自動(dòng)控制原理—第五章.ppt

5.3對數(shù)頻率特性及其繪制,5.3.1對數(shù)頻率特性曲線基本概念 對數(shù)頻率特性曲線是頻率法中應(yīng)用最廣泛的曲線，常稱為波德(Bode)圖，分為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線。波德圖是繪制在以10為底的半對數(shù)坐標(biāo)系中的，它的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)采用對數(shù)刻度，因此刻度不是線性均勻的，而縱坐標(biāo)則仍采用均勻的線性刻度。 對數(shù)頻率特性的橫坐標(biāo)如圖6.3所示。圖中橫坐標(biāo)采用對數(shù)比例尺(或稱對數(shù)標(biāo)度), 橫坐標(biāo)即頻率坐標(biāo)是按的對數(shù)值1g進(jìn)行線性分度的，如=1,lg1=0；=2,lg2=0.301；=3,lg3=0.477；=4,lg4=0.602；=5,lg5=0.699；=6,lg6=0.778；=7,lg7=0.845；=8,lg8=0.903；=9,lg9=0.954；=10,lg10=1。,標(biāo)注角頻率的真值,以方便讀數(shù)。每變化十倍,橫坐標(biāo)1g就增加一個(gè)單位長度，記為decade或簡寫dec。這個(gè)單位長度代表十倍頻率的距離,故稱之為“十倍頻”或“十倍頻程”。 由于橫坐標(biāo)按照的對數(shù)來分度，對于是不均勻的，但對1g卻是均勻的線性分度。由于0頻無法表示，橫坐標(biāo)的最低頻率是由所需的頻率范圍來確定的。 若橫軸上有兩點(diǎn)1與2，則該兩點(diǎn)的距離不是2-1，而是lg2-lg1,如2與20、10與100之間的距離均為一個(gè)單位長度，即一個(gè)十倍頻程。,對數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)是將A()取常用對數(shù)，并乘上20倍，變成對數(shù)幅值L() ，單位為dB（分貝）。 由于直接標(biāo)注L()的數(shù)值，縱坐標(biāo)是均勻的普通比例尺。A()每變大十倍,L()增加20dB。 至于對數(shù)相頻特性,其橫坐標(biāo)與幅頻特性的橫坐標(biāo)相同,不是均勻的線性刻度；其縱坐標(biāo)直接表示相角位移,單位為“度”(),采用普通比例尺。 對數(shù)頻率特性曲線坐標(biāo)系如圖所示，在繪制函數(shù)關(guān)系時(shí)，相當(dāng)于lg為自變量。,對數(shù)頻率特性曲線反映L()=20lg A()與()隨lg變化的規(guī)律，從而間接反映A()與()隨變化的規(guī)律。如慣性環(huán)節(jié),的對數(shù)幅頻特性曲線如圖5-28所示，并分別繪制出精確曲線與漸近線。,波德圖采用半對數(shù)坐標(biāo)具有如下優(yōu)點(diǎn)： 1.縮小了比例尺,使橫坐標(biāo)的低頻段大大展寬，而高頻段壓縮，能夠展示更寬的頻率范圍，便于分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)。幅頻特性采用分貝表示幅值后，縱坐標(biāo)高段也相對縮小，幅頻特性曲線斜率下降，范圍更廣，圖示更清楚。 2.大大簡化繪制系統(tǒng)頻率特性的工作。當(dāng)系統(tǒng)由許多環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成時(shí)，開環(huán)頻率特性為G(j)=G1(j)G2(j)Gn(j)= A()ej() 式中 A()=A1()A2()An()； () = 1() + 2() + + n() 在極坐標(biāo)中繪制幅相頻率特性,要花較多時(shí)間，而在繪制對數(shù)幅頻特性時(shí),有 L() =20 lgA()= 20lgA1() + 20lgA2() + + 20lgAn() = L1()+L2()+Ln() 則復(fù)雜的乘除運(yùn)算變成了簡單的加減運(yùn)算,這樣,如果先繪出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性,然后進(jìn)行加減,就能得到串聯(lián)各環(huán)節(jié)所組成系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，作圖大為簡化。,3.容易看出各環(huán)節(jié)的單獨(dú)作用，便于對系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)。 4.可以用分段的直線(漸近線)來代替典型環(huán)節(jié)的準(zhǔn)確的對數(shù)幅頻特性，而且稍加修正就可得到精確的曲線。 5.可根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)繪制出波德圖，再求出開環(huán)傳遞函數(shù)，便于采用物理實(shí)驗(yàn)的方法求取系統(tǒng)或元件的數(shù)學(xué)模型。,5.3.2典型環(huán)節(jié)的波德圖,一般為簡化作圖過程，常用分段直線近似表示對數(shù)幅頻特性曲線，這種處理引起的誤差一般在允許范圍內(nèi)。當(dāng)需要精確曲線時(shí)，可以對分段直線進(jìn)行簡單的修正。