Poisson分布與及其總體均數(shù)的估計(jì)薛付忠.ppt

Xue Fuzhong,School of public health, Shandong University,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì),Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), Poisson分布的概念 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì),例 假定孕婦生三胞胎的概率為0.0001，求在10萬(wàn)次生育中，有5次生三胞胎的概率（本例是為了計(jì)算方便而虛擬的情況） 按二項(xiàng)分布計(jì)算： 如果某事件的發(fā)生是完全隨機(jī)的，則單位時(shí)間、單位空間內(nèi)，某罕見(jiàn)事件發(fā)生0次、1次、2次的概率可用下式求出,X=0,1,2,式中=n為Poisson分布的總體均數(shù)，X為單位時(shí)間或單位空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底，約等于2.71828。,按Poisson分布計(jì)算：, Poisson分布的概念 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), Poisson分布的概念 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), Poisson分布的應(yīng)用條件 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), Poisson分布的性質(zhì) ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì),1Poisson分布是一種單參數(shù)的離散型分布，其參數(shù)為，它表示單位時(shí)間或空間內(nèi)某事件平均發(fā)生的次數(shù)，又稱強(qiáng)度參數(shù)。,2Poisson分布的方差2與均數(shù)相等，即 2=,3Poisson分布是非對(duì)稱性的，在不大時(shí)呈偏態(tài)分布，隨著的增大，迅速接近正態(tài)分布。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)=20時(shí)，可以認(rèn)為近似正態(tài)分布，Poisson分布資料可按正態(tài)分布處理。,4Poisson分布的累計(jì)概率 常用的有左側(cè)累計(jì)和右側(cè)累計(jì)兩種。單位時(shí)間或空間內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)。,（1）最多為k次的概率P（Xk）= P（0）+ P（1）+ P（k） （2）最少為k次的概率P（Xk）= P（k）+ P（k +1）+ =1- P（Xk-1） （X= 0,1,2,）, Poisson分布的性質(zhì) ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì),5Poisson分布的圖形及其正態(tài)近似條件 已知，就可按公式計(jì)算得出X= 0，1，2，時(shí)的P（X）值，以X為橫坐標(biāo)，以P（X）為縱坐標(biāo)作圖，即可繪出Poisson分布的圖形。,結(jié)論：Poisson分布的形狀取決于的大小。值越小，分布越偏，隨著的增大，分布越趨于對(duì)稱，當(dāng)=20時(shí)，分布接近正態(tài)分布，當(dāng)=50時(shí)，可以認(rèn)為Poisson分布呈正態(tài)分布N（, ），按正態(tài)分布處理。, Poisson分布的性質(zhì) ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì),6Poisson分布是二項(xiàng)分布的極限形式 二項(xiàng)分布中，當(dāng)很小而n很大，n時(shí)，二項(xiàng)分布趨于Poisson分布。,7Poisson分布具有可加性 以較小的度量單位，觀察某一現(xiàn)象的發(fā)生數(shù)時(shí)，若呈Poisson分布，則把若干小單位合并為一個(gè)大單位后，其總計(jì)數(shù)亦呈Poisson分布。因此Poisson分布資料可利用可加性原理使50 ，然后用正態(tài)近似法處理。 如果X1P（1）, X2P（2）, XKP（K），那么X=X1+ X2+ +XK ， 1 2 k ,則XP（）。, Poisson分布的應(yīng)用 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), 服從Poisson分布資料的總體計(jì)數(shù)的估計(jì)（其意義是總體率的估計(jì)）,1 查表法 當(dāng)樣本計(jì)數(shù)X50時(shí)，用X值查附表Poisson分布的可信區(qū)間，可得總體均數(shù)的95%或99%可信區(qū)間。 例題：隨訪觀察某縣100000人，2003年服毒自殺者死亡共15人，試推斷該縣2003年度服毒自殺者死亡率的95的可信區(qū)間？ 取查附表7得 95的可信區(qū)間（8.4/10萬(wàn)，24.8/10萬(wàn)） 例題：抽取某桶裝純凈水1ml，經(jīng)細(xì)菌培養(yǎng)后，菌落計(jì)數(shù)為5個(gè)，試估計(jì)桶裝純凈水菌落數(shù)的95的可信區(qū)間？ 