四川省宜賓市第四中學2018_2019學年高二數(shù)學下學期期末模擬試題文.docx

2019年春四川省宜賓市四中高二期末模擬考試文科數(shù)學試題第I卷（共60分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的. 請將其編號選出，并涂在機讀卡上的相應位置）1.已知命題p：，則A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，2.已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)對應復平面上的點在第（ ）象限A. 一 B. 二 C. 第三 D. 四3.橢圓的焦距為A. B. 8C. D. 124.曲線在點處的切線方程是A. B. C. D. 5.函數(shù)的大致圖象為 A. B. C. D. 6.設，則“”是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件7. 平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，若，則AB2CD8若點P為拋物線C：上的動點，F(xiàn)為C的焦點，則的最小值為A. B. C. D. 9.已知中，的對邊分別是，且，則邊上的中線的長為A. B. C. 或 D. 或10.已知、是兩個互相垂直的平面，m、n是一對異面直線，下列四個結論：m、n；m、n；m、n；m、n，且m與的距離等于n與的距離其中是m的充分條件的為A. B. C. D.11.雙曲線的兩個焦點為，若P為其圖象上一點，且，則該雙曲線離心率的取值范圍為A. B. C. D. 12.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為 A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知滿足則的最大值為 .13.函數(shù)在上的最小值為_15.學校藝術節(jié)對同一類的，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“是或作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是作品獲得一等獎”.若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_16.已知點是拋物線上上的一點，點是拋物線上的動點三點不共線），直線分別交軸于兩點，且，則直線的斜率為 _三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（12分）已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為 (1) 求的解析式； (2) 求過點的切線方程18.（12分）18（12分）某超市計劃銷售某種食品，現(xiàn)邀甲、乙兩個商家進場試銷5天兩個商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利2元；乙商家無固定返利，賣出30件以內（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元經統(tǒng)計，兩個商家的試銷情況莖葉圖如下：（1）現(xiàn)從甲商家試銷的5天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；（2）超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為超市作出選擇，并說明理由19.（12分）ABCDEFBEFDM第19題圖如圖，邊長為的正方形中，、分別是、邊的中點，將，分別沿， 折起，使得兩點重合于點.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積. 20.（12分）已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，為橢圓上的動點，面積最大值為.（1）求圓與橢圓的方程；（2）圓的切線交橢圓于點，求的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù)（1）當時，討論函數(shù)的單調性；（2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號.22.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）（10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求直線和圓的極坐標方程；（2）射線：（其中）與圓交于，兩點，與直線交于點，求的取值范圍.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）若，求的最小值2019年春四川省宜賓市四中高二期末模擬考試文科數(shù)學試題答案1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.B13.3 14. 15.B 16.17.：（1）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的導數(shù)為f（x）=3ax2+2bx+c， 依題，又f（0）=3即c=3 a=1，b=0， f（x）=x33x（2）解：設切點為（x0 ， x033x0）， f（x）=3x23切線的斜率為f（x0）=3x023，切線方程為y（x033x0）=（3x023）（xx0），又切線過點A（2，2），2（x033x0）=（3x023）（2x0），2x036x02+8=0，即為2（x0+1）（x02）2=0， 解得x0=1或2，可得過點A（2，2）的切線斜率為0或9，即有過點A（2，2）的切線方程為y2=0或y2=9（x2），即為y2=0或9xy16=0 . 18（12分）（1）記“抽取的兩天銷售量都小于30”為事件A，則5天中抽取兩天的情況有：(29,28)，(29,29)，(29,32)，(29,32)，(28,29)，(28,32)，(28,32)，(29,32)，(29,32)，(32,32)共10種；2分兩天的銷售量都小于30的情況有：(29,28)，(29,29)，(28,29)共3種4分所以P(A)=6分（2）依題意，甲商家的日平均銷售量為：所以甲商家的日平均返利額為：60+302=120元8分乙商家的日平均返利額為：(284+284+304+26+304+16+304+16)=121.6元10分因為121.6元120元，所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售12分19.（1）證明： 在正方形中，在三棱錐中,且 6分（2）分別是邊長為的正方形中邊的中點 由（1）知 12分20.(1)因為，所以.因為，所以點為橢圓的焦點，所以.設，則，所以.當時，由，解得，所以，.所以圓的方程為，橢圓的方程為.(2)當直線的斜率不存在時，不妨取直線的方程為，解得.當直線的斜率存在時，設直線的方程為.因為直線與圓相切，所以，即，聯(lián)立，消去可得，. =.令，則，所以=，所以=，所以.綜上，的取值范圍是.21.（1）函數(shù)的定義域為，若，則當或時，單調遞增；當時，單調遞減，若，則當時，單調遞減；當時，單調遞增.綜上所述，當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數(shù)在上單調遞減，在和上單調遞增.（2）原題等價于對任意，有成立，設，所以，令，得；令，得，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，為與中的較大值，設，則，所以在上單調遞增，故，所以，從而，所以，即，