廣東省2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月月考試題.docx

廣東省北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月月考試題考生注意：本卷共三大題，22小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘.不準(zhǔn)使用計(jì)算器. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 每小題各有四個(gè)選擇支，僅有一個(gè)選擇支正確請(qǐng)把正確選擇支號(hào)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑1.下列各角中，與的角終邊相同的角是A. B. C. D. 2.有下列四個(gè)命題：互為相反向量的兩個(gè)向量模相等；若向量與是共線的向量，則點(diǎn)必在同一條直線上；若，則或；若，則或；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.A. B. C. D. 4.已知角在第三象限，且，則A. B. C. D. 5.若且，則的終邊在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第三象限D(zhuǎn). 第三象限或第四象限6.已知平面向量，且，則A. B. C. D. 7.空間四邊形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)為中點(diǎn)，則A. B. C. D. 8.已知向量與的夾角為，則A. B. 2 C. D. 49.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. 的一個(gè)周期為 B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. 的圖象關(guān)于對(duì)稱 D. 在單調(diào)遞增10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A. 向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位11.已知函數(shù)的圖象如圖，則它的解析式為A. B. C. D. 或12.設(shè)，則使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)的的個(gè)數(shù)為A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上13.已知角終邊落在點(diǎn)上，則_14.設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_15.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)_16.在中，且在上，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟必須把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效17.(本小題滿分10分）已知（1）化簡(jiǎn)（2）若是第二象限角，且，求的值18.(本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，分別是和的中點(diǎn)（1）若，求及的余弦值；（2）若，求的值19.(本小題滿分12分）若（1）求的值；（2）求的值20.(本小題滿分12分）已知點(diǎn)和向量（1）若向量與向量同向，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若向量與向量的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且點(diǎn)是該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域；（3）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍22.(本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，試討論的值一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 下列各角中，與的角終邊相同的角是A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：與終邊相同的角一定可以寫(xiě)成的形式，令可得，與終邊相同，故選：A與終邊相同的角一定可以寫(xiě)成的形式，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的角是否滿足此條件本題考查終邊相同的角的特征，凡是與終邊相同的角，一定能寫(xiě)成，的形式2. 有下列四個(gè)命題：互為相反向量的兩個(gè)向量模相等；若向量與是共線的向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上；若，則或；若，則或；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】本題考查了平面向量的基本概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可【解答】解：對(duì)于，互為相反向量的兩個(gè)向量模相等，命題正確；對(duì)于，向量與是共線的向量，點(diǎn)A，B，C，D不一定在同一條直線上，如平行四邊形的對(duì)邊表示的向量，原命題錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，或不一定成立，如單位向量模長(zhǎng)為1，但不一定共線，原命題錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，或或，原命題錯(cuò)誤；綜上，正確的命題是，共1個(gè)故選D3. A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求解，本題考查了誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：故選：C4. 已知角在第三象限，且，則()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：角在第三象限，且，故選：C由已知利用平方關(guān)系求得，再由商的關(guān)系求得本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題5. 若且，則的終邊在A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D(zhuǎn). 第三象限或第四象限【答案】C【解析】【分析】本題考查象限角中各三角函數(shù)的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題利用象限角的各三角函數(shù)的符號(hào)，將且，得出所在的象限，進(jìn)而得出結(jié)果，【解答】解；且，位于第二象限，則當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)它是第三象限，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)它是第一象限的角角的終邊在第一象限或第三象限，故選C6. 已知平面向量，且，則等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題考查了平面向量的共線定理與坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題解：向量，且，解得，故選C7. 空間四邊形中，點(diǎn)M在上，點(diǎn)N為中點(diǎn)，則等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題考查了向量加法的幾何意義，是基礎(chǔ)題，可得答案【解答】解：，又，故選B8. 已知向量與的夾角為，則A. B. 2C. D. 4【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，則，又由，且向量與的夾角為，則，則有，則；故選：B根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)可得，進(jìn)而計(jì)算可得的值，進(jìn)而由數(shù)量積的計(jì)算公式可得，變形即可得答案本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的計(jì)算公式9. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. 的一個(gè)周期為B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. 的圖象關(guān)于對(duì)稱D. 