2019_2020學年高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念本章復習學案（含解析）新人教版.docx

第一章集合與函數(shù)概念本章復習學習目標通過總結和歸納集合與函數(shù)的知識,能夠使學生綜合運用知識解決有關問題,培養(yǎng)學生分析、探究和思考問題的能力,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,逐步培養(yǎng)學生應用數(shù)學思想(數(shù)形結合、分類計論思想等)解決實際問題的能力.合作學習一、提出問題第一節(jié)是集合,分為幾部分?第二節(jié)是函數(shù)及其表示,分為幾部分?第三節(jié)是函數(shù)的基本性質(zhì),分為幾部分?畫出本章的知識結構圖.二、應用示例【例1】若P=x|y=x2,Q=(x,y)|y=x2,xR,則必有()A.PQ=B.PQC.P=QD.PQ【例2】求函數(shù)y=x2+1的最小值.【例3】求函數(shù)y=3xx2+4的最大值和最小值.【例4】函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)=f(x)x在區(qū)間(1,+)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是減函數(shù)D.是增函數(shù)三、變式訓練1.設集合M=x|x1,P=x|x2-6x+9=0,則下列關系中正確的是()A.M=PB.PMC.MPD.MP=R2.定義集合A與B的運算A*B=x|xA或xB,且xAB,則(A*B)*A等于()A.ABB.ABC.AD.B3.求函數(shù)f(x)=x2-1的單調(diào)區(qū)間.四、作業(yè)課本P44復習參考題第5,7題.參考答案一、提出問題分為:集合的含義與表示、集合間的基本關系和集合的基本運算三部分.分為:函數(shù)的概念(定義、定義域、值域),函數(shù)的表示(列表法、圖象法、解析法)兩部分;其中又把函數(shù)的概念拓展為映射.分為:單調(diào)性、最值和奇偶性三部分.第一章的知識結構圖如圖所示,二、應用示例【例1】解析:從選項來看,本題是判斷集合P,Q的關系,其關鍵是對集合P,Q的意義的理解.集合P是函數(shù)y=x2的定義域,則集合P是數(shù)集;集合Q是函數(shù)y=x2的圖象上的點組成的集合,則集合Q是點集.故PQ=.答案:A點評:判斷用描述法表示的集合間關系時,一定要搞清兩集合的含義,明確集合中的元素.形如集合x|xP(x),xR是數(shù)集,形如集合(x,y)|x,yP(x,y),x,yR是點集,數(shù)集和點集的交集是空集.【例2】解:方法一(觀察法)函數(shù)y=x2+1的定義域是R,觀察到x20.x2+11.函數(shù)y=x2+1的最小值是1.方法二:(公式法)函數(shù)y=x2+1是二次函數(shù),其定義域是xR,則函數(shù)y=x2+1的最小值是f(0)=1.點評:求函數(shù)最值的方法:觀察法:當函數(shù)的解析式中僅含有x2或|x|或x時,通常利用常見的結論x20,|x|0,x0等,直接觀察寫出函數(shù)的最值;公式法:求基本初等函數(shù)(正、反比例函數(shù),一次、二次函數(shù))的最值時,應用基本初等函數(shù)的最值結論(看成最值公式),直接寫出其最值.【例3】解:(判別式法)由y=3xx2+4得yx2-3x+4y=0,xR,關于x的方程yx2-3x+4y=0必有實數(shù)根.當y=0時,則x=0,故y=0是一個函數(shù)值;當y0時,則關于x的方程yx2-3x+4y=0是一元二次方程,則有=(-3)2-44y20.0y2916.-34y0或0y34.綜上所得,-34y34.函數(shù)y=3xx2+4的最小值是-34,最大值是34.點評:形如函數(shù)y=ax2+bx+cdx2+ex+f(d0),當函數(shù)的定義域是R(此時e2-4df0)時,常用判別式法求最值,其步驟是:把y看成常數(shù),將函數(shù)解析式整理為關于x的方程的形式mx2+nx+k=0;分類討論m=0是否符合題意;當m0時,關于x的方程mx2+nx+k=0中有xR,則此一元二次方程必有實數(shù)根,得n2-4mk0,即關于y的不等式,解不等式組n2-4mk0,m0.此不等式組的解集與中y的值取并集得函數(shù)的值域,從而得函數(shù)的最大值和最小值.【例4】解析:函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的對稱軸是直線x=a,由于函數(shù)f(x)在開區(qū)間(-,1)上有最小值,所以直線x=a位于區(qū)間(-,1)內(nèi),即a1.g(x)=f(x)x=x+ax-2a,下面用定義法判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+)上的單調(diào)性.設1x1x2,則g(x1)-g(x2)=(x1+ax1-2a)-(x2+ax2-2a)=(x1-x2)+(ax1-ax2)=(x1-x2)(1-ax1x2)=(x1-x2)x1x2-ax1x2.1x1x2,x1-x210.又aa.x1x2-a0.g(x1)-g(x2)0.g(x1)1,3M.PM.答案:B2.解析:設A=1,2,3,4,B=1,2,5,6,7,則A*B=3,4,5,6,7,于是(A*B)*A=1,2,5,6,7=B.答案:D點評:解決新定義集合運算問題的關鍵是抓住新運算定義的本質(zhì),本題A*B的本質(zhì)就是集合A與B的并集中除去由它們公共元素組成的集合.3.解:函數(shù)的定義域是(-,-11,+).設y=u,u=x2-1,當x0時,u=x2-1是增函數(shù),y=u是增函數(shù),函數(shù)f(x)=x2-1在1,+)上是增函數(shù).當x0時,u=x2-1是減函數(shù),y=u是增函數(shù),函數(shù)f(x)=x2-1在(-,-1上是減函數(shù),即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是1,+),單調(diào)遞減區(qū)間是(-,-1.點評:復合函數(shù)是指由若干個函數(shù)復合而成的函數(shù),它的單調(diào)性與構成它的函數(shù)的單調(diào)性有密切聯(lián)系,其單調(diào)性的規(guī)律為:“同增異減”,即復合函數(shù)y=fg(x),如果y=f(u),u=g(x)有相同的單調(diào)性時,函數(shù)y=fg(x)為增函數(shù),如果具有相異(即相反)的單調(diào)性,則函數(shù)y=fg(x)為減函數(shù).討論復合函數(shù)單調(diào)性的步驟是:求復合函數(shù)的定義域;把復合函數(shù)分解成若干個常見的基本初等函數(shù)