,一、比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)的頻率特性表達(dá)式為 G(j)=K 幅頻特性A()= K，則比例環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性為 L() = 20lg|G(j)| = 20lgK,在對數(shù)頻率特性上表現(xiàn)為平行于橫軸的一條直線。若K=100,則L()=20lg100=40分貝，如圖6.5所示。當(dāng)K1時(shí)，該平行線位于0dB線之上；當(dāng)0K1時(shí)，該平行線位于0dB線之下；當(dāng)K=1時(shí)，該平行線與0dB線重合。 比例環(huán)節(jié)的相頻特性仍為()=0,與無關(guān)，為相頻特性圖的橫軸,如圖5-29所示。 K的變化只影響對數(shù)幅頻特性曲線的升降，不改變其形狀與對數(shù)相頻特性。,二、積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的頻率特性為 幅頻特性 為A()=1/ 其對數(shù)幅頻特性為 L()=20lgA()=20lg(1/)=-20lg 繪出對數(shù)幅頻特性曲線上的幾個(gè)點(diǎn)： 當(dāng)=0.1時(shí),L(0.1)=+20dB ； 當(dāng)=1時(shí),L(1)=0dB； 當(dāng)=10時(shí), L(10)=-20dB。,頻率每增加10倍，幅頻特性下降20dB，故積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是一條斜率為-20dB/dec的斜線,并且在=1這一點(diǎn)穿過0dB線。實(shí)際上由于lg相當(dāng)于自變量，從對數(shù)幅頻特性的表達(dá)式可以直接看出，L()跟隨lg變化，二者之間的函數(shù)關(guān)系是均勻線性的，斜率為-20dB/dec。 積分環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性為 ()=-90。 它與頻率無關(guān),在0的頻率范圍內(nèi),為平行于橫軸的一條直線,如圖5-30所示。,當(dāng)積分環(huán)節(jié)的比例系數(shù)為K時(shí)，即頻率特性為,則對數(shù)幅頻特性為 L()=20lgA()=20lg(K/)=20lg K -20lg 相當(dāng)于整體斜線高度上升20lg K ，K的變化只影響對數(shù)幅頻特性曲線的升降，不改變原有形狀與對數(shù)相頻特性。此時(shí)L(1)=20lg K，對數(shù)頻率特性曲線在=K這一點(diǎn)穿過0dB線。,與積分環(huán)節(jié)類似，L()跟隨lg變化，二者之間的函數(shù)關(guān)系是均勻線性的，斜率為20dB/dec。頻率每增加10倍，幅頻特性上升20dB。理想微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性為一條斜率為+20dB/十倍頻的直線, 它在=1處穿過零分貝線,如圖5-31所示。若K值變化將使對數(shù)幅頻特性曲線上升（K1）或下降（0K1）。 理想微分環(huán)節(jié)的相頻特性為()=90 在0的范圍內(nèi),它是平行于橫軸的一條直線。 積分環(huán)節(jié)與理想微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性相比較，只相差正負(fù)號(hào)，二者以軸為基準(zhǔn)，互為鏡象；同理，二者的相頻特性互以軸為鏡象。,三、微分環(huán)節(jié) 理想微分環(huán)節(jié)的頻率特性為 G(j)=j 幅頻特性為A()=，對數(shù)幅頻特性為 L()=20lgA()=20lg,四、慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的頻率特為 幅頻特性A()= 故對數(shù)幅頻特性為,在時(shí)間常數(shù)T已知時(shí)，可以在從0變化到的范圍內(nèi)，逐點(diǎn)求出L()值，從而繪制出精確的對數(shù)幅頻特性曲線，但十分費(fèi)時(shí)。在工程中，一般采用漸近線近似的方法，這已經(jīng)滿足大多數(shù)情況下的要求。可以分段討論如下。,1.低頻段 在T1(或1/T)的區(qū)段,可以近似地認(rèn)為T0,從而有,故在頻率很低時(shí),對數(shù)幅頻特性可以近似用零分貝線表示,這稱為低頻漸近線,見圖5-32。,2.高頻段 在T1(或1/T)的區(qū)段,可以近似地認(rèn)為,L()為因變量，lg為自變量，因此對數(shù)頻率特性曲線是一條斜線, 斜率為-20dB/dec, 當(dāng)頻率變化10倍頻時(shí),L()變化-20dB，如圖5-32，這稱為高頻漸近線。它與低頻漸近線的交點(diǎn)為T =1/T。高頻漸近線和低頻漸近線的交點(diǎn)頻率T=1/T稱為轉(zhuǎn)折頻率，轉(zhuǎn)折頻率是繪制慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性時(shí)的一個(gè)重要參數(shù)。