平面向量、數(shù)系的擴充復(fù)數(shù)的引入章末大盤點.ppt

一、數(shù)形結(jié)合思想 向量的加、減、數(shù)乘等線性運算有著豐富的幾何背景，同時，向量的坐標(biāo)表示又為向量運算的代數(shù)化提供了可能.因此，向量融數(shù)、形于一體，具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，自然處于中學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要交匯點.顯然，形成并自覺運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決向量與其他問題的關(guān)鍵.,【示例1】 已知向量a2b21，且ab 求 (1)|ab|；(2)a與(ba)的夾角.,解 法一：(數(shù)形結(jié)合法) 作 以 為鄰邊作ABCD，如圖所示. 由a2b21及ab 得 又BAD0，180，BAD120. 所以四邊形ABCD為邊長為1且一個內(nèi)角為120的菱形，易得 (1)|ab| (2)a與(ba)的夾角為150.,法二：(數(shù)量積運算法) 由于0180，150. 所以a與(ba)的夾角為150.,（2）設(shè)a與b（a-b）r的夾角為,由于,領(lǐng)悟 法一充分利用向量加法的平行四邊形法則轉(zhuǎn)化為平面幾何求解是直觀形象，法二利用向量的數(shù)量積運算及其變形公式更是簡潔明快.,二、等價轉(zhuǎn)化的思想 等價轉(zhuǎn)化的實質(zhì)是將難解的問題化為易解的問題，將復(fù)雜問題化為簡單的問題來處理.在本章中，可利用向量的坐標(biāo)運算法則，把向量的運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算，即將向量的加、減、實數(shù)與向量的積和數(shù)量積的運算，轉(zhuǎn)化為實數(shù)的加、減、乘的運算.把一些幾何問題的證明轉(zhuǎn)化為向量的代數(shù)運算，無不體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想.,【示例2】 已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點，BE、CF交于點P. 求證：(1)BECF； (2)APAB.,證明 如圖建立直角坐標(biāo)系xAy，其中A為原點， 不妨設(shè)AB2， 則A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(xiàn)(0，1). (2，1)， 1(2)2(1)0， 即BECF.,(2)設(shè)P(x，y)，則 -X=-2(y-1)，即x=2y-2 同理由 得y2x4，代入x2y2.,解得,領(lǐng)悟 本題為平面幾何問題，證明過程中以直角坐標(biāo)系為平臺，以向量為工具，較容易地完成了證明.顯然，向量共線與向量垂直的坐標(biāo)運算，運用得既巧妙而又必不可少，突出重點的同時更突破了難點.,三、函數(shù)與方程的思想 向量作為一種運算工具，與函數(shù)和方程是密切相關(guān)的.例如，向量a，b的坐標(biāo)中含有參數(shù)t時，計算ab時，即把ab視為關(guān)于t的函數(shù)；解決共線向量時，則常常借助ba來確定，求的方法即利用向量相等的充要條件列出方程(組)來求解.,【示例3】 已知a是以點A(3，1)為起點，且與向量b (3,4)平行的單位向量，則向量a的終點坐標(biāo)是 .,解析 設(shè)向量a的終點坐標(biāo)是(x，y)，則a(x3，y1)，由題意可知,答案 或,解得,故 或填 或,領(lǐng)悟 利用方程的思想解決問題時關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，建立方程.,1.(2009遼寧高考)已知復(fù)數(shù)z12i，那么 ( ),答案：D,解析：由,2.(2009北京高考)已知向量a、b不共線，ckab(kR)，d ab.如果cd，那么 ( ) A.k1且c與d同向 B.k1且c與d反向 C.k1且c與d同向 D.k1且c與d反向,解析：不妨設(shè)a(1,0)，b(0,1). 依題意dab(1，1)，又ckab(k,1)， cd，12(1)k0，k1， 又k1時，c(1,1)d，c與d反向.,答案：D,3.(2009湖北高考)投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為 m和n，則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)為實數(shù)的概率為 ( ),解析：(mni)(nmi)2mn(n2m2)i，它為實數(shù)的等價條件是m2n2，又m，n均為正整數(shù)，mn.故問題事件所含基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)六個，基本事件空間中含有36個基本事件，所以,答案：C,4.(2009全國卷)設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，a bc，則a，b ( ) A.150 B.120 C.60 D.30,解析：abc，|c|2|ab|2a22abb2. 又|a|b|c|，2abb2， 即2|a|b|cosa，b|b|2. cosa，b a，b120.,答案：B,5.(2010杭州質(zhì)檢)設(shè)向量a與b的夾角為，定義a與b的“向 量積”：ab是一個向量，它的模|ab|a|b|sin， 若a ( ，1)，b(1， )，則|ab| ( ) A. B.2 C.2 D.4,答案：B,解析：,6.(2009福建高考)若 abi(i為虛數(shù)單位，a，bR)，則 ab .,答案：2,即1iabi，a1，b1，ab2.,解析：,7.(2009湖南高考)如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一 起，若 則x ，y .,解析：,設(shè) 則由題意： 又BED60， 顯然 的夾角為45. 由 得： 1cos45(x1)12. x 同理，在 兩邊與 取數(shù)量積可得y,答案：,8.(2010常州模擬)給出以下四個命題： 對任意兩個向量a，b都有|ab|a|b|； 若a，b是兩個不共線的向量，且 a2b(1，2R)，則A、B、C共線121； 若向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，則ab 與ab的夾角為90； 若向量a、b滿足|a|3，|b|4，|ab| 則a，b 的夾角為60. 其中錯誤命題的序號是 .,解析：命題左邊|ab|a|b|cos(為a、b夾角)，當(dāng)cos1時，|ab|a|b|故錯誤； 命題若A、B、C共線， 若121，2,A、B、C共線，則正確.易知正確， 命題|ab| 兩邊平方|ab|13， 即a2b22ab13， 2ab13|a|2|b|212， ab60， a與b夾角為鈍角.,答案: ,9.(2009浙江高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a， b，c，且滿足 (1)求ABC的面積； (2)若c1，求a的值.,解：(1)因為 所以 又由 得bccosA3，所以bc5. 因此SABC bcsinA2. (2)由(1