高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的示解練習(xí)含解析新人教A版.docx

第二章 數(shù)列2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和的示解A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an前7項(xiàng)的和為()A63 B64 C127 D128解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0)，則有a5a1q416，所以q2，數(shù)列的前7項(xiàng)和為S7127.答案：C2已知等比數(shù)列an中，an23n1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的值為()A3n1 B3(3n1)C. D.解析：因?yàn)閍n23n1，則數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列是以6為首項(xiàng)，以9為公比的等比數(shù)列，則前n項(xiàng)和為Sn.答案：D3一座七層的塔，每層所點(diǎn)的燈的盞數(shù)都等于上面一層的2倍，一共點(diǎn)381盞燈，則底層所點(diǎn)燈的盞數(shù)是()A190 B191 C192 D193解析：設(shè)最下面一層燈的盞數(shù)為a1，則公比q，n7，由381，解得a1192.答案：C4已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項(xiàng)和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析：因?yàn)?an1an0，a20，所以an0，所以，所以數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列因?yàn)閍2，所以a14，所以S103(1310)答案：C5已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()A B5 C5 D.解析：由log3an1log3an1(nN*)，得log3an1log3an1且an0，即log31，解得3，所以數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列因?yàn)閍5a7a9(a2a4a6)q3，所以a5a7a993335.所以log(a5a7a9)log35log3355.答案：B二、填空題6在等比數(shù)列an中，a1a230，a3a460，則a7a8_解析：因?yàn)閍1a2a1(1q)30，a3a4a1q2(1q)60，所以q22，所以a7a8a1q6(1q)a1(1q)(q2)3308240.答案：2407設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1|a2|a3|a4|_解析：法一：a1|a2|a3|a4|1|1(2)|1(2)2|1(2)3|15.法二：因?yàn)閍1|a2|a3|a4|a1|a2|a3|a4|，數(shù)列|an|是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故所求代數(shù)式的值為15.答案：158(2016浙江卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_解析：a1a24，a22a11a11，a23，再由an12Sn1，an2Sn11(n2)an1an2anan13an(n2)，又a23a1，所以an13an(n1)，S5121.答案：1121三、解答題9已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，即Sna1，故S11，.所以，當(dāng)n1時(shí)，a111，所以Sn，綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.10數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.(1)證明：由已知可得1，即1，所以是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 (2)解：由(1)得1(n1)1n，所以ann2.從而bnn3n。Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得，2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.B級(jí)能力提升1在等比數(shù)列an中，a1a2an2n1(nN*)，則aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)解析：a1a2an2n1，即Sn2n1，則Sn12n11(n2)，則an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以aaa(4n1)答案：D2設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列，則q的值為_解析：由已知條件，得2SnSn1Sn2，即2Sn2Sn2an1an2，即2.答案：23等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的nN*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值；(2)當(dāng)b2時(shí)，記bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由題意，Snbnr，當(dāng)n2時(shí)，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0