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1,一、空間曲線的一般方程,二、空間曲線的參數(shù)方程,三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,四、小結(jié),2,空間曲線的一般方程,曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.,空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.,特點(diǎn)：,一、空間曲線的一般方程,3,例1 方程組 表示怎樣的曲線？,解,表示圓柱面，,表示平面，,交線為橢圓.,4,例2 方程組 表示怎樣的曲線？,解,上半球面,圓柱面,交線如圖.,空間曲線的參數(shù)方程,二、空間曲線的參數(shù)方程,6,動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)t時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn),螺旋線的參數(shù)方程,取時(shí)間t為參數(shù)，,解,7,螺旋線的參數(shù)方程還可以寫(xiě)為,螺旋線的重要性質(zhì)：,上升的高度與轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比 即,上升的高度,螺距,8,三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,設(shè)空間曲線的一般方程：,z,9,如圖:投影曲線的研究過(guò)程.,空間曲線,投影曲線,投影柱面,10,設(shè)空間曲線的一般方程,消去變量z后得：,曲線關(guān)于xoy 面 的投影柱面,空間曲線在xoy 面上的投影曲線,11,類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影,面上的投影曲線,面上的投影曲線,設(shè)空間曲線的一般方程：,12,例4 求曲線 在坐標(biāo)面上的投影.,解,（1）消去變量z后得,在 面上的投影為,13,所以在 面上的投影為線段.,（3）同理在 面上的投影也為線段.,（2）因?yàn)榍€在平面 上，,14,截線方程為,解,如圖,15,16,補(bǔ)充: 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.,空間立體,曲面,17,例6,解,半球面和錐面的交線為,18,一個(gè)圓,19,20,空間曲線的一般方程、參數(shù)方程,四、小結(jié),空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,21,A組,22,思考題,23,思考題解答,交線方程

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