高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象學(xué)案無答案新人教A版.docx

1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)14.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標1.了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法.2.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系知識點一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念思考從對應(yīng)的角度如何理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念？答案實數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，而一個確定的角又對應(yīng)著唯一確定的正弦(或余弦)值這樣，任意給定一個實數(shù)x，有唯一確定的值sinx(或cosx)與之對應(yīng)由這個對應(yīng)法則所確定的函數(shù)ysinx(或ycosx)叫做正弦函數(shù)(或余弦函數(shù))，其定義域是R.知識點二幾何法作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象思考1課本上是利用什么來比較精確的畫出正弦函數(shù)的圖象的？其基本步驟是什么？答案利用正弦線，這種作圖方法稱為“幾何法”，其基本步驟如下：作出單位圓：作平面直角坐標系，并在直角坐標系中y軸左側(cè)的x軸上取一點O1，作出以O(shè)1為圓心的單位圓；等分單位圓，作正弦線：從O1與x軸的交點A起，把O1分成12等份過O1上各分點作x軸的垂線，得到對應(yīng)于0，2等角的正弦線；找橫坐標：把x軸上從0到2這一段分成12等份；找縱坐標：把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上對應(yīng)的點x重合，從而得到12條正弦線的12個終點；連線：用光滑的曲線將12個終點依次從左至右連接起來，即得到函數(shù)ysinx，x0,2的圖象，如圖因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)ysinx，x2k，2(k1)，kZ且k0的圖象與函數(shù)ysinx，x0,2)的圖象的形狀完全一致于是只要將函數(shù)ysinx，x0,2)的圖象向左、向右平行移動(每次2個單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)ysinx，xR的圖象，如圖思考2如何由正弦函數(shù)的圖象通過圖形變換得到余弦函數(shù)的圖象？答案把ysinx，xR的圖象向左平移個單位長度，即可得到y(tǒng)cosx，xR的圖象梳理正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線知識點三“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象思考1描點法作函數(shù)圖象有哪幾個步驟？答案列表、描點、連線思考2“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在x0,2上的圖象時是哪五個點？答案畫正弦函數(shù)圖象的五點(0,0)(，0)(2，0)畫余弦函數(shù)圖象的五點(0,1)(，1)(2，1)梳理“五點法”作正弦函數(shù)ysinx(x0,2)、余弦函數(shù)ycosx，x0,2圖象的步驟(1)列表x02sinx01010cosx10101(2)描點畫正弦函數(shù)ysinx，x0,2的圖象，五個關(guān)鍵點是(0,0)，(，0)，(2，0)；畫余弦函數(shù)ycosx，x0,2的圖象，五個關(guān)鍵點是(0,1)，(，1)，(2，1)(3)用光滑曲線順次連接這五個點，得到正弦函數(shù)ysinx(x0,2)、余弦函數(shù)ycosx(x0,2)的簡圖1正弦函數(shù)ysin x的圖象向左、右和上、下無限伸展()提示正弦函數(shù)ysinx的圖象向左、右無限伸展，但上、下限定在直線y1和y1之間2函數(shù)ysinx與ysin(x)的圖象完全相同()提示二者圖象不同，而是關(guān)于x軸對稱3余弦函數(shù)ycosx的圖象與x軸有無數(shù)個交點()4余弦函數(shù)ycosx的圖象與ysinx的圖象形狀和位置都不一樣()提示函數(shù)ycosx的圖象與ysinx的圖象形狀一樣，只是位置不同類型一“五點法”作圖的應(yīng)用例1利用“五點法”作出函數(shù)y1sinx(0x2)的簡圖考點正弦函數(shù)的圖象題點五點法作正弦函數(shù)的圖象解取值列表：x02sinx010101sinx10121描點連線，如圖所示反思與感悟作正弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點法作圖“五點”即ysinx或ycosx的圖象在0,2內(nèi)的最高點、最低點和與x軸的交點“五點法”是作簡圖的常用方法跟蹤訓(xùn)練1(1)用“五點法”作出函數(shù)y1cosx(0x2)的簡圖考點余弦函數(shù)的圖象題點五點法作余弦函數(shù)