六年級上冊數(shù)學教案百分數(shù)意義的應用及典型數(shù)學模型 青島版

2 意義的應用及典型數(shù)學模型n 教學內容教材第103110頁，意義的應用及典型數(shù)學模型n 教學提示題目要求，和題目特點決定應用的知識。n 教學目標知識與能力進一步分數(shù)乘除法的意義、比、百分數(shù)的意義、以及在整數(shù)和小數(shù)中存在的模型，在分數(shù)中同樣適用。過程與方法進一步感受數(shù)學知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學的作用；掌握所學的常見數(shù)量關系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運用所學知識解決生活中一些簡單的實際問題，增強學生的應用意識，提高學生進行數(shù)學思考的能力。情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，養(yǎng)成定期歸納總結的習慣。n 重點、難點重點：意義和模型的靈活應用。難點：意義的靈活運用。n 教學準備教師準備：實物投影儀。學生準備：練習本。n 教學過程（一）復習回顧：1、師：我們已經學習了分數(shù)、百分數(shù)的意義，分數(shù)乘除法的意義，比的意義。誰能來說一說。（生回憶，不全的師補全）生：分數(shù)，可以表示一個數(shù)量，也可以表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾生：百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也就是分數(shù)、百分數(shù)都可以表示兩者之間的關系，用除法進行計算。生：分數(shù)乘法，表示一個數(shù)的幾分之幾是多少 分數(shù)除法，可以看做1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或幾倍）2、表示一個數(shù)里有多少個另一個數(shù)。生：比：是描述兩者之間一種相除的關系，比值則是分數(shù)除法的第一個意義。2、師：我們學過哪些數(shù)學模型。生：分數(shù)意義得到的，一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。一個數(shù)我們用甲數(shù)，另一個數(shù)用乙數(shù)，幾分之幾用來表示，那么模型變成：甲數(shù)是乙數(shù)的。生：一個數(shù)比另一個數(shù)的幾分之幾多（或少）多少，模型化：甲數(shù)比乙數(shù)的多（少）丙數(shù)。生：一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，即甲數(shù)比乙數(shù)多（少）生：按比分配，轉化成甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾生：三個模型根據(jù)已知和待求的量不同，可以變換成3種類型的題目。師：同學們總結的太好了。師：我稍稍補充一下，甲數(shù)比乙數(shù)多（少）丙數(shù)。下面我們一起看看它們之間的聯(lián)系。設計意圖：通過回憶，確定學過的一些模型，時間足的話，可以說說怎么來的。（二）梳理總結：設計意圖：通過構建知識網絡，讓學生明確知識間的內在聯(lián)系。（三）鞏固新知：1.一個班有45人，期中考試數(shù)學有42人及格，這個班的及格率是多少？2.蔣集鎮(zhèn)信息興趣小組有32人，其中男生占，男生有多少人？3.大胡村蔬菜大棚去年出產蔬菜800噸，是今年出產蔬菜的，今年出產蔬菜多少噸？4.六年級三班有男生25人，女生人數(shù)比男生的還多3人，女生有多少人？5.蔣集鎮(zhèn)舞蹈隊有23名成員，比合唱隊的少2人，合唱隊有多少名同學？6.天天鮮蔬菜店，今天運來西紅柿200千克，運來的白菜比西紅柿多，天天鮮蔬菜點運來白菜多少千克?7. 天天鮮蔬菜店，今天運來白菜280千克，運來的白菜比西紅柿多，天天鮮蔬菜點運來白菜多少千克?8. 天天鮮蔬菜店，今天運來白菜280千克，西紅柿200千克，天天鮮蔬菜點運來的白菜比西紅柿多幾分之幾？9.明德小學今年購進科技書和故事書共2019冊，科技書與故事書的比是3:7，明德小學今年購進故事書多少冊？10.寧陽縣舉行學科素養(yǎng)大賽，決定按1:3:5的比例設置一、二、三等獎，其中，活動二等獎的有30人，那么，獲一等獎的有多少人？答案：93.3%，24人，850噸，23人，20人，280千克，200千克，1400冊，10人。設計意圖：對上面理論內容，進行實踐。（四）達標反饋1.學期末，體育老師對六年級五班的學生進行體育考查，全部有40人，其中過關的有36人，過關率是多少？2.寧莊王大爺家今年共種植黃姜5小畝，肖大爺種植黃姜是王大爺家的，肖大爺家共種植黃姜多少小畝？3. 寧莊肖大爺家今年共種植黃姜3.5小畝，肖大爺種植黃姜是王大爺家的，肖大爺家共種植黃姜多少小畝？4.水果店運來蘋果200千克，運來的香蕉比蘋果的還少20千克，運來香蕉多少千克？5. 水果店運來香蕉130千克，運來的香蕉比蘋果的還少20千克，運來香蕉多少千克？6.今天農貿市場上，香菜每千克6元，山藥的價格比香菜的多0.5元，山藥每千克多少元？7. 今天農貿市場上，黃瓜每千克4元，比藕價格的少1元，藕每千克多少元？8.豬肉每千克24元，羊肉每千克68元，豬肉比羊肉便宜幾分之幾？9.劉叔叔家有飼養(yǎng)的白兔和黑兔，共180只，白兔和黑兔的比是5:1，劉叔叔家飼養(yǎng)的黑兔有多少只？10. 劉叔叔家有飼養(yǎng)的白兔和黑兔，白兔和黑兔的比是5:2，其中白兔有150只，劉叔叔家飼養(yǎng)的黑兔有多少只？