高中數學第二章對數函數2.2.1對數與對數運算第2課時對數的運算練習新人教A版.docx

第2課時對數的運算課時過關能力提升基礎鞏固1.若a0,且a1,xy0,則下列式子中正確的個數是()logaxlogay=loga(x+y);logax-logay=loga(x-y);logaxy=logaxlogay;loga(xy)=logaxlogay.A.0B.1C.2D.3答案:A2.2log510+log50.25等于()A.0B.1C.2D.4解析:原式=log5100+log50.25=log525=log552=2.答案:C3.計算log225log322log59的結果為()A.3B.4C.5D.6解析:原式=lg25lg2lg22lg3lg9lg5=2lg5lg232lg2lg32lg3lg5=6.答案:D4.計算823+log32-log36的結果是()A.162-1B.4C.3D.1解析:原式=(23)23+log326=4+log313=4-1=3.答案:C5.已知log23=a,log37=b,則log27等于()A.a+bB.a-bC.abD.ab解析:log27=log23log37=ab.答案:C6.化簡12log612-2log62的結果為()A.62B.122C.log63D.12解析:原式=log612-log62=log6122=log63.答案:C7.若lg x=lg m-2lg n,則x=.解析:lgm-2lgn=lgm-lgn2=lgmn2,x=mn2.答案:mn28.已知3a=2,用a表示log34-log36=.解析:3a=2,a=log32,log34-log36=log322-log3(23)=2log32-log32-log33=a-1.答案:a-19.已知3x=4y=36,則2x+1y的值為.解析:3x=36,4y=36,x=log336,y=log436.1x=log363,1y=log364,2x+1y=2log363+log364=log36(324)=1.答案:110.光線每通過一塊玻璃板,其強度要減少10%,至少要把幾塊這樣的玻璃板重疊起來,才能使通過它們后的光線強度在原強度的13以下?(lg 30.477 1)解:設光線沒有通過任何玻璃板時的強度為m,通過x塊玻璃板后其強度為y.當x=1時,y=0.9m;當x=2時,y=0.92m;當x=3時,y=0.93m;則y=0.9xm.設0.9xm=13m,則0.9x=13,解得x=log0.913=lg13lg0.9=-lg3-1+2lg310.4,即至少要把11塊這樣的玻璃板重疊起來,才能使通過它們后的光線強度在原強度的13以下.能力提升1.若lg a+lg b=0(其中a0,b0,a1,b1),則函數f(x)=ax與g(x)=bx的圖象關于()A.直線y=x對稱B.x軸對稱C.y軸對稱D.原點對稱解析:lga+lgb=lg(ab)=0,ab=1,b=1a.g(x)=1ax,故函數f(x)與g(x)的圖象關于y軸對稱.答案:C2.已知x2+y2-4x-2y+5=0,則logx(yx)的值是()A.1B.0C.xD.y解析:由x2+y2-4x-2y+5=0,則(x-2)2+(y-1)2=0,故x=2,y=1,logx(yx)=log2(12)=0.答案:B3.某種食品因存放不當受到細菌的侵害.據觀察,此食品中細菌的個數y與經過的時間t(單位:min)滿足關系y=2t,若細菌繁殖到3個、6個、18個所經過的時間分別是t1,t2,t3 min,則有()A.t1t2=t3B.t1+t2t3C.t1+t2=t3D.t1+t20,且k1),則x=log3k,y=log4k,z=log6k.由2x=py,得2log3k=plog4k=plog3klog34.log3k0,p=2log34.(2)證明1z-1x=1log6k-1log3k=logk6-logk3=logk2.12y=12logk4=logk2,1z-1x=12y.8.甲、乙兩人在解關于x的方程log2x+b+clogx2=0時,甲寫錯了常數b得兩根為14,18,乙寫錯了常數c得兩根為12,64.求原方程的根.分析將方程化為關于log2x的一元二次方程的形式.先利用一元二次方程的根與系數的關系求出b和c,再求出原方程的根.解:由原方程可知x0,且x1.原方程可化為log2x+b+c1log2x=0,即(log2x)2+blog2x+c=0.因為甲寫錯了常數b得兩根為14,18,所以c=log214log218=6.因為乙寫錯了常數c得兩根為12,64,所以b=-log21