江蘇省蘇州市第五中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題.docx

蘇州市第五中學(xué)20182019學(xué)年第一學(xué)期期中測試高二數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上1. 直線的傾斜角是 2. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則實(shí)數(shù) 3. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對(duì)角線AA1平行的棱有 條4. 直線與直線平行，則 5. 設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若且，則；（2）若且，則；（3）若且，則；（4）若且，則上面敘述中正確的是 （寫出所有正確的序號(hào)）6. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離是2，則直線l的方程是 第8題7. 方程表示圓，則的取值范圍是 8. 如圖，在長方體中，則三棱錐的體積為 9. 無論取何值，直線恒過點(diǎn) 10. 由點(diǎn)向圓引切線，則切線長為 11. 圓錐母線長為6cm，底面直徑為3cm，在母線SA（S為圓錐的頂點(diǎn)）上有一點(diǎn)B，AB=2cm，那么由A點(diǎn)繞圓錐側(cè)面一周到B點(diǎn)的最短距離為 12. 若圓C： 與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的值為 13. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14. 已知是圓是常數(shù))上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，如果兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則面積的最大值是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. （本題14分）如圖，在四棱錐中，PABCDE（1）求證：平面平面；（2）若為的中點(diǎn)，求證：平面16. （本題14分）已知ABC的頂點(diǎn)為A(2，4)，B(0，2)，C(2，4)（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)C，且A，B兩點(diǎn)到直線l的距離相等，求直線l的方程17. （本題14分）（第17題）在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BB1BABC1，B1BC60，ABC90，平面BB1C1C平面ABC， M，N分別是BC的三等分點(diǎn)（1）求證：A1N平面AB1M；（2）求證：ABB1M；（3）求三棱錐AB1BC的體積V 18. （本題16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：xy10上（1）求圓C的方程； （2）設(shè)P是圓D：x2y28x2y160上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM，PN，M，N為切點(diǎn)，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)19. （本題16分）已知圓M的方程為x2(y2)21，直線l的方程為x2y0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.(1) 若APB60，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，過點(diǎn)P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD時(shí)，求直線CD的方程；(3) 求證：經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo) 20. （本題16分）如圖，已知圓，點(diǎn) (1)求經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；y（第20題）AxOM (2)過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求線段長度的取值范圍 高二數(shù)學(xué)答案2018.101. 2. 12 3. 3 4. 2 5. (2) (4) 6. 7. 8. 8 9. 10. 1 11. 12. 13. 或 14. 3二、解答題15. （本題14分）證明 （1）在四棱錐中，因?yàn)?，所以，又，且，所以平面PAD 4分又平面，所以平面平面 7分（2）取AP的中點(diǎn)F，連EF，BF，在PAD中，EFAD，且，又，所以EFBC，且，所以四邊形BCEF為平行四邊形，所以CEBF， 11分因?yàn)槠矫鍼AB，平面PAB，所以平面 14分16. （本題14分）（1）由kBC3，所以BC邊上的高所在直線的斜率為3分由直線方程的點(diǎn)斜式，得 y4(x2)，即BC邊上的高所在直線的方程為 x3y1006分（2）解法一 依題意，直線l與直線AB平行，或者經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)當(dāng)直線l與直線AB平行時(shí)，因?yàn)閗AB3，由直線方程的點(diǎn)斜式，得y43(x2)，即3xy10010分當(dāng)直線l經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)時(shí)，AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，由直線方程的兩點(diǎn)式，得，即xy20綜上，所求直線l的方程為3xy100或者xy2014分解法二當(dāng)斜率k不存在時(shí)，直線的方程為x2，不滿足條件8分當(dāng)斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y4k(x2)，即kxy42k0因?yàn)锳，B兩點(diǎn)到直線l的距離相等，所以 ，解得 k3或k112分所以所求直線l的方程為3xy100或xy2014分17. （本題14分）（1）連A1B交AB1于O，連OM，（第17題） 則OM為A1BN的中位線OMA1N 2分 A1N 平面AB1MOM平面AB1MA1N平面AB1M 5分（2）平面BB1C1C平面ABC，平面BB1C1C交平面ABC而ABC90，ABBCAB平面ABC，AB平面BB1C1C 8分B1M 平面BB1C1CABB1M 10分（3）AB平面BB1C1C，V 14分18. （本題16分）（1）設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0，其圓心為(，)因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：xy10上，所以 4分解得所求圓C的方程為x2y24x2y0 7分（2）由（1）知，圓C的方程為(x2)2(y1)25依題意，S2SPMCPMMC 所以當(dāng)PC最小時(shí)，S最小 10分因?yàn)閳AM：x2y28x2y160，所以M(4，1)，半徑為1因?yàn)镃(2，1)，所以兩個(gè)圓的圓心距MC6因?yàn)辄c(diǎn)PM，且圓M的半徑為1，所以PCmin615 所以Smin10 14分此時(shí)直線MC：y1，從而P(3，1) 16分19. （本題16分）(1) 設(shè)P(2m，m)，由題可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解得m0或m， 2分故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0,0)或P. 4分(2) 易知直線CD的斜率k存在，可設(shè)其方程為y1k(x2)，由題知圓心M到直線CD的距離為， 7分所以，解得k1或k，故直線CD的方程為xy30或x7y90. 9分(3) 設(shè)P(2m，m)，MP的中點(diǎn)Q，因?yàn)镻A是圓M的切線，所以經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，MQ為半徑的圓，故其方程為(xm)22m22， 13分化簡得x2y22ym(2xy2)0，令解得或所以經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)(0,2)或. 16分20. （本題16分）（1）當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方