,漸近特性和準(zhǔn)確特性相比,存在誤差:越靠近轉(zhuǎn)折頻率,誤差越大，如在轉(zhuǎn)折頻率這一點(diǎn),誤差最大，精確值為 L(=1/T)=-20lg21/2=-3dB 這說明,在轉(zhuǎn)折頻率處,精確值應(yīng)為用漸近線繪制的對數(shù)幅值減去3dB。,為簡化對數(shù)頻率特性曲線的繪制，常常使用漸近對數(shù)幅頻特性曲線（特別是在初步設(shè)計(jì)階段）。同時(shí)，如需由漸近對數(shù)幅頻特性曲線獲取精確曲線，只須分別在低于或高于轉(zhuǎn)折頻率的一個(gè)十倍頻程范圍內(nèi)對漸近對數(shù)幅頻特性曲線進(jìn)行修正就足夠了。,對數(shù)相頻特性為() = -arctanT。 為了近似繪制相頻特性,選擇確定以下幾個(gè)點(diǎn)，見表5-6 。,同時(shí)，由于慣性環(huán)節(jié)的相位與頻率呈反正切函數(shù)關(guān)系，所以，對數(shù)相頻特性曲線將對應(yīng)于=1/T及()=-45這一點(diǎn)對稱，如圖所示，可以清楚地看出在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，()呈滯后持續(xù)增加的趨勢，極限為-90。 當(dāng)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T改變時(shí)，其轉(zhuǎn)折頻率1/T將在Bode圖的橫軸上向左或向右移動(dòng)。與此同時(shí)，對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性曲線也將隨之向左或向右移動(dòng)，但它們的形狀保持不變。,五、一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性為,其幅頻特性為,對數(shù)幅頻特性為,對數(shù)相頻特性為 ()=arctan(),按照與慣性環(huán)節(jié)相似的作圖方法,可以得到圖5-34所示對數(shù)頻率特性。,1. 低頻段 在T1(或1/T)的區(qū)段,可以近似地認(rèn)為 高頻漸近線是一條斜線, 斜率為20dB/dec, 當(dāng)頻率變化10倍頻時(shí),L()變化20dB。轉(zhuǎn)折頻率為T=1/T。,可知,一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性與慣性環(huán)節(jié)的相應(yīng)特性互以橫軸為鏡像。精確曲線的修正方法也與慣性環(huán)節(jié)相同。但需要注意到修正值的符號(hào)相反。如轉(zhuǎn)折頻率處T對應(yīng)的精確值是L（T）=0+3=3dB。,六、二階振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性為 幅頻特性為 對數(shù)幅頻特性為,1.低頻段 T1(或1/T)時(shí),并考慮到（01），有 L()-20lg(T)2=-40lg(T)=-40lgT-40lg dB 這說明高頻段是一條斜率為-40dB/dec的斜線,稱為高頻漸近線。 T=1/T為低頻漸近線與高頻漸近線交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)，稱為轉(zhuǎn)折頻率，也就是環(huán)節(jié)的無阻尼自然振蕩頻率n。振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性漸近線見圖5-35。,在T=1/T附近,用漸近線得到的對數(shù)幅頻特性存在較大誤差，近似值為 L(T)=20lg1=0 而準(zhǔn)確值為 L(T)=20lg1/(2),只在=0.5時(shí),二者相等。在不同時(shí),精確曲線如圖5-36所示。,當(dāng)0.707時(shí)，可以明顯地看出振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)了諧振。而且越小，諧振峰值Mr越大，諧振角頻率r越接近于轉(zhuǎn)折頻率T（無阻尼自然振蕩頻率n）。,圖5-37 二階系統(tǒng)漸近線的修正曲線,由表5-7 可見，當(dāng)0407時(shí)，誤差小于3分貝，這時(shí)可以不對漸近線進(jìn)行修正；但當(dāng)0.7，誤差很大，必須對漸近線進(jìn)行修正。在轉(zhuǎn)折頻率附近的修正曲線見圖5-37。,振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性為,可知，當(dāng)=0時(shí)，()=0；=1/T時(shí)，()=-90；時(shí)，()-180。與慣性環(huán)節(jié)相似，振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線將對應(yīng)于=1/T及()（）=-90這一點(diǎn)斜對稱。振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性既是的函數(shù)，又是的函數(shù)。隨阻尼比不同，對數(shù)相頻特性在轉(zhuǎn)折頻率附近的變化速度也不同。越小，相頻特性在轉(zhuǎn)折頻率附近的變化速度越大，而在遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折頻率處的變化速度越小。