自動(dòng)控制原理課件5.ppt

第五章 控制系統(tǒng)的頻率特性分析法,第五章 控制系統(tǒng)的頻率特性分析法 5.1 頻率特性的基本概念 5.2 頻率特性的表示方法 5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性繪制 5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 5.6 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性 5.7 用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 5.8 用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)性能 5.9 傳遞函數(shù)的實(shí)驗(yàn)求取,第五章 控制系統(tǒng)的頻域特性分析 1 頻率特性的基本概念,一頻率特性,a.rc網(wǎng)絡(luò),1.頻率特性的基本概念,5.2 頻率特性的表示方法 一、代數(shù)解析法 其中, 圖形表示,工程上常用極坐標(biāo)圖（yquist)和對數(shù)頻率特性圖（bode)來表示頻率特性,）系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性,是以實(shí)參量 為變量的復(fù)數(shù)，,對一確定的頻率值 ，如果將該值所對應(yīng)的頻率特性復(fù)數(shù)的向量表示形式在復(fù)平面上描出，向量的終點(diǎn)是復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)變量從變化到 時(shí)，這些動(dòng)點(diǎn)的軌跡，就描出了一曲線，我們稱之為yquist曲線,）若先對頻率特性,求取對數(shù)運(yùn)算，由復(fù)變函數(shù)的對數(shù),定義可知，所求對數(shù)仍為一個(gè)復(fù)數(shù)，實(shí)部為該復(fù)數(shù)模的對數(shù)，虛部為該復(fù)數(shù)的幅角即：,這時(shí)對應(yīng)兩個(gè)以頻率 為變量的函數(shù)將這兩個(gè)函數(shù)分別以 為變量進(jìn)行繪圖，可得到兩張圖，一張圖為與幅值相關(guān)的圖，一張為與相位相關(guān)的圖,現(xiàn)對這兩張圖稍作修正，與幅值相關(guān)的圖的縱坐標(biāo) (單位為分貝）,而與相位相關(guān)的圖的縱坐標(biāo)保持不動(dòng)（單位為度）兩張圖的橫坐標(biāo)相同，表示頻率，但以 標(biāo)度，單位是rad/s,這樣所形成的兩張圖總稱為對數(shù)頻率特性圖（ode圖），與幅值相關(guān)的圖稱為對數(shù)幅頻特性圖，另一張稱為對數(shù)相頻圖,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 一、比例環(huán)節(jié) 1.代數(shù)表達(dá)式 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性 相頻特性 2.頻率特性圖 （1）極坐標(biāo)圖,（2）伯德圖 作法：1）對數(shù)幅頻圖 2）對數(shù)相頻圖 二、積分環(huán)節(jié)的頻率特性 1.代數(shù)表達(dá)式 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性 相頻特性 2.頻率特性圖 1）對數(shù)幅頻特性,斜率 -20/十倍頻程,2）對數(shù)相頻特性圖 如果有個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)，則有 若=2時(shí)，,三、慣性環(huán)節(jié) 1.代數(shù)表達(dá)式 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性 相頻特性 2.圖形表達(dá)式 1）極坐標(biāo)圖,2.頻率特性圖 1）對數(shù)幅頻特性圖 漸近特性曲線的作法： a.當(dāng)t1（1/t）時(shí)， 系統(tǒng)處于高頻段 此直線方程過（1/t，0）點(diǎn) 且斜率為-20db/十倍頻程,精確曲線的作法：在漸近線上修正 分析： *最大誤差在,曲線修正表： 2）對數(shù)相頻特性曲線,以此點(diǎn)為對稱點(diǎn),四、振蕩環(huán)節(jié) 1.代數(shù)表達(dá)式 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性 相頻特性,2.頻率特性圖 1）極坐標(biāo)圖 重要性質(zhì)：當(dāng)00.707時(shí)， 幅頻特性出現(xiàn)峰值。 諧振頻率p: 諧振峰值mp:,越小，mp越大,2）伯德圖 分析：a.當(dāng)t1（1/t）時(shí)， 系統(tǒng)處于高頻段,精確曲線的作法：在漸近線上修正 分析：,注意：在工程上，當(dāng)滿足0.40.7時(shí)，可使用漸近對數(shù)幅頻特性；在此范圍之外，應(yīng)使用準(zhǔn)確的對數(shù)幅頻特性。 2）對數(shù)相頻特性曲線,五、微分環(huán)節(jié) 1.代數(shù)表達(dá)式 傳遞函數(shù) 頻率特性 2.