10__三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(教師版)

第十、十一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考在考什么【考題回放】1.已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（D）（A）偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 （B）偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（C）奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（D）奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱2定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為 （ D ）（A） （B） （C） （D）3函數(shù)y = xcosx的部分圖象是( D )4 存在使 存在區(qū)間（a，b）使為減函數(shù)而0 在其定義域內(nèi)為增函數(shù) 既有最大、最小值，又是偶函數(shù) 最小正周期為以上命題錯(cuò)誤的為_(kāi). 5把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y對(duì)稱，則的最小正值為 6設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（0）的最小正周期為，并且當(dāng)x=時(shí)，有最大值f（）=4.（1）求a、b、的值；（2）若角a、的終邊不共線，f（a）=f（）=0，求tan（a+）的值.【專家解答】（1）由=，0得=2. f（x）=asin2x+bcos2x.由x=時(shí)，f（x）的最大值為4，得（2）由(1)得f（x）=4sin（2x+）, 依題意4sin（2+）=4sin（2+）=0.sin（2+）sin（2+）=0. cos（+）sin（）=0、的終邊不共線，即k（kZ）， 故sin（）0.+=k+（kZ）.tan（+）=.高考要考什么【考點(diǎn)透視】本專題主要涉及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì). 掌握兩種作圖方法：“五點(diǎn)法”和變換作圖（平移、對(duì)稱、伸縮）；三角函數(shù)的性質(zhì)包括定義域、值域（最值），單調(diào)性、奇偶性和周期性.【熱點(diǎn)透析】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來(lái) 本節(jié)主要幫助考生掌握?qǐng)D象和性質(zhì)并會(huì)靈活運(yùn)用 常見(jiàn)題型：1 考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)題目，此類題目要求考生在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上要對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運(yùn)用 2 三角函數(shù)與其他知識(shí)相結(jié)合的綜合題目，此類題目要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和邏輯思維能力 在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng) 3 三角函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的綜合應(yīng)用 此類題目要求考生具有較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力和數(shù)學(xué)建模能力，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用突破重難點(diǎn)【范例1】右圖為y=Asin(wx+j)的圖象的一段，求其解析式。解析 法1以M為第一個(gè)零點(diǎn)，則A=，所求解析式為點(diǎn)M（在圖象上，由此求得所求解析式為法2. 由題意A=，則圖像過(guò)點(diǎn) 即 取所求解析式為 【點(diǎn)晴】1. 由圖象求解析式時(shí),”第一零點(diǎn)”的確定很重要,盡量使A取正值. 2. 由圖象求解析式或由代數(shù)條件確定解析式時(shí),應(yīng)注意:(1) 振幅 A=(2) 相鄰兩個(gè)最值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)之差,或一個(gè)單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度為, 由此推出的值.(3) 確定值,一般用給定特殊點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式來(lái)確定.【范例2】已知函數(shù)，（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期。解析 （1）由題意得sinx-cosx0即，從而得，函數(shù)的定義域?yàn)?，?sinx-cosx，所有函數(shù)f(x)的值域是。（2）單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是，（3）因?yàn)閒(x)定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f(x)是非奇非偶函數(shù)。（4） 函數(shù)f(x)的最小正周期T=2?！军c(diǎn)睛】此題主要是考察對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)【范例3】設(shè)函數(shù)，其中向量，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求實(shí)數(shù)的值；（）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合解：（），由已知，得（）由（）得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，由，得值的集合為【范例4】設(shè)函數(shù)，其中，將的最小值記為（I）求的表達(dá)式；（II）討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問(wèn)題的綜合能力本小題滿分14分解：（I）我們有 由于，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即 （II）我們有列表如下：極大值極小值由此可見(jiàn)，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為【范例5】已知二次函數(shù)f(x)對(duì)任意xR，都有f(1-x)= f(1+x)成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)x 0，時(shí)，求不等式f（）f（）的解集解析:設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1x，）因?yàn)椋?，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，若m0，則x1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，若m0，則x1時(shí)，f（x）是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理可得或綜上的解集是當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為，或【點(diǎn)晴】此題是三角函數(shù)與平面向量的綜合問(wèn)題。利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是該題的重點(diǎn)和難點(diǎn).【變式】試判斷方程sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).解析 方程sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=sinx與y=的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)100|sinx|1|1, |x|100當(dāng)x0時(shí)，如右圖，此時(shí)兩線共有10