行，但方向不一定， 與相等或互補 答案：60或120,4如圖，三棱柱ABCA1B1C1中M，N，P分 別為AA1，BB1，CC1的中點，求證MC1N APB. 證明：N，P分別是BB1，CC1的中點，BN綊 C1P，四邊形BPC1N為，C1NBP，同理 C1MAP，又MC1N與APB方向相同， MC1NAPB.,1平行公理又平行線的傳遞性，它表明，空間中平行于同一條直線的所有直線都互相平行，它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù)，其主導(dǎo)思想是利用第三條直線作為聯(lián)系兩條直線的中間環(huán)節(jié) 2要

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