頻率特性圖 1）極坐標(biāo)圖,2）伯德圖 注意：純微分、一階微分和二階微分的幅頻特性和相頻特性，在形式上分別是積分、慣性和振蕩環(huán)節(jié)的相應(yīng)特性的倒數(shù)。因此，在半對數(shù)坐標(biāo)中，純微分環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線相對于頻率軸互為鏡相；一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線相對于頻率軸互為鏡相；二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線相對于頻率軸互為鏡相。,六、延時(shí)環(huán)節(jié) 1.代數(shù)表達(dá)式 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性 相頻特性 2.頻率特性圖 1）極坐標(biāo)圖 2）伯德圖,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性繪制 分析： 方法：利用典型環(huán)節(jié)的頻率特性 （1）分別計(jì)算出各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性； （2）各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性相乘得到系統(tǒng)的幅頻特性，各典型環(huán)節(jié)的相頻 特性相加得到系統(tǒng)的相頻特性。 （3）給出不同的值，計(jì)算出相應(yīng)的a()和()，描點(diǎn)連線。,極坐標(biāo)圖的近似作法： （1）起點(diǎn)（ =0）： 0型：在實(shí)軸上k點(diǎn) 1型：在負(fù)虛軸的無窮遠(yuǎn)處 與系統(tǒng)的型號(hào)有關(guān) 2型：在負(fù)實(shí)軸的無窮遠(yuǎn)處 3型：在正虛軸的無窮遠(yuǎn)處 分析：,（2）終點(diǎn)（ =）： 在原點(diǎn)，且當(dāng)n-m=1時(shí)，沿負(fù)虛軸趨于原點(diǎn) 當(dāng)n-m=2時(shí)，沿負(fù)實(shí)軸趨于原點(diǎn) 當(dāng)n-m=3時(shí)，沿正虛軸趨于原點(diǎn) 分析：,（3）與虛軸的交點(diǎn)： （4）與實(shí)軸的交點(diǎn)： 例,二、對數(shù)頻率特性的繪制 1.對數(shù)幅頻特性 方法一：典型環(huán)節(jié)頻率特性相加 方法二：按下面的步驟進(jìn)行： （1）在半對數(shù)坐標(biāo)紙上標(biāo)出橫軸及縱軸的刻度。 （2）將開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)乘積因子形式，求出各環(huán)節(jié)的交接頻率，標(biāo)在頻率軸上。 （3）計(jì)算20lgk，k為系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)。 （4）在=1處找出縱坐標(biāo)等于20lgk的點(diǎn)“a”；過該點(diǎn)作一直線，其斜率等于-20(db/dec)，當(dāng)取正號(hào)時(shí)為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，當(dāng)取負(fù)號(hào)時(shí)為純微分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；該直線直到第一個(gè)交接頻率1對應(yīng)的地方。 若11，則該直線的延長線以過“a”點(diǎn)。,（5）以后每遇到一個(gè)交接頻率，就改變一次漸近線的斜率： 遇到慣性環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加-20db/dec； 遇到一階微分環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加+20db/dec； 遇到振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加-40db/dec； 遇到二階微分環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加+40db/dec； 直至經(jīng)過所有各環(huán)節(jié)的交接頻率，便得系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性。 若要得到較精確的頻率特性曲線，可在振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的交接頻率附近進(jìn)行修正。 2.對數(shù)相頻特性 方法一：典型環(huán)節(jié)相頻特性相加 方法二：利用系統(tǒng)的相頻特性表達(dá)式，直接計(jì)算出不同的數(shù)值時(shí)對應(yīng)的相移角描點(diǎn)，再用光滑曲線連接。,例1 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L出系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。 