畫幾曲線曲面.pps

1,畫法幾何學(xué),2,61 曲線的形成及投影 62 曲面的形成及表示法 63 曲面立體的投影 64 平面和曲面立體相交 65 直線和曲面立體相交 66 平面立體和曲面立體相交 67 兩曲面立體相交 68 有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面 69 螺旋線和螺旋面,第六章 曲線 曲面,3,橢圓的畫法已知橢圓的長(zhǎng)短軸,A,D,O2,C,O1,O3,O4,B,四 心 圓 弧 法,E,F,61 曲線的形成及投影,4,曲面可以看成是線運(yùn)動(dòng)的軌跡。運(yùn)動(dòng)的線叫做母線。 回轉(zhuǎn)曲面： 母線(直線或曲線)繞一條固定的直線(軸)回轉(zhuǎn)， 所形成的曲面。要素：母線和軸。,62 曲面的形成及表示法,有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面： 母線（直線）在固定的直線和曲線上滑動(dòng)，又始終平行于某一固定 的平面，所形成的曲面。要素為母線、導(dǎo)線和導(dǎo)面。 曲面投影的繪制： 確定曲面各要素的投影，畫出曲面各外形輪廓線的投影。 曲面的外形輪廓線： 該曲面在某一投影方向上的最大范圍線。不同的投影方向其外形輪 廓線不同。曲面的外形輪廓線是曲面可見和不可見的分界線。,5,母線只有一條 素線：母線運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)位置（無(wú)數(shù)條） 緯圓：母線上的每一點(diǎn)都畫出一個(gè)垂直于軸的圓。,62 曲面的形成及表示法,回轉(zhuǎn)曲面,特性： 1. 經(jīng)過(guò)軸的平面和曲面相交于以軸為對(duì)稱的兩條素線； 2. 垂直軸的平面必和曲面相交于一個(gè)緯圓。,m,m,6,有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面,62 曲面的形成及表示法,立體圖,投影圖,7,63 曲面立體的投影,在曲面立體表面上取點(diǎn)的方法: 素線法 緯圓法,圓柱,圓錐,圓球,曲面立體,圓環(huán),單葉回轉(zhuǎn)雙曲面,8,【例1】已知圓錐表面的點(diǎn)A、C的V面投影及B點(diǎn)的H面投影,完成其它投影。,a,c,b,a,(b),(c),b,9,63 曲面立體的投影,在球表面上取點(diǎn),m,10,【例2】已知球體表面的點(diǎn)M、N，完成其投影。,11,注,緯圓法求點(diǎn)。,63 曲面立體的投影,m,12,63 曲面立體的投影,形成一：以雙曲線為母線，繞其虛軸旋轉(zhuǎn)而成。,13,63 曲面立體的投影,形成二：以交叉兩直線中的一條為母線，另一條為軸線旋轉(zhuǎn)而成。,a0,m,m0,m,b0,m0,特點(diǎn)： 1. 曲面上有兩族直線 2. 第一族直線與第二族直線相交 3. 同一族的任何兩條直線必交叉,14,截交線為封閉的平面曲線(含直素線)，或平面曲線與直線組成。,64 平面與曲面立體相交,求解的方法：素線法，緯圓法,特殊點(diǎn)：輪廓線上的點(diǎn)、橢圓的長(zhǎng)短軸的端點(diǎn)等,掌握體的截交線的特性及投影的求法、可見性判別,學(xué)習(xí)要點(diǎn),15,一、 平面與圓柱相交 根據(jù)截平面的不同位置有三種情況：,64 平面與曲面立體相交,橢圓,圓,素線,16,【例1】求圓柱切割體的投影。,9(5),17,【例2】已知圓柱切割體的正面投影，求其它兩投影。,2,1,3,5,4,23,45,1,6,6,1“,5“,3“,2“,4“,6“,注意： 必須求出截交線上的形狀控制點(diǎn)，以便準(zhǔn)確確定截交線的形狀。,78,7“,8,7,8“,18,二、平面與圓錐相交 根據(jù)截平面的不同位置有五種情況：,64 平面與曲面立體相交,19,PV,【例3】求正垂面P截割圓錐的截交線。,1,2,注意： 必須求出截交線上的形狀控制點(diǎn)，以便準(zhǔn)確確定截交線的形狀。,20,【例4】求平面P與圓錐的截交線。,分析： 圓錐的表面沒有積聚性，必須通過(guò)素線法或緯圓法求解截交線上的各點(diǎn)。,b“,d“,a“,a,b(c),d,d(e),e,e“,c“,21,【例5】求圓錐切割體的投影。,1,2(3),10,4(5),6(7),8(9),22,三、 平面與球相交 截交線為圓，但其投影可能是圓、橢圓或直線（積聚）。,64 平面與曲面立體相交,23,【例6】求正垂面PV與球面的截交線。