,當(dāng)振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T改變時(shí)，其轉(zhuǎn)折頻率1/T將在Bode圖的橫軸上向左或向右移動(dòng)。與此同時(shí)，對數(shù)幅頻特性及對數(shù)相頻特性曲線也將隨之向左或向右移動(dòng)，但它們的形狀保持不變。,八、延遲環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性為G(j)=e- j 幅頻特性為A()=1,對數(shù)幅頻特性為 L()=20lgA()=0dB 對數(shù)幅頻特性L()為一條與橫軸重合的直線，如圖所示。 對數(shù)相頻特性為()=-，單位為弧度（rad）。又有,考慮到波德圖是以lg為自變量，所以有,因此，()是呈指數(shù)規(guī)律下降的曲線，隨增加而滯后無限增加，延遲環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性示于圖。相關(guān)相位見表5-8。,可見，延遲時(shí)間越大，在較低頻率處所引起的相位滯后也越大。從后面的分析可以得出，延遲環(huán)節(jié)導(dǎo)致的相位滯后對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。,5.3.3開環(huán)波德圖的繪制,繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性可先繪出漸近線，再經(jīng)過簡單的修正得到精確的曲線。 而求漸近線時(shí)可先繪出構(gòu)成系統(tǒng)的各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的漸近線，再由各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)值相加而得到。 繪制開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性可根據(jù)其表達(dá)式計(jì)算、描點(diǎn)而得到，也可以由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加而得。 實(shí)際上，與開環(huán)奈氏圖的繪制相同，當(dāng)系統(tǒng)全由除延遲環(huán)節(jié)以外的典型環(huán)節(jié)構(gòu)成時(shí)(開環(huán)傳遞函數(shù)全為左極點(diǎn)與左零點(diǎn)),開環(huán)波德圖的繪制也具有一定的規(guī)律，可以大大簡化曲線的繪制過程。,一、基本規(guī)律,1.由于系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性的漸近線是由各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性疊加而成，而直線疊加就是斜率相加，所以L()的漸近線必為由不同斜率的線段組成的折線。,2.低頻漸近線（及其延長線）的確定 由前面奈氏圖的分析可知, Gk（j）的低頻段表達(dá)式為,對數(shù)頻率特性的低頻漸近線表達(dá)式為,低頻段為一條斜率為-20vdB/dec的斜線。同時(shí)，低頻漸近線（及其延長線）上在=1時(shí),有L(1)=20lgK，如圖5-40所示。,并有()=-v90，可見低頻段的對數(shù)幅頻特性與相頻特性均與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)v有關(guān)。,3.轉(zhuǎn)折頻率及轉(zhuǎn)折后斜率變化量的確定 低頻段只與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)v及開環(huán)傳遞系K有關(guān)，而其他典型環(huán)節(jié)的影響是在各自的轉(zhuǎn)折頻率處使L()的斜率發(fā)生相應(yīng)的變化。,在慣性環(huán)節(jié),的轉(zhuǎn)折頻率1/T處，斜率20dB/dec；,在一階微分環(huán)節(jié)G(s)=(s+1)的轉(zhuǎn)折頻率1/處，斜率20dB/dec；,在振蕩環(huán)節(jié),的轉(zhuǎn)折頻率1/T處，斜率 40dB/dec,4.最終斜率與最終相位滯后與n-m的關(guān)系 當(dāng)時(shí),由于nm，所以高頻段的近似表達(dá)式為,對數(shù)頻率特性的高頻漸近線表達(dá)式為,高頻段為一條斜率為-20（n-m）dB/dec的斜線。 并有()=-（n-m）90，說明高頻段的對數(shù)幅頻特性與相頻特性均與（n-m）有關(guān)。,二、繪制步驟 利用以上規(guī)律，可以從低頻到高頻，將L()整條曲線一次畫出，步驟如下： 1開環(huán)傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間常數(shù)表達(dá)式，確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。 2選定Bode圖坐標(biāo)系所需頻率范圍，一般最低頻率為系統(tǒng)最低轉(zhuǎn)折頻率的1/10左右，而最高頻率為最高轉(zhuǎn)折頻率的10倍左右。確定坐標(biāo)比例尺，由小到大標(biāo)注各轉(zhuǎn)折頻率。 