人大概率與數(shù)理統(tǒng)計第2次.ppt

請看演示:,怎樣畫直方圖,直方圖與密度,三.數(shù)據(jù)直方圖,四. 經(jīng)驗分布函數(shù),請看演示,經(jīng)驗分布函數(shù),五.樣本的數(shù)值描述,總體的數(shù)值描述性度量稱為參數(shù).,例如,稱為參數(shù).,樣本的數(shù)值描述性度量稱為統(tǒng)計量.,它是樣本的函數(shù).,例如樣本均值:,(一). 中心趨勢度量,1.眾數(shù)M0:,是指出現(xiàn)次數(shù)最多（有最高頻數(shù)）的測量值。,2.中位數(shù)Me：,是指把這些測量值從小到大排列時的中間值。 中位數(shù)常用于衡量一組測量值的中點，,測量值的總和除以測量值的總個數(shù)。,3. 算術(shù)平均值 ：,是隨機變量.,(二).變異性度量,1.極差：,集合中最大與最小測量值之間的差。,2.百分位數(shù)：,n個按大小排列的測量值集合的p分位數(shù)是 指這樣一個數(shù)值，集合中有p%的測量值比 它小，(100-p)%的觀察值比它大.,常用的百分位數(shù)有 25%,50%和75%.,3.樣本方差：,一組均值為 的n個測量值的方差是指 離差的平方和除以n1，即,統(tǒng)計量,稱為樣本均方差或標(biāo)準差.,樣本方差的計算式:,樣本平方和與n倍樣本均值差的n-1分之一,4.變異系數(shù),當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的計量單位不同或樣本均值不同時 不能直接用數(shù)據(jù)的標(biāo)準差來分析兩組數(shù)據(jù)的離 散程度,而需要變異系數(shù)來比較.,例如:,第一組:1, 2, 2, 3, 4;,第二組:4, 6, 7, 8, 10;,定義:樣本標(biāo)準差與樣本均值的比稱為變異系數(shù).,即:,上例中:,概率基礎(chǔ)知識,一.二項分布,用X表示n重貝努里試驗中事件A（成功）出現(xiàn)的次數(shù)，則,稱X服從參數(shù)為n和p的二項分布.,XB(n,p),若:,XiB(1,p),那么,對于固定n及p，當(dāng)k增加時 ,概率P(X=k) 先是隨之增加直至 達到最大值, 隨后單調(diào)減少.,當(dāng)(n+1)p不為整數(shù)時，二項概率P(X=k)在k=(n+1)p達到最大值；,( x 表示不超過 x 的最大整數(shù)),二項分布,請看演示,二項分布的正態(tài)近似,二項分布的正態(tài)近似,實用中，n 30， np 10時正態(tài)近似的效果較好.,令:,當(dāng)n較大,p不太接近0或1時,X近似服從正態(tài)分布.,例1 將一枚硬幣拋擲10000次，出現(xiàn)正面5800次，認為這枚硬幣不均勻是否合理? 試說明理由.,解: 設(shè)X為10000次試驗中出現(xiàn)正面的次數(shù)，,采用正態(tài)近似, np=5000, np(1-p)=2500,=1-(16),0,此概率接近于0，故認為這枚硬幣不均勻是合理的 .,近似正態(tài)分布N(0,1).,二.正態(tài)分布.,X的概率密度為,其中 和 都是常數(shù)， 任意， 0， 則稱X服從參數(shù)為 和 的正態(tài)分布.,決定了圖形的中心位置， 決定了圖形中峰的陡峭程度.,正態(tài)分布 的圖形特點,下面是我們用某大學(xué)男大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出的頻率直方圖。,紅線是擬合的正態(tài)密度曲線,可見，某大學(xué)男大學(xué)生的身高應(yīng)服從正態(tài)分布。,時，,這在統(tǒng)計學(xué)上稱作“3 準則” （三倍標(biāo)準差原則）.,3 準則,正態(tài)分布的重要結(jié)論,1.若,則,則,3.若,則,證明:,當(dāng)y0時,0,定理:如果 ,則,當(dāng)y0時,稱為,分布.,作業(yè):,2.練習(xí).P152 3,1.預(yù)習(xí): 大數(shù)定理與中心極限定理.,3.思考題:,A.一復(fù)雜的系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件 組成,在整個運行期間每個部件損壞的概率為0.1,為 使整個系統(tǒng)起作用,至少必須有85個部件正常工作 求整個系統(tǒng)起作用的概率 B. 一復(fù)雜的系統(tǒng)由n個相互獨立起作用的部件所組 成,每個部件的可靠性為0.9,且必須至少有80%的部 件工作才能使整