答案：90%，3.5小畝，5小畝，130千克，200千克，4.5元，6元，30只，60只。設計意圖：檢驗理論的應用效果效果。（五）課堂小結這節(jié)課你學會了什么，有哪些收獲？給大家說說。設計意圖：通過總結，既能夠使學生加深對所學內容本質的理解和深層次思考，從而將所學知識納入自己的認知結構，又提升了學生的梳理和概括能力。（六）布置作業(yè)第2課時：意義的應用及典型數(shù)學模型1、工程隊原計劃一周修路20千米，實際修了24千米。實際修的是原計劃的百分之幾？2、一根繩子用去，正好用去6米。繩子全長有多少米？3、小紅讀一本故事書，第一天讀了這本書的，第二天讀了45頁，還剩下15頁沒有讀。這本故事書一共有多少頁？4、育才小學有一個直徑是6米的圓形花壇，為美化校園，把這個花壇進行了擴建，擴建后花壇的直徑與原來直徑的比是4:3。擴建后花壇的面積是多少平方米？5、學校舉辦美術作品展覽。繪畫作品有80件，比書法作品少。書法作品有多少件？6、一輛汽車從甲地去乙地，已行了全程的，這時距中點還有15千米。全程有多少千米？7. 一張課桌比一把椅子貴20元，如果椅子的單價是課桌的，課桌和椅子的單價各是多少？8. 學校計劃投資7200元舉辦才藝展示活動，實際的費用比計劃節(jié)約了。實際的費用是多少元？9. 學校舉行朗誦比賽，獲三等獎的有120人，獲二等獎的人數(shù)是獲三等獎的，獲一等獎的人數(shù)是獲二等獎的。獲一等獎的有多少人？10. “六五”班共有學生48人，其中男生占。班級里組織學生成立科技小組，共有22人報名參加。問這個班參加科技小組的男生最多可能有多少人？答案：1、120%，30米，100頁，50.24平方米，112幅，150千米，桌子80元，椅子60元，2700元，40人，22人。板書設計意義的應用及典型數(shù)學模型 教學反思題目分類后，看著很簡單，學生在對比練習時做的還好，也就是當有意識的去區(qū)分，還能區(qū)分清楚，一旦打亂順序，做起來就不理想了。因此，要學生重點理解公式歸納總結的過程。才能有利于掌握。n 教學資料包教學資源少50米（ ）米360米（ ）米、1、列綜合算式或方程計算。 2.有110人參加書寫大賽，其中獲一、二等獎的人數(shù)分別占和。獲一、二等獎的一共多少人？3.一個籃球的價錢是120元，一個排球的價錢是一個籃球價錢的，一個排球的價錢是一個足球價錢的，一個足球多少錢？4.某工廠四月份下半月用水5400噸，比上半月節(jié)約20%，上半月用水多少噸？5.學校購進一批圖書，按3:5的比例分給四、五年級，五年級分得150本。這批圖書共有多少本？6.某廠九月份用水28噸，十月份比九月份節(jié)約。十月份比九月份節(jié)約多少噸？7.舞蹈隊有男生28人，是女生人數(shù)的，舞蹈隊有女生多少人？8.生產一批零件，已經生產了1200個。如果再生產300個就完成任務了，已經生產了百分之幾？9.水果店運來梨、蘋果和橘子共600千克，其中梨運來240千克，運來的蘋果和橘子的重量比是5:4，水果店運來蘋果多少千克？答案：20，280；40人；84元；6750噸；240本；24噸；32人；80%；200千克。資料鏈接數(shù)學三大危機數(shù)學三大危機簡述：第一，希帕索斯（Hippasu，米太旁登地方人，公元前5世紀）發(fā)現(xiàn)了一個腰為1的等腰直角三角形的斜邊（即根號2）永遠無法用最簡整數(shù)比（不可公度比）來表示，從而發(fā)現(xiàn)了第一個無理數(shù)，推翻了畢達哥拉斯的著名理論。相傳當時畢達哥拉斯派的人正在海上，但就因為這一發(fā)現(xiàn)而把希帕索斯拋入大海；第二，微積分的合理性遭到嚴重質疑，險些要把整個微積分理論推翻；第三，羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，那S包含S嗎？用通俗一點的話來說，小明有一天說：“我正在撒謊！”問小明到底撒謊還是說實話。羅素悖論的可怕在于，它不像最大序數(shù)悖論或最大基數(shù)悖論那樣涉及集合高深知識，它很簡單，卻可以輕松摧毀集合理論！第一次數(shù)學危機 畢達哥拉斯是公元前五世紀古希臘的著名數(shù)學家與哲學家。他曾創(chuàng)立了一個合政治、學 古希臘哲學家畢達哥拉斯 術、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達哥拉斯學派。由畢達哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數(shù)”是該學派的哲學基石。畢達哥拉斯學派所說的數(shù)僅指整數(shù)。而“一切數(shù)均可表成整數(shù)或整數(shù)之比”則是這一學派的數(shù)學信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達哥拉斯建立的畢達哥拉斯定理卻成了畢達哥拉斯學派數(shù)學信仰的“掘墓人”。 畢達哥拉斯定理提出后，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長度既不能用整數(shù)，也不能用分數(shù)表示，而只能用一個新數(shù)來表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導致了數(shù)學史上第一個無理數(shù)的誕生。小小的出現(xiàn)，卻在當時的數(shù)學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數(shù)學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。