3確定低頻漸近線（由積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)v與開環(huán)傳遞系數(shù)K決定），找到橫坐標(biāo)為=1、縱坐標(biāo)為20lgK的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率為-20vdB/dec的斜線。 4.由低頻向高頻延伸，每到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率,斜率根據(jù)具體環(huán)節(jié)作相應(yīng)的改變，最終斜率為-20（n-m）dB/dec。,5如有必要，可對分段直線進(jìn)行修正，以得到精確的對數(shù)幅頻特性，其方法與典型環(huán)節(jié)的修正方法相同。通常只需修正各轉(zhuǎn)折頻率處以及轉(zhuǎn)折頻率的二倍頻和1/2倍頻處的幅值就可以了。 對于慣性環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié),在轉(zhuǎn)折頻率處的修正值為3dB;在轉(zhuǎn)折頻率的二倍頻和1/2倍頻處的修正值為1dB。 對于二階振蕩環(huán)節(jié),其幅值示于圖5-37,它們是阻尼比的函數(shù),具體可參考前面的內(nèi)容。 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性L()通過0分貝線,即 L(c)=0或A(c)=1 時(shí)的頻率c稱為幅值穿越頻率。幅值穿越頻率c是分析與設(shè)計(jì)時(shí)的重要參數(shù)。,6在對數(shù)相頻特性圖上，分別畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線（慣性環(huán)節(jié)、比例微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線用模型板畫更方便），將各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線沿縱軸方向迭加，便可得到系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性曲線。也可求出()的表達(dá)式，逐點(diǎn)描繪。低頻時(shí)有()=-v(90)，最終相位為()=-(n-m)90。 7.若系統(tǒng)串聯(lián)有延遲環(huán)節(jié)，不影響系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，只影響系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性，則可以求出相頻特性的表達(dá)式，直接描點(diǎn)繪制對數(shù)相頻特性曲線。,例5-2：設(shè)某系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如下，繪制開環(huán)波德圖,已知，系統(tǒng)由放大、比例微分、積分、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)組成。 1 )畫低頻段。由系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性知k=10，v=1。 一般將放大和積分環(huán)節(jié)統(tǒng)一考慮，因?yàn)関=1，所以起始段的斜率為-20dB/dec。在 =1處，起始段的高度為,2)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率由小到大為：,經(jīng)過各個(gè)轉(zhuǎn)折頻率斜率變化情況：,慣性環(huán)節(jié),一階微分,慣性環(huán)節(jié),振蕩環(huán)節(jié),分析對數(shù)幅頻特性可見，系統(tǒng)L()由5段折線構(gòu)成，而且在2與3 之間穿過0dB線。 曲線穿過0dB線時(shí)所對應(yīng)的頻率稱為幅值穿越頻率。幅值穿越頻率c可以通過坐標(biāo)系直接讀出，也可根據(jù)簡單的計(jì)算求出。,1.由低頻漸近線可求得 L（1）= L（1.25）=20lgK-20lg1.25=18.1（dB）,2.由于1點(diǎn)與2點(diǎn)位于同一條斜線，斜率為-40dB/dec，則L（2）可如下求得,求出L（2.5）=6.1（dB）,3.同理，c可如下求取,求出c=5rad/s,由于振蕩環(huán)節(jié)的阻尼比為=0.1， 因此，漸近線在振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率處有較大的誤差，應(yīng)該加以修正。,4) 根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)相頻特性的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。,對于相頻特性曲線，主要了解其大致趨向。 幅值穿越頻率c處的相位十分重要，本例中=c=5時(shí)的相位為,(c)= -141（）,1.如圖所示，在低頻區(qū)的漸近線斜率為-20dB/dec,相位起點(diǎn)約為-90。 