,分析： 通過(guò)緯圓法求解，必須求出截交線橢圓中各投影的長(zhǎng)短軸，及最外輪廓線上的點(diǎn)。,6,7“,1,34,3“,2“,8“,4“,1,2,4,3,5,2,7,8,5“,6“,24,【例7】補(bǔ)全圓球切割體的H、W投影。,25,【例8】已知薄殼屋面的H投影為正六邊形,完成其它投影。,1,1,1,2,2,3,4,2,3,4,26,【例9】已知圓錐表面的曲線ABC的V面投影,完成其它投影。,a,c,b,27,貫穿點(diǎn)的求解方法：輔助平面法 1. 經(jīng)過(guò)已知直線作一個(gè)輔助截平面； 2. 求出此輔助截平面與已知立體的截交線； 3. 確定所求截交線與已知直線的交點(diǎn)。 輔助平面的選擇：應(yīng)使截交線為圓、直素線等簡(jiǎn)單圖形 特殊情況(有積聚性)可直接求出貫穿點(diǎn)。 可見性的判別：直線穿進(jìn)形體內(nèi)部的那一段線不需要畫出，其余與 形體重影的線段應(yīng)判別可見性，不可見的畫虛線。,65 直線與曲面立體相交,28,【例1】求直線AB與圓柱的貫穿點(diǎn)。,a,a,b,b,n,m,29,【例2】求直線AB與圓錐的貫穿點(diǎn)。,b,a,b,a,n,m,m,n,PV,30,【例3】求直線AB與圓錐的貫穿點(diǎn)。,b,a,a(b),m,n,(mn),31,【例4】求直線AB與球的貫穿點(diǎn)。,a,a,b,m,b,n,PV,32,【例5】求直線AB與球的貫穿點(diǎn)。,a,n,X,O,a,b,b,m,n,m,b1,a1,n1,m1,33,平面立體與曲面立體相交，其相貫線由若干平面曲線（或與直線段）組成的空間曲線。 求解相貫線一般是求作： 1. 平面與曲面立體的截交線； 2. 棱線與曲面立體的貫穿點(diǎn)或曲面立體的素線與 平面立體棱面的貫穿點(diǎn)。 特殊情況： 1. 若兩個(gè)投影有積聚性時(shí)可直接求出第三投影。 2. 若立體的一個(gè)投影有積聚性時(shí)可借助在另一立體的表面上取點(diǎn)、取線的方法求出。 連點(diǎn)原則和相貫線可見性的判別方法同上,66 平面立體和曲面立體相貫,34,1,2,7,6,【例1】求平面立體與曲面立體的相貫線。,1,3,5,4,2,6,7,3,4,5,利用在棱錐表面上取點(diǎn)的方法求解,35,【例2】求圓錐與三棱柱的相貫線。,利用在圓錐表面上取點(diǎn)的方法求解,PV,RV,QV,36,【例3】求棱柱與正圓錐的相貫線。,1,1,2,3,5,6,4,3,6,5,2,4“,6“,3“,1“,5“,2“,7“,4,37,38,【例4】求棱柱與圓柱的相貫線。,已知相貫線的兩投影求第三投影,3(4),5(6),7,1“,7,7“,3“,5,5“,2“,4“,6“,2,4,6,39,67 兩曲面立體相貫,兩曲面立體的相貫線: 是兩曲面的公共點(diǎn)的連線 一般情況是封閉的空間曲線；某些特殊情況是平面曲線。,40,67 兩曲面立體相貫,特殊情況,兩曲面立體的相貫線: 是兩曲面的公共點(diǎn)的連線 一般情況是封閉的空間曲線；某些特殊情況是平面曲線。,當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為圓,41,67 兩曲面立體相貫,公切于同一球面的圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓,特殊情況,42,67 兩曲面立體相貫,特殊情況,43,67 兩曲面立體相貫,特殊情況,公切于同一球面的圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓,44,特殊情況,67 兩曲面立體相貫,公切于同一球面的圓錐相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線橢圓。,45,特殊情況,67 兩曲面立體相貫,46,【例1】求作大、小兩圓柱導(dǎo)管的接管及其表面交線。,o2,o1,e(f ),c,a,b,d,o1,o2,m,n,m,n,a (d ),c (b ),解題步驟： 1.作出各導(dǎo)管的內(nèi) 切球面；,2.作圓錐面接管與 這兩個(gè)球面相切；,3.求出接管與兩導(dǎo) 管交線的投影。,f,e,47,【例2】求由兩個(gè)半圓柱面組成的屋頂?shù)慕痪€。,48,求解方法為輔助平面法和輔助球面法： 第一步，加輔助截平面； 第二步，分別求出此輔助截平面與兩曲面的截交線； 第三步，確定所求截交線的交點(diǎn)。 求出一系列的公共點(diǎn)，用曲線依次光滑地連接起來(lái)。