實際上，這一偉大發(fā)現(xiàn)不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊，對于當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。這一結論的悖論性表現(xiàn)在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內都可以表示成有理數(shù)。這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術已經高度發(fā)展時，這個斷言也毫無例外是正確的！可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的 的存在而推翻了！這應該是多么違反常識，多么荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數(shù)學史上一場大的風波，史稱“第一次數(shù)學危機”。第二次數(shù)學危機 導源于微積分工具的使用。伴隨著人們科學理論與實踐認識的提高，十七世紀幾乎在同一時期，微積分這一銳利無比的數(shù)學工具為牛頓、萊布尼茲共同發(fā)現(xiàn)。這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問題運用這一工具后變得易如反掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分理論都是不嚴格的。兩人的理論都建立在無窮小分析之上，但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊。其中攻擊最猛烈的是英國大主教貝克萊。但經過牛頓和萊布尼茲等著名科學家的努力（主要是柯西用極限的方法定義了無窮小量），微積分理論得以發(fā)展和完善，從而使數(shù)學大廈變得更加輝煌美麗！第三次數(shù)學危機 十九世紀下半葉，康托爾創(chuàng)立了著名的集合論，在集合論剛產生時，曾遭到許多人的猛烈攻擊。但不久這一開創(chuàng)性成果就為廣大數(shù)學家所接受了，并且獲得廣泛而高度的贊譽。數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)，從自然數(shù)與康托爾集合論出發(fā)可建立起整個數(shù)學大廈。因而集合論成為現(xiàn)代數(shù)學的基石?！耙磺袛?shù)學成果可建立在集合論基礎上”這一發(fā)現(xiàn)使數(shù)學家們?yōu)橹兆怼?900年，國際數(shù)學家大會上，法國著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣稱：“借助集合論概念，我們可以建造整個數(shù)學大廈今天，我們可以說絕對的嚴格性已經達到了” 可是，好景不長。1903年，一個震驚數(shù)學界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國數(shù)學家羅素提出的著名的羅素悖論。 羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問：S是否屬于S呢？根據(jù)排中律，一個元素或者屬于某個集合，或者不屬于某個集合。因此，對于一個給定 相關書籍 的集合，問是否屬于它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬于S，根據(jù)S的定義，S就不屬于S；反之，如果S不屬于S，同樣根據(jù)定義，S就屬于S。無論如何都是矛盾的。 其實，在羅素之前集合論中就已經發(fā)現(xiàn)了悖論。如1897年，布拉利和福爾蒂提出了最大序數(shù)悖論。1899年，康托爾自己發(fā)現(xiàn)了最大基數(shù)悖論。但是，由于這兩個悖論都涉及集合中的許多復雜理論，所以只是在數(shù)學界揭起了一點小漣漪，未能引起大的注意。羅素悖論則不同。它非常淺顯易懂，而且所涉及的只是集合論中最基本的東西。所以，羅素悖論一提出就在當時的數(shù)學界與邏輯學界內引起了極大震動。如G.弗雷格在收到羅素介紹這一悖論的信后傷心地說：“一個科學家所遇到的最不合心意的事莫過于是在他的工作即將結束時，其基礎崩潰了。羅素先生的一封信正好把我置于這個境地?！贝鞯陆鹨惨虼送七t了他的什么是數(shù)的本質和作用一文的再版。可以說，這一悖論就像在平靜的數(shù)學水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導致了第三次數(shù)學危機。第三次數(shù)學危機的解決排除悖論 語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學生的水平會大有裨益。現(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果教師費勁,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的尷尬局面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見”,如果有目的、有計劃地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領悟文章的思想內容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和發(fā)展。危機產生后，數(shù)學家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則。“這些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價值的內容得以保存下來。”1908年，策梅羅在自己