在單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)稱中心的求法，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可【解答】解：函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)的周期為，令，則，A正確當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，C正確當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，在單調(diào)遞增不對(duì)故選D10. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】解：假設(shè)將函數(shù)的圖象平移個(gè)單位得到：，應(yīng)向右平移個(gè)單位故選：B假設(shè)將函數(shù)的圖象平移個(gè)單位得到，根據(jù)平移后，求出進(jìn)而得到答案本題主要考查三角函數(shù)的平移屬基礎(chǔ)題11. 已知函數(shù)的圖象如圖，則它的解析式為A. B. C. D. 或【答案】B【解析】解：由圖象知：，得，即，得，可排除A，C，D故選：B觀察圖象，得出，進(jìn)而得出，可排除A，C，D，選出正確的選項(xiàng)本題考查由部分圖象確定其解析式，選擇題，可有排除法，第一步，代入特殊點(diǎn)，第二步，求周期范圍12. 設(shè)，則使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)的的個(gè)數(shù)為()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，關(guān)鍵將條件轉(zhuǎn)化為對(duì)稱軸穿過(guò)區(qū)間【解答】解：由于得函數(shù)的對(duì)稱軸為，由題意，得，又，則當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，可取8，9，10，11，12；則滿足題意的有5個(gè)選A二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 已知角終邊落在點(diǎn)上，則的值為_(kāi)【答案】2【解析】解：角終邊落在點(diǎn)上，則故答案為：2由角終邊落在點(diǎn)上，利用任意角的三角函數(shù)定義求出與的值，代入原式計(jì)算即可求出答案本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14. 設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為4cm，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_【答案】【解析】解：扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為，設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角為，則，由解得，扇形的圓心角弧度數(shù)是故答案為：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，列方程組求得圓心角的值本題考查了扇形的弧長(zhǎng)與面積公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題15. 設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】解：；解得故答案為：可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值考查向量垂直的充要條件，向量加法、數(shù)乘和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算16. 在中，且D在BC上，則線段AD的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】1【解析】解：設(shè)，則，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，在BC上，為的平分線，由角平分線定理可得，故答案為：1結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可知，AD為的平分線，結(jié)合角平分線定理可得，代入可得，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)可求本題綜合考查了向量加法的四邊形法則，角平分線性質(zhì)及向量數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本性質(zhì)三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 已知化簡(jiǎn)若是第二象限角，且，求的值【答案】解：是第二象限角，且，是第二象限角，【解析】由題意利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)的解析式利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得的值本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題18. 如圖，在平行四邊形ABCD中，P，Q分別是BC和CD的中點(diǎn)若，求及的余弦值；若，求的值【答案】解：平行四邊形ABCD中，；，Q分別是BC和CD的中點(diǎn)，解得：，【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積，向量的夾角，向量的模，難度中檔由已知中，代入向量數(shù)量積公式，可得，求出，代入可得的余弦值；若，則，解得答案19. 若，求的值；求的值【答案】解：，又，；，又，【解析】本題考查兩角和與差的正弦，關(guān)鍵是“拆角、配角”思想的應(yīng)用，是中檔題由已知求得，利用，展開(kāi)兩角差的正弦求解；由已知求得，利用，展開(kāi)兩角和的余弦求解20. 已知點(diǎn)和向量若向量與向量同向，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若向量與向量的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】解：設(shè)，則，若向量與向量同向，則有，若，則，解可得或，當(dāng)時(shí)，與向量反向，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，與向量同向，則B的坐標(biāo)為；若向量與向量的夾角是鈍角，則有且，解可得且，故k的取值范圍是【解析】根據(jù)題意，設(shè)，易得向量的坐標(biāo)，分析可得且，解可得x、y的值，驗(yàn)證向量與向量是否同向，即可得答案；根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計(jì)算公式可得且，解可得k的取值范圍，即可得答案本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式21. 已知函數(shù)的最小正周期為，且點(diǎn)是該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)求函數(shù)的解析式；若，求函數(shù)的值域；把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍【答案】解：由題意可得，再根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，結(jié)合，可得，可得：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，令，解得：，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，解得：，當(dāng)時(shí)，【解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式由x的范圍可求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其值域利用三角函數(shù)平移變換規(guī)律可求，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而可得，結(jié)合范圍，可求的取值范圍本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查計(jì)算能力，?？碱}型，題目新穎，屬于基本知識(shí)的考查22. 已知函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；若當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，試討論的值【答案】解：由題意可得：，由在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，可得：，可得：，可得：，又圖象與y軸的交點(diǎn)為，可得：，解得：，可得：，函數(shù)的解析式為：，由，可得：，可解得的單調(diào)遞增區(qū)間是：，如圖所示，在同