平頂山XX中學2017屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

2016-2017學年河南省平頂山XX中學九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共21分）1下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形2如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不改變D線段EF的長不能確定3如圖，在ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得CFE，則四邊形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形4若關(guān)于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范圍是（）AmBmCm且m2Dm且m25如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖則這個幾何體可能是由個正方體搭成的6用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）ABCD7如圖，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結(jié)論錯誤的是（）AC=2ABBD平分ABCCSBCD=SBODD點D為線段AC的黃金分割點二、填空題（每小題3分，共24分）8若=（yn），則=9現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得10如圖，把一個矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點連線EF對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長與寬的比為11興趣小組的同學要測量樹的高度在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為12已知ABCDEF，相似比為3：1，且ABC的周長為18，面積為27，則這兩個三角形對應(yīng)高的比為，DEF的周長為，面積為13設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x7=0的兩個根，則m2+4m+n=14如圖，在ABC中，P是AC上一點，連接BP，要使ABPACB，則還須添加一個條件（只須寫出一個即可，不必考慮所有可能）15在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，那么AB的長為三、解答題（本大題8個小題，共75分）16用適當方法解下列方程（1）3（x2）2=x（x2）； （2）2x22x5=017一只不透明的袋子，裝有分別標有數(shù)字1、2、3的三個球，這些球除所標的數(shù)字外都相同，攪勻后從中摸出1個球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，記錄下數(shù)字，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率18如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別為A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）畫出ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1B1C1（2）以原點O為位似中心，畫出將A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的A2B2C219如圖所示，ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點，且，射線CF交AB于E點，求20已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2mx+=0的兩個實數(shù)根（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？21如圖，操場上有一根旗桿AH，為測量它的高度，在B和D處各立一根高1.5米的標桿BC、DE，兩桿相距30米，測得視線AC與地面的交點為F，視線AE與地面的交點為G，并且H、B、F、D、G都在同一直線上，測得BF為3米，DG為5米，求旗桿AH的高度？22已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，對角線AC、BD相交于點F，點E是邊BC延長線上一點，且CDE=ABD（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）連接AE，交BD于點G，求證： =23操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況研究：（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由；（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明2016-2017學年河南省平頂山XX中學九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共21分）1下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【考點】命題與定理【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤故選：B2如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不改變D線段EF的長不能確定【考點】三角形中位線定理【分析】因為R不動，所以AR不變根據(jù)中位線定理，EF不變【解答】解：連接AR因為E、F分別是AP、RP的中點，則EF為APR的中位線，所以EF=AR，為定值所以線段EF的長不改變故選：C3如圖，在ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得CFE，則四邊形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出ADC=90，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答【解答】解：ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得CFE，AE=CE，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，AC=BC，點D是邊AB的中點，ADC=90，四邊形ADCF是矩形故選：A4若關(guān)于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范圍是（）AmBmCm且m2Dm且m2【考點】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及方程有解，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元二次不等式組，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，解得：m且m2故選D5如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖則這個幾何體可能是由6或7或8個正方體搭成的【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二、三層立方體的可能的個數(shù)，相加即可【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，這個幾何體的底層有4個小正方體，第二層最少有1個，最多有2個，第三層最少有1個，最多有2個，因此搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為：4+1+1=6個，至多需要小正方體木塊的個數(shù)為：4+2+2=8個，即這個幾何體可能是由6或7或8個正方體搭成的故答案為：6或7或86用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法【分析】由于第二個轉(zhuǎn)盤不等分，所以首先將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍色部分等分成兩部分，然后畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與可配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：如圖，將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍色部分等分成兩部分，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，可配成紫色的概率是：故選D7如圖，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結(jié)論錯誤的是（）AC=2ABBD平分ABCCSBCD=SBODD點D為線段AC的黃金分割點【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；黃金分割【分析】求出C的度數(shù)即可判斷A；求出ABC和ABD的度數(shù)，求出DBC的度數(shù)，即可判斷B；根據(jù)三角形面積即可判斷C；求出DBCCAB，得出BC2=BCAC，求出AD=BC，即可判斷D【解答】解：A、A=36，AB=AC，C=ABC=72，C=2A，正確，B、DO是AB垂直平分線，AD=BD，A=ABD=36，DBC=7236=36=ABD，BD是ABC的角平分線，正確，C，根據(jù)已知不能推出BCD的面積和BOD面積相等，錯誤，D、C=C，DBC=A=36，DBCCAB，=，BC2=CDAC，C=72，DBC=36，BDC=72=C，BC=BD，AD=BD，AD=BC，AD2=CDAC，即點D是AC的黃金分割點，正確，故選C二、填空題（每小題3分，共24分）8若=（yn），則=【考點】比例的性質(zhì)