取查附表7得 95的可信區(qū)間（1.6， 11.7） （2， 12）, Poisson分布的應(yīng)用 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), 服從Poisson分布資料的總體計(jì)數(shù)的估計(jì)（其意義是總體率的估計(jì)）,2 正態(tài)近似法 當(dāng)樣本計(jì)數(shù)X50時(shí)，可按正態(tài)近似原理用下式求總體均數(shù)的95%或99%可信區(qū)間。 例題：廣東省某縣疾病預(yù)防控制中心抽樣調(diào)查242575人，發(fā)現(xiàn)鼻咽癌患者123人，試估計(jì)該地人群鼻咽癌患病率的95的可信區(qū)間？ =(110.4, 155.6) 該地人群鼻咽癌患病率的95的可信區(qū)間為（45.5/10萬(wàn), 64.1/10萬(wàn)）, Poisson分布的應(yīng)用 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), 服從Poisson分布資料的假設(shè)檢驗(yàn),1 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較,1.1 直接概率法：,例題：某醫(yī)院對(duì)164例萎縮性胃炎患者隨訪觀察3年，記492人年，共發(fā)現(xiàn)3例死于胃癌，當(dāng)?shù)赝谝话闳巳旱奈赴┧劳雎蕿?0/10萬(wàn)。問(wèn)萎縮性胃炎患者的胃癌死亡率是否高于一般人群？,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn), Poisson分布的應(yīng)用 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), 服從Poisson分布資料的假設(shè)檢驗(yàn),1 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較,1.1 直接概率法：,（2）計(jì)算累積概率，做出推斷結(jié)論, Poisson分布的應(yīng)用 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), 服從Poisson分布資料的假設(shè)檢驗(yàn),1 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較,1.1 直接概率法：,（2）計(jì)算累積概率，做出推斷結(jié)論, Poisson分布的應(yīng)用 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), 服從Poisson分布資料的假設(shè)檢驗(yàn),1 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較,1.2 正態(tài)近似法：,例題：一般人群中精神病的患病率為3，今調(diào)查近親婚配關(guān)系的后代25000人，發(fā)現(xiàn)精神病患者123人，問(wèn)近親婚配的后代精神病的患病率是否高于一般人群？,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn), Poisson分布的應(yīng)用 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), 服從Poisson分布資料的假設(shè)檢驗(yàn),1 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較,1.2 正態(tài)近似法：,可以證明：當(dāng)Poisson分布總體均數(shù) 時(shí)，,（2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,本例：,（3）確定P值，做出結(jié)論,按 拒絕 ,接受 。, Poisson分布的應(yīng)用 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), 服從Poisson分布資料的假設(shè)檢驗(yàn),2 兩樣本均數(shù)的比較,2.1 正態(tài)近似法,第一種情形：當(dāng)兩樣本的觀察單位相同，且 和 均大于20時(shí)，可以證明：,例題：某市疾病預(yù)防控制中心進(jìn)行了胃癌死亡回顧性調(diào)查，調(diào)查了男性213000人，發(fā)現(xiàn)死于胃癌者170人，調(diào)查了女性212980人，發(fā)現(xiàn)死于胃癌者85人。問(wèn)該地男、女性胃癌死亡率有無(wú)差別？, Poisson分布的應(yīng)用 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), 服從Poisson分布資料的假設(shè)檢驗(yàn),2 兩樣本均數(shù)的比較,2.1 正態(tài)近似法, Poisson分布的應(yīng)用 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), 服從Poisson分布資料的假設(shè)檢驗(yàn),2 兩樣本均數(shù)的比較,2.1 正態(tài)近似法,第二種情形：當(dāng)兩樣本的觀察單位不相同，需先用除法將單位化為相同，即求出兩樣本觀察單位相同時(shí)的均數(shù) 和 ，并使 和 均大于20，此時(shí)有,例題：對(duì)甲乙兩地進(jìn)行2004年度食管癌死亡率調(diào)查，甲地調(diào)查12萬(wàn)人，全年食管癌死亡數(shù)為96人，甲地調(diào)查9萬(wàn)人，全年食管癌死亡數(shù)為91人，問(wèn)兩地食管癌死亡率是否有差異？, Poisson分布的應(yīng)用 ：,Poisson分布及其總體均數(shù)的估計(jì), 服從Poisson分布資料的假設(shè)檢驗(yàn),2 兩樣本均數(shù)的比較,2.1 正態(tài)近似法,