的圖象解列表如下：x02cosx101011cosx01210描點并用光滑的曲線連接起來，如圖(2)(2017長沙檢測)利用正弦或余弦函數(shù)圖象作出y的圖象考點余弦函數(shù)的圖象題點五點法作余弦函數(shù)的圖象解由于y|cosx|，因此只需作出y|cosx|的圖象即可，而y|cosx|可由ycosx將x軸下方的圖象折到x軸上方，圖象如下：類型二利用正、余弦函數(shù)圖象解不等式命題角度1利用正、余弦函數(shù)圖象解不等式例2利用正弦曲線，求滿足sinx的x的集合考點正弦函數(shù)的圖象題點正弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用解首先作出ysinx在0,2上的圖象，如圖所示，作直線y，根據(jù)特殊角的正弦值，可知該直線與ysinx，x0,2的交點橫坐標為和.作直線y，該直線與ysinx，x0,2的交點橫坐標為和.觀察圖象可知，在0,2上，當x或x時，不等式sinx成立所以sinx的解集為.反思與感悟用三角函數(shù)圖象解三角不等式的方法(1)作出相應(yīng)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在0,2上的圖象；(2)寫出適合不等式在區(qū)間0,2上的解集；(3)根據(jù)公式一寫出不等式的解集跟蹤訓(xùn)練2使不等式2sinx0成立的x的取值集合是()A.B.C.D.考點正弦函數(shù)的圖象題點正弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用答案C解析不等式可化為sinx.方法一作圖，正弦曲線及直線y如圖所示由圖知，不等式的解集為.方法二如圖所示，不等式的解集為.命題角度2利用正、余弦函數(shù)圖象求定義域例3求函數(shù)f(x)lgsinx的定義域考點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域、值域題點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域解由題意，得x滿足不等式組即作出ysinx的圖象，如圖所示結(jié)合圖象可得x4，)(0，)反思與感悟一些三角函數(shù)的定義域可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時要注意區(qū)間端點的取舍跟蹤訓(xùn)練3求函數(shù)y的定義域考點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域、值域題點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域解為使函數(shù)有意義，需滿足即0sinx.由正弦函數(shù)的圖象或單位圓(如圖所示)，可得函數(shù)的定義域為.1用“五點法”作y2sin2x的圖象時，首先描出的五個點的橫坐標是()A0，2B0，C0，2，3，4D0，考點正弦函數(shù)的圖象題點五點法作正弦函數(shù)的圖象答案B解析“五點法”作圖是當2x0，2時的x的值，此時x0，故選B.2下列圖象中，ysinx在0,2上的圖象是()考點正弦函數(shù)的圖象題點正弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用答案D解析由ysinx在0,2上的圖象作關(guān)于x軸的對稱圖形，應(yīng)為D項3不等式cosx0，x0,2的解集為_考點余弦函數(shù)的圖象題點余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用答案解析由函數(shù)ycosx的圖象可知，不等式cosx0的解集為.4請用“五點法”畫出函數(shù)ysin的圖象考點正弦函數(shù)的圖象題點五點法作正弦函數(shù)的圖象解令X2x，則當x變化時，y的值如下表：X02xy000描點畫圖：將函數(shù)在上的圖象向左、向右平移即得ysin的圖象5若函數(shù)f(x)sinx2m1，x0,2有兩個零點，求m的取值范圍考點正弦函數(shù)的圖象題點正弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用解由題意可知，sinx2m10在0,2上有2個根，即sinx2m1有兩個根，可轉(zhuǎn)化為ysinx與y2m1兩函數(shù)的圖象在0,2上有2個交點由ysinx圖象可知，12m11，且2m10，解得1m0，且m.m.1對“五點法”畫正弦函數(shù)圖象的理解(1)與前面學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的畫法類似，在用描點法探究函數(shù)圖象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函數(shù)圖象的“關(guān)鍵點”，就可以根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢畫出函數(shù)圖象的草圖(2)正弦型函數(shù)圖象的關(guān)鍵點是函數(shù)圖象中最高點、最低點以及與x軸的交點2作函數(shù)yasinxb的圖象的步驟3用“五點法”畫的正弦型函數(shù)在一個周期0,2內(nèi)的圖象，如果要畫出在其他區(qū)間上的圖象，可依據(jù)圖象的變化趨勢和周期性畫出一、選擇題1用五點法畫ysinx，x0,2的圖象時，下列哪個點不是關(guān)鍵點()A.B.