解：系統(tǒng)由八個(gè)環(huán)節(jié)組成：兩個(gè)積分環(huán)節(jié)；三個(gè)慣性環(huán)節(jié)；兩個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，它們的交接頻率分別為是,按方法二有關(guān)步驟，繪出該系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。 3.對數(shù)幅頻特性與相頻特性間的關(guān)系 什么是最小相位系統(tǒng)？若一個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面有具有極點(diǎn)及零點(diǎn)，并且不具有純時(shí)間延遲因子，此系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。否則，稱為非最小相位系統(tǒng)。 這種對應(yīng)關(guān)系是：對數(shù)頻率特性的斜率為-20n（db/dec）時(shí)，對應(yīng)的相角位移是-90n。對數(shù)幅頻特性與相頻特性之間的關(guān)系是惟一確定的。,5.5 用頻率法分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 一、在極坐標(biāo)圖中的奈氏判據(jù) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 1.若開環(huán)傳遞函數(shù)有正極點(diǎn)，且個(gè)數(shù)為p。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，開環(huán)幅相特性曲線 ，當(dāng)從-變化到+時(shí)， 逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)n=p。否則系統(tǒng)不穩(wěn)。 2.若開環(huán)傳遞函數(shù)無正極點(diǎn)，即個(gè)數(shù)為p=0。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，開環(huán)幅相特性曲線 ，當(dāng)從-變化到+時(shí)，不包圍（-1，j0）點(diǎn)，即圈數(shù)n=0。否則系統(tǒng)不穩(wěn)。 用式子表示 要閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，必須z=0。 注：逆時(shí)針時(shí)圈數(shù)取“正”，順時(shí)針時(shí)圈數(shù)取“負(fù)”。,例1 某單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 試用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 解：由開環(huán)傳遞函數(shù)可知， 有一個(gè)正極點(diǎn)，即p=1； ：0時(shí)，逆時(shí)針包圍（-1，j0） 點(diǎn)一圈，即n=1。 z=p-n=0 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 二、對奈氏判據(jù)的兩點(diǎn)說明 1.含有積分環(huán)節(jié)時(shí)奈氏判據(jù)的使用 當(dāng)含有積分環(huán)節(jié)時(shí)， 曲線將不封閉，這時(shí)需要作增補(bǔ)特性，即從0-按順時(shí)針方向，半徑為，作圈弧連接0+。得到封閉曲線后再使用奈氏判據(jù)。,增補(bǔ)特性： 2.實(shí)際的應(yīng)用方法 只需用：0時(shí)的開環(huán)頻率特性曲線。 這時(shí)，奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式變?yōu)椋?其中n表示當(dāng)：0時(shí)的開環(huán)頻率特性曲線圍繞（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)。,例2 某單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 解：考慮積分環(huán)節(jié)的增補(bǔ)頻率特性， 開環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性表示如下： 由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式中可知 p=0 從圖中可知 n=-1 z=p-n=2,例：,例3 若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用奈氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：由圖可知，對數(shù)相頻特性 對-180的正、負(fù)穿越各一次。 又由于開環(huán)傳遞函數(shù)無正極點(diǎn)， 即p=0。根據(jù)奈氏判據(jù)，閉環(huán) 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,5.6 用頻率法分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 一、在伯德圖上找 因?yàn)樵趯?shù)幅頻圖上的低頻段的斜率與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。 