；分式的值【分析】先利用分式的性質(zhì)得到=，然后根據(jù)等比性質(zhì)求解【解答】解：若=（yn），=故答案為9現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得x270x+825=0【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】本題設(shè)小正方形邊長為xcm，則長方體盒子底面的長寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個長方體盒子的底面的長是（802x）cm，寬是（602x）cm，根據(jù)矩形的面積的計算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出【解答】解：由題意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270x+825=0，故答案為：x270x+825=010如圖，把一個矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點連線EF對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長與寬的比為：1【考點】相似多邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB矩形ABCD=設(shè)AD=x，AB=y，則AE=x則=，即： x2=y2=2x：y=：1即原矩形長與寬的比為：1故答案為：111興趣小組的同學要測量樹的高度在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為11.8米【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形【解答】解：根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹影在地上的全長；延長FE交AB于G，則RtABCRtAGF，AG：GF=AB：BC=物高：影長=1：0.4GF=0.4AG又GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，GF=4.6AG=11.5AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米12已知ABCDEF，相似比為3：1，且ABC的周長為18，面積為27，則這兩個三角形對應(yīng)高的比為3：1，DEF的周長為6，面積為3【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方，則ABC和DEF的對應(yīng)高的比為3：1，周長的比為3：1，面積的比為9：1，然后利用ABC的周長為18，面積為27可計算出DEF的周長和面積【解答】解：ABCDEF，相似比為3：1，這兩個三角形對應(yīng)高的比為3：1；這兩個三角形的周長的比為3：1，面積的比為9：1，DEF的周長=18=6，面積為27=3故答案為3：1，6，313設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x7=0的兩個根，則m2+4m+n=4【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m7=0，則m2=3m+7，代入m2+4m+n得到m+n+7，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=3，再利用整體代入的方法計算【解答】解：m是一元二次方程x2+3x7=0的根，m2+3m7=0，即m2=3m+7，m2+4m+n=3m+7+4m+n=m+n+7，m、n為方程x2+3x7=0的兩個根，m+n=3，m2+4m+n=3+7=4故答案為414如圖，在ABC中，P是AC上一點，連接BP，要使ABPACB，則還須添加一個條件ABP=C或ABC=APB或AB2=APAC等（只須寫出一個即可，不必考慮所有可能）【考點】相似三角形的判定【分析】相似三角形的判定，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，題中A為公共角，再有一對應(yīng)角相等即可【解答】解：在ABP與ACB中，A為兩三角形的公共角，只需在有一對應(yīng)角相等即可，即ABP=C15在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，那么AB的長為3【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由AED=B，A是公共角，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可證得ADEACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長【解答】解：AED=B，A是公共角，ADEACB，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，ABC的面積為9，AE=2，解得：AB=3故答案為：3三、解答題（本大題8個小題，共75分）16用適當方法解下列方程（1）3（x2）2=x（x2）； （2）2x22x5=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）移項后因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）3（x2）2x（x2）=0，（x2）（3x6x）=0，即（x2）（2x6）=0，解得：x=2或x=3；（3）a=2，b=2，c=5，=8+425=480，x=，x1=，x2=17一只不透明的袋子，裝有分別標有數(shù)字1、2、3的三個球，這些球除所標的數(shù)字外都相同，攪勻后從中摸出1個球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，記錄下數(shù)字，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：18如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別為A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）畫出ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1B1C1（2）以原點O為位似中心，畫出將A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的A2B2C2【考點】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）由A（1，2），B（3，4）C（2，6），可畫出ABC，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫出A1B1C1；（2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出A2B2C2【解答】解：如圖：（1）A1B1C1 即為所求；（2）A2B2C2 即為所求19如圖所示，ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點，且，射線CF交AB于E點，求【考點】平行線分線段成比例【分析】取CE的中點G，連接DG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DGBE，DG=BE，然后求出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理可得=，從而得解【解答】解：如圖，取CE的中點G，連接DG，AD是BC邊上的中線，DG是BCE的中位線，DGBE，DG=BE，=，=，=20已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2mx+=0的兩個實數(shù)根（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？【考點】一元二次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進而求得方程的根即為菱形的邊長；（2）求得m的值，進而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=AD，=0，即m24（）=0，整理得：（m1）2=0，解得m=1，當m=1時，原方程為x2x+=0，解得：x1=x2=0.5，故當m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，CABCD=2（2+0.5）=521如圖，操場上有一根旗桿AH，為測量它的高度，在B和D處各立一根高1.5米的標桿BC、DE，兩桿相距30米，測得視線AC與地面的交點為F，視線AE與地面的交點為G，并且H、B、F、D、G都在同一直線上，測得BF為3米，DG為5米，求旗桿AH的高度？【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)AHCBDE，可得AHFCBF，AHGEDG，可得=， =，即可求得AH的值，即可解題【解答】解：解：由題意知，設(shè)AH=x，BH=y，AHFCBF，AHGEDG，=， =，3x=1.5（y+3），5x=1.5（y+30+5）解得x=24m答：旗桿AH的高度為24m22已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，對角線AC、BD相交于點F，點E是邊BC延長線上一點，且CDE=ABD（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）連接AE，交BD于點G，求證： =【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定【分析】（1）證BADCDA，推出ABD=ACD=CDE，推出ACDE即可；（2）根據(jù)平行得出比例式，再根據(jù)比例式的性質(zhì)進行變形，即可得出答案【解答】證明：（1）梯形ABCD，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，在BAD和CDA中BADCDA（SAS），ABD=ACD，CDE=ABD，ACD=CDE，ACDE，ADCE，四邊形ACED是平行四邊形；（2）ADBC，=， =，=