C(，0) D(2，0)考點正弦函數(shù)的圖象題點五點法作正弦函數(shù)的圖象答案A解析易知不是關(guān)鍵點2用“五點法”作函數(shù)y2sinx1的圖象時，首先應(yīng)描出的五點的橫坐標可以是()A0，2B0，C0，2，3，4D0，考點正弦函數(shù)的圖象題點五點法作正弦函數(shù)的圖象答案A解析由“五點法”可知選A.3對于正弦函數(shù)ysinx的圖象，下列說法錯誤的是()A向左右無限伸展B與ycosx的圖象形狀相同，只是位置不同C與x軸有無數(shù)個交點D關(guān)于y軸對稱考點正弦函數(shù)的圖象題點正弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用答案D解析由正弦曲線知，A，B，C均正確，D不正確4函數(shù)ycosx|cosx|，x0,2的大致圖象為()考點余弦函數(shù)的圖象題點余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用答案D解析由題意得y顯然只有D合適5下列各組函數(shù)中圖象相同的是()ycosx與ycos(x)ysin與ysinysinx與ysin(x)ysin(2x)與ysinxABCD考點正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用題點正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用答案D解析由誘導(dǎo)公式知，只有中，ysin(2x)sinx.6(2017山東臨沂一中月考)若sin1log2x，則實數(shù)x的取值范圍是()A1,4B.C2,4D.考點正弦函數(shù)的圖象題點正弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用答案A解析由正弦函數(shù)的圖象，可知1sin1，所以11log2x1，整理得0log2x2，解得1x4，故選A.7方程sinx的根的個數(shù)是()A7B8C9D10考點正弦函數(shù)的圖象題點正弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用答案A解析在同一坐標系內(nèi)畫出y和ysinx的圖象如圖所示根據(jù)圖象可知方程有7個根二、填空題8函數(shù)f(x)lgcosx的定義域為_考點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域、值域題點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域答案解析由題意，得x滿足不等式組即作出ycosx的圖象，如圖所示結(jié)合圖象可得x.9函數(shù)f(x)則不等式f(x)的解集是_考點正弦函數(shù)的圖象題點正弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用答案解析在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)和y的圖象(圖略)，由圖易得x0或2kx2k，kN.10若動直線xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為_考點正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用題點正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用答案解析在同一坐標系中作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，如圖所示，易知當xak(kZ)時，|MN|取得最大值.11(2017長沙瀏陽一中期末)有下列命題：ysin|x|的圖象與ysinx的圖象關(guān)于y軸對稱；ycos(x)的圖象與ycos|x|的圖象相同；y|sinx|的圖象與ysin(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；ycosx的圖象與ycos(x)的圖象關(guān)于y軸對稱其中正確命題的序號是_考點正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用題點正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用答案解析對于，ycos(x)cosx，ycos|x|cosx，故其圖象相同；對于，ycos(x)cosx，故這兩個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，作圖(圖略)可知均不正確三、解答題12用“五點法”畫出函數(shù)ysinx，x0,2的簡圖考點正弦函數(shù)的圖象題點五點法作正弦函數(shù)的圖象解(1)取值列表如下：x02sinx01010sinx(2)描點、連線，如圖所示13根據(jù)ycosx的圖象解不等式：cosx，x0，2考點余弦函數(shù)的圖象題點余弦函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用解函數(shù)ycosx，x0,2的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可得不等式的解集為.四、探究與拓展14已知函數(shù)y2sinx的圖象與直線y2圍成一個封閉的平面圖形，那么此封閉