二、在伯德圖上找k 1.0型系統(tǒng)（ =0）,2. 1型系統(tǒng) 斜率為-20db/dec的低頻段漸近特性 或其延長線，在=1時(shí)的分貝數(shù)由開環(huán) 放大系數(shù)k的值決定。 斜率為-20db/dec的低頻段漸近特性或其延長線與橫軸的交點(diǎn)的頻率值與開環(huán)放大系數(shù)k相等。 3.2型系統(tǒng) 斜率為-40db/dec的低頻段漸近特性 或其延長線，在=1時(shí)的分貝數(shù)由開環(huán) 放大系數(shù)k的值決定。 斜率為-40db/dec 的低頻段漸近特性或其延長線與橫軸的交點(diǎn)的頻率值的平方與開環(huán)放大系數(shù)k相等。,5.7 用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 一、開環(huán)頻域性能指標(biāo) 1.截止頻率c 對數(shù)幅頻特性等于0分貝時(shí)的值，即 截止頻率c表征響應(yīng)的快速性能， c越大，系統(tǒng)的快速性能越好。,2.相位裕度(c) 相頻特性曲線在= c時(shí)的相角值(c)與-180之差。 相位裕量的物理意義是，為了保持系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性在= c時(shí)所允許增加的最大相位滯后量。 對于最小相位系統(tǒng)，相位裕度與系統(tǒng)的穩(wěn)定性有如下關(guān)系： 3.增益裕量g.m.（幅值裕量） 相角為-180這一頻率值g所對應(yīng)的幅值倒數(shù)的分貝數(shù)。 增益裕量的物理意義是，為了保持系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)開環(huán)增益所允許增加的最大分貝數(shù)。,對于最小相位系統(tǒng)，增益裕度與系統(tǒng)的穩(wěn)定性有如下關(guān)系： 4.中頻寬度h 開環(huán)對數(shù)幅頻特性以斜率為-20db/dec過橫軸的線段寬度h，稱為中頻寬度。 h的長短反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)程度，h愈大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。 二、性能指標(biāo)與中頻段特性 若中頻段的斜率為-20db/dec，則h愈寬，(c)愈大，平穩(wěn)性越好， c越大，則快速性越好。 中頻段的斜率為-40db/dec，h愈寬，平穩(wěn)性越差。 中頻段的斜率為-60db/dec，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 重要結(jié)論：控制系統(tǒng)要具有良好的性能，中頻段的斜率必須為-20db/dec，而且要有一定的寬度（通常為510）；應(yīng)提高截止頻率來提高系統(tǒng)的快速性。,三、三頻段與系統(tǒng)性能的關(guān)系 1.低頻段 反映系統(tǒng)的控制精度 2.中頻段 反映控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 3.高頻段 反映系統(tǒng)的抗干擾能力，斜率越負(fù)，抗干擾能力越強(qiáng)。 四、頻域性能與時(shí)域性能的關(guān)系 對于二階系統(tǒng) 1.c與%的關(guān)系 結(jié)論：相位裕量增加，超調(diào)量下降，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程平穩(wěn)性變好。 2. c與ts的關(guān)系 在00.4時(shí)，0.85 n c n,，說明在此范圍內(nèi)c 可以替代n。 結(jié)論：當(dāng)不變時(shí)， c越大， ts越小，系統(tǒng)的快速性能越好。,5.8 用閉環(huán)特性曲線分析系統(tǒng)性能 一、閉環(huán)頻率特性 典型的閉環(huán)頻率特性曲線 （1）零度幅值m(0) 頻率為0（或低頻）時(shí)的幅值。 （2）諧振峰值mp 閉環(huán)幅頻特性的最大值。 （3）諧振頻率p 出現(xiàn)諧振峰值時(shí)的頻率值。 （4）頻帶寬度0b 從0頻到b稱為頻帶寬度。 b是閉環(huán)頻率特性幅值減小 到0.707m(0)時(shí)的頻率，稱為截止頻率。,二、閉環(huán)頻率特性和系統(tǒng)過渡過程的關(guān)系 1. 閉環(huán)幅頻特性的低頻區(qū) 閉環(huán)幅頻特性m()中靠近零頻的低頻區(qū)特性即m(0)附近，反映了 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，即控制精度。 結(jié)論：若m(0)1，說明系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，單位階躍下無穩(wěn)態(tài)誤差； 若m(0)=1，說明系統(tǒng)是1型或2型系統(tǒng)，單位階躍下無穩(wěn)態(tài)誤差； 2.閉環(huán)幅頻特性的中頻區(qū) 閉環(huán)幅頻特性的諧振峰值mp反映控制系統(tǒng)的平穩(wěn)性，諧振頻率p 反映控制系統(tǒng)的快速性。 對于二階系統(tǒng)有如下關(guān)系： 結(jié)論：mp的值越小，則超調(diào)量超小，