離散型隨機變量的均值教案.ppt

23 離散型隨機變量的均值與方差 23.1 離散型隨機變量的均值,學習目標 1.通過實例理解離散型隨機變量均值的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值 2理解離散型隨機變量均值的性質(zhì) 3掌握兩點分布、二項分布的均值 4會利用離散型隨機變量的均值，反映離散型隨機變量取值水平，解決一些相關(guān)的實際問題,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓練,23.1,課前自主學案,課前自主學案,2兩點分布的分布列是,1一般地，若離散型隨機變量X的分布列是,則稱_為隨機變量X的均值或數(shù)學期望 2離散型隨機變量的均值反映了離散型隨機變量取值的平均水平 3若X、Y是離散型隨機變量，且YaXb，其中a，b為常數(shù)，則有E(Y)_. 4若隨機變量X服從兩點分布，則_. 5若XB(n，p)，則E(X)_.,E(X)x1p1x2p2xipixnpn,aE(X)b,E(X)p,np,1若隨機變量X等可能地取1,2,3，n，其均值為多少？,2離散型隨機變量的均值與分布列有什么區(qū)別？ 提示：離散型隨機變量的分布列和均值雖然都是從整體和全局上刻畫隨機變量的，但二者有所不同分布列只給了隨機變量取所有可能值的概率，而均值卻反映了隨機變量取值的平均水平,課堂互動講練,求數(shù)學期望(均值)的關(guān)鍵是求出其分布列，然后套用數(shù)學期望(均值)公式求解 在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望,所以隨機變量X的分布列是,【題后小結(jié)】 隨機變量的均值是一個常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，只要找清隨機變量及相應的概率即可計算,互動探究1 在本例中，求取出的3件產(chǎn)品中二等品件數(shù)的均值,若X是隨機變量，且YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量且E(Y)aE(X)b. 已知隨機變量X的分布列為：,(1)求E(X)； (2)若Y2X3，求E(Y) 【思路點撥】 根據(jù)分布列、期望定義和性質(zhì)求解,【思維總結(jié)】 (1)該類題目屬于已知離散型分布列求期望，求解方法直接套用公式，E(X)x1p1x2p2xnpn求解 (2)對于aXb型的隨機變量，可利用均值的性質(zhì)求解，即E(aXb)aE(X)b；也可以先列出aXb的分布列，再用均值公式求解，比較兩種方法顯然前者較簡便,互動探究2 在本例中，若Z|X|，求E(Z) 解：當X2時，|Z|2， 當X1時，|Z|1， 當X0時，|Z|0， Z的分布列為,若B(n，p)，則E()np. 某運動員投籃命中率為p0.6. (1)求一次投籃時命中次數(shù)的均值； (2)求重復5次投籃時，命中次數(shù)的均值,【思路點撥】 第一問中只有0,1兩個結(jié)果，服從兩點分布；第二問中服從二項分布 【解】 (1)投籃一次，命中次數(shù)的分布列為，則E()p0.6.,(2)由題意，重復5次投籃，命中的次數(shù)服從二項分布， 即B(5,0.6) 則E()np50.63. 【誤區(qū)警示】 對于兩點分布，找清成功率p，本題分布列不可寫為，對于二項分布關(guān)鍵找對試驗次數(shù),(1)求的分布列； (2)求和的數(shù)學期望,的分布列為,在實際生活中，常利用隨機變量均值的大小決定某些方案的優(yōu)劣，解決一些決策問題 兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中，戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4、0.1、0.5；戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1、0.6、0.3，那么兩名戰(zhàn)士獲勝希望較大的是誰？,【思路點撥】 希望的大小，只能通過均值來比較故先寫出戰(zhàn)士甲、乙在這次比賽中得分的概率分布，通過計算看誰得分的均值大，從而解決問題,【解】 設(shè)這次射擊比賽戰(zhàn)士甲得X1分，戰(zhàn)士乙得X2分，則分布列分別如下：,根據(jù)均值公式， 得E(X1)10.420.130.52.1； E(X2)10.120.630.32.2. E(X2)E(X1)， 故這次射擊比賽戰(zhàn)士乙得分的均值較大， 所以乙獲勝希望大 【思維總結(jié)】 均值是表示隨機變量的平均水平，一般情況取均值較大者為優(yōu),變式訓練4 某商場要根據(jù)天氣預報來決定促銷活動節(jié)目是在商場內(nèi)還是在商場外開展統(tǒng)計資料表明，每年國慶節(jié)商場內(nèi)的促銷活動可獲得經(jīng)濟效益2萬元；商場外的促銷活動如果不遇到有雨天氣可獲得經(jīng)濟效益10萬元，如果促銷活動中遇到有雨天氣則帶來經(jīng)濟損失4萬元，9月30日氣象臺預報國慶節(jié)當?shù)赜杏甑母怕适?0%，商場應該采取哪種促銷方式？,解：設(shè)該商場國慶節(jié)在商場外的促銷活動獲得的經(jīng)濟效益為萬元，則：P(10)0.6，P(4)0.4，E()100.6(4)0.44.4(萬元) 即國慶節(jié)在當?shù)赜杏甑母怕适?0%的情況下，在商場外促銷活動的經(jīng)濟效益的期望為4.4萬元，超過在商場內(nèi)促銷活動可獲得的經(jīng)濟效益2萬元所以，商場應該選擇商場外的促銷活動,方法技巧 1求離散型隨機變量均值的步驟 (1)確定離散型隨機變量X的取值； (2)寫出分布列，并檢查分布列的正確與否； (3)根據(jù)公式求出均值如例1 2若X、Y是兩個隨機變量，且YaXb，則E(Y)aE(X)b，即隨機變量X的線性函數(shù)的數(shù)學期望等于這個隨機變量的期望E(X)的同一線性函數(shù)如例2,失誤防范 1計算隨機變量的均值，關(guān)鍵是把分布列寫正確 2對