,67 兩曲面立體相貫,輔助面的選擇： 輔助面應(yīng)與兩曲面都相交成最簡(jiǎn)單的截交線（直線和圓）； 輔助面的位置使所求的公共點(diǎn)最好是相貫線上的特殊點(diǎn)（如兩曲 面外形輪廓線上的點(diǎn)，也是相貫線投影的虛實(shí)分界點(diǎn)）。,兩曲面立體的相貫線，是兩曲面的公共點(diǎn)的連線， 在一般情況下，是封閉的空間曲線；,49,【例1】求圓錐與圓柱的相貫線。,2,PV,RV,SV,1,互貫，一組相貫線。,水平圓柱的V面投影積聚。,連點(diǎn)并判別可見性。,補(bǔ)全投影輪廓線。,求一系列特殊點(diǎn)及一般點(diǎn)。,50,【例2】求作兩圓柱的相貫線。,（1）全貫，未慣出，一組相貫線。,（2）直立圓柱的H面投影積聚。,（3）求一系列特殊點(diǎn)及一般點(diǎn)。,（4）連點(diǎn)并判別可見性。,（5）補(bǔ)全投影輪廓線。,51,【例3】求作圓柱與半球的相貫線。,52,【例4】求圓柱與球的相貫線。,公共對(duì)稱平面: 兩回轉(zhuǎn)體相貫其軸線所決定的平面為公共對(duì)稱平面。它把相貫體分割成對(duì)稱的兩部分。 特性： 1. 相貫線對(duì)稱于該對(duì)稱平面； 2. 最高點(diǎn)和最低點(diǎn)在該對(duì)稱平面上。,RH,7,1,2,3,4,6,5,8,2,1,3,4,5,6,8,7,QH,SH,PH,53,【例5】求作圓柱與半球的相貫線。,9,10,7,8,54,【例6】求直立圓柱與水平半圓柱的相貫線,55,【例7】求圓錐與圓柱的相貫線。,4“,3“,5“,5,3,4,56,68 有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面,柱面,：一直線沿著一曲線滑動(dòng)，并始終平行于另一固定的直線。,A1,57,68 有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面,錐面,：一直線沿著一條曲線滑動(dòng)，并始終通過(guò)一固定的點(diǎn)。,錐面構(gòu)成的殼體建筑,58,68 有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面,錐面,：一直線沿著一條曲線滑動(dòng)，并始終通過(guò)一固定的點(diǎn)。,59,68 有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面,柱狀面,：一直線沿著兩條曲線滑動(dòng)，并始終平行于一個(gè)平面。,PH,柱狀面構(gòu)成的拱門,導(dǎo)線：曲線ABC、DEF 導(dǎo)面：P面 母線：直線AD,60,68 有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面,錐狀面,:一直線沿著一條曲線和一條直線滑動(dòng),并始終平行于一個(gè)平面。,導(dǎo)線：垂直于V 面的直線AB 平行于H面的圓 導(dǎo)面：V面 母線：AD,D,61,68 有導(dǎo)線導(dǎo)面的直紋曲面,雙曲拋物面,:一直線沿著兩條交叉直線滑動(dòng),并始終平行于一個(gè)平面。,PH,QH,m,b,a,(c ),d,導(dǎo)線:AB,CD 導(dǎo)面:PH 母線:AD,導(dǎo)線:AD,BC 導(dǎo)面:QH 母線:AB,m,m,包絡(luò)線（拋物線）,62,4 (6 ),2 (8 ),5,2,3,5,6,8,4,1,c,3 (7 ),【例1】求雙曲拋物面構(gòu)成的馬鞍形屋頂。,1,7,63,69 螺旋線和螺旋面,圓柱螺旋線：一動(dòng)點(diǎn)沿著圓柱的母線作等速直線運(yùn)動(dòng),而母線同時(shí)又繞圓柱的軸線作等速旋轉(zhuǎn),則該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡稱為圓柱螺旋線.,要素：導(dǎo)圓柱（半徑R），螺距（H），旋向（左旋、右旋）,右旋,左旋,64,69 螺旋線和螺旋面,半徑 R，螺距 H，右旋,作圖：,以R,H作圓柱的 兩面投影,等分圓周及螺距,用數(shù)字依次標(biāo)注 所求的各分點(diǎn),用曲線光滑連接 所求出的各點(diǎn),7,2,3,5,6,8,4,1,1,7,0,9,10,11,12,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,0,注意：可見性,65,69 螺旋線和螺旋面,螺旋面：一