2.在頻率1附近，L()斜率減小到-40dB/dec，則相位呈減小的趨勢；而在頻率2附近，微分環(huán)節(jié)的作用使()相位減小的趨勢比較平緩。 3.在頻率4附近，L()從-40dB/dec斜率減小到-80dB/dec；而()相位也急劇下降，最大滯后為-360 。,5.3.4最小相位系統(tǒng),一、基本概念 控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一般是關(guān)于s的有理真分式，系統(tǒng)的性質(zhì)是由開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的性質(zhì)決定的。根據(jù)零極點(diǎn)的不同，一般分為以下兩種系統(tǒng) 1) 最小相位系統(tǒng)：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)、零點(diǎn)均位于s左半平面。 2) 非最小相位系統(tǒng)：系統(tǒng)傳遞函數(shù)有開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)位于s右半平面。 “最小相位”這一概念來源于網(wǎng)絡(luò)理論。它是指具有相同幅頻特性的一些環(huán)節(jié),其中相角位移有最小可能值的,稱為最小相位環(huán)節(jié);反之,其中相角位移大于最小可能值的環(huán)節(jié)稱為非最小相位環(huán)節(jié)。下面以一個(gè)簡單例子來說明最小相位系統(tǒng)的慨念。,有兩個(gè)系統(tǒng),其開環(huán)傳遞函數(shù)分別為,兩者的對數(shù)幅頻特性是相同的， 而相頻特性則有 1()= arctan - arctanT 2()= - arctan - arctanT 根據(jù)繪制規(guī)律繪出兩者的波德圖如圖5-42所示。,從傳遞函數(shù)看,這二者均有相同的儲(chǔ)能元件數(shù),但是由于G2(s)的零點(diǎn)在右半s平面,它產(chǎn)生了附加的相位滯后位移, 因而 G1(s)具有較小的相位變化范圍（0，-90）,為最小相位環(huán)節(jié)；而G2(s)為非最小相位環(huán)節(jié)，相位變化范圍較大（0，-180）。,從波德圖上看,最小相位系統(tǒng)為具有相同幅頻特性的許多系統(tǒng)中其相移范圍為最小可能值的系統(tǒng)。 可以推出如下結(jié)論：若系統(tǒng)只包含除延遲環(huán)節(jié)之外的典型環(huán)節(jié)，并且無局部正反饋回路時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母必?zé)o正實(shí)根，該系統(tǒng)必定為最小相位系統(tǒng)。原因?yàn)椋?由于延遲環(huán)節(jié)按冪級數(shù)分解之后，其各項(xiàng)系數(shù)有正負(fù)， 因而必定有具有正實(shí)部的零點(diǎn)，所以延遲環(huán)節(jié)屬于非最小相位系統(tǒng)。 同樣，若系統(tǒng)有局部正反饋回路，則必有具有正實(shí)部的開環(huán)極點(diǎn)。,二、性質(zhì) 1.最小相位系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）有一個(gè)重要特征,這就是:最小相位系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性和對數(shù)幅頻特性是一一對應(yīng)的。也就是說，對于最小相位系統(tǒng)，一條對數(shù)幅頻特性只有一條對數(shù)相頻特性與之對應(yīng)，知道其對數(shù)幅頻特性，也就知道其對數(shù)相頻特性。因此，利用Bode圖 對最小相位系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，往往只分析其對數(shù)幅頻特性L()。,2.最小相位系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性和對數(shù)幅頻特性的變化趨勢相同，即若L()的斜率減?。ɑ蛟龃螅瑒t()的相位也相應(yīng)地減?。ɑ蛟龃螅蝗绻谀骋活l率范圍內(nèi),對數(shù)幅頻特性L()的斜率保持不變,則在這些范圍內(nèi),相位也幾乎保持不變。 由前面的分析可知： 1）對數(shù)頻率特性的低頻漸近線為斜率為-20vdB/dec的斜線。 ()=-90v，低頻段的對數(shù)幅頻特性與相頻特性均與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)v有關(guān)。 2）在 時(shí),由于nm，所以高頻漸近線為斜率為-20（n-m）dB/dec的斜線。 ()=-90（n-m），高頻段的對數(shù)幅頻特性與相頻特性均與（n-m）有關(guān)。,最小相位系統(tǒng)的性質(zhì)給出了一個(gè)重要的結(jié)論： 對于最小相位系統(tǒng)，可以通過實(shí)驗(yàn)的方法測量并繪制出開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線L()，就可以唯一確定此系統(tǒng)，推出相應(yīng)的()，寫出其開環(huán)