廈門市翔安區(qū)2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年福建省廈門市翔安區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是1，則這個(gè)一元二次方程可能是（）A3x+1=0Bx2+3=0C3x21=0D3x2+6x+1=02在下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D平行四邊形3已知2是關(guān)于x的方程x2c=0的一個(gè)根，則c的值是（）A2B2C2D44平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）5要從函數(shù)y=x2的圖象得到函數(shù)y=x2+3的圖象，則拋物線y=x2必須（）A向上平移3個(gè)單位B向下平移3個(gè)單位C向左平移3個(gè)單位D向右平移3個(gè)單位6如圖，ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，ABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（）A75B60C45D157由二次函數(shù)y=3（x2）2+1可知（）A圖象的開(kāi)口向下B圖象的對(duì)稱軸是直線x=2C函數(shù)最小值為1D當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大8已知P（m，m21）是平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式可以是（）Ay=xBy=x2Cy=2x1Dy=x219拋物線y=（13x）2+2的對(duì)稱軸是（）Ax=3Bx=3CD10青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則2012年平均每公頃比2011年增加的產(chǎn)量是（）A7200（x+1）2 kgB7200（x2+1）kgC7200（x2+x）kgD7200（x+1）kg二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11方程x2x=0的解是12關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為13如下圖，直角AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與COD重合，若AOD=127，則旋轉(zhuǎn)角度是度14用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃，墻長(zhǎng)為18米，另三邊用籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖的矩形ABCD設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，花圃ABCD的面積為S平方米，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（不必寫出自變量取值范圍）15己知拋物線y=x22x3，當(dāng)2x0時(shí)，y的取值范圍是16古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬(wàn)物皆教”，意思是數(shù)是宇宙萬(wàn)物的要素，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的點(diǎn)子或小石子，根據(jù)點(diǎn)子或小石子的排列的形狀把整數(shù)進(jìn)行分類，例如：1，3，6，10這些數(shù)叫三角形數(shù)（如圖），則下列數(shù)55、364、1830中是三角形數(shù)有三、解答題（本大題有11小題，共86分）17（7分）已知拋物線y=2x2+2x3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，a），求a的值18（7分）如圖，畫出ABC關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱的圖形19（7分）解方程：x2+2x2=020（7分）畫出二次函數(shù)y=x2的圖象21（7分）如圖，已知：如圖點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，且AB=5，將線段BA繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)22（7分）如圖，正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）在圖1中E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是OB上一點(diǎn)，且OE=OF，回答下列問(wèn)題：可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中的哪一種方法，如何變換使OAF變到OBE的位置？答：（2）若點(diǎn)E、F分別在OC、OB的延長(zhǎng)線上，并且OE=OF（如圖2），試比較AF與BE長(zhǎng)度的大小并說(shuō)明理由23（7分）判斷關(guān)于x的方程x2+mx+（m3）=0的根的情況24（7分）有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣大的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個(gè)無(wú)蓋的方盒如果制成的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？25（7分）已知點(diǎn)P是直線y=2x1與直線y=x+b（b0）的交點(diǎn)，直線y=2x1與x軸交于點(diǎn)A，直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)B若PAB的面積是S求S與b的函數(shù)關(guān)系式26（11分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2（2m3）x+m25m+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若10m21，是否存在整數(shù)m，使方程有兩個(gè)整數(shù)根，若存在求出m的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由27（12分）如圖，已知c0，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)（x2x1），與y軸交于點(diǎn)C（1）若x2=1，BC=，求函數(shù)y=x2+bx+c的最小值；（2）若=2，求拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍2015-2016學(xué)年福建省廈門市翔安區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是1，則這個(gè)一元二次方程可能是（）A3x+1=0Bx2+3=0C3x21=0D3x2+6x+1=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)得到結(jié)果即可【解答】解：已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是1，則這個(gè)一元二次方程可能是3x2+6x+1=0，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)2在下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D平行四邊形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】直接根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、銳角三角形，無(wú)法確定它是什么圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、直角三角形，無(wú)法確定它是什么圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、鈍角三角形，無(wú)法確定它是什么圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3已知2是關(guān)于x的方程x2c=0的一個(gè)根，則c的值是（）A2B2C2D4【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】將x=2代入方程x2c=0即可得【解答】解：根據(jù)題意將x=2代入方程x2c=0可得：4c=0，解得c=4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的解，掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵4平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可以直接得到答案【解答】解：P（3，4），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4），故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反5要從函數(shù)y=x2的圖象得到函數(shù)y=x2+3的圖象，則拋物線y=x2必須（）A向上平移3個(gè)單位B向下平移3個(gè)單位C向左平移3個(gè)單位D向右平移3個(gè)單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先確定y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），y=x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），然后利用頂點(diǎn)之間的平移得到拋物線的平移【解答】解：函數(shù)圖象y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），函數(shù)圖象y=x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），而點(diǎn)（0，3）可由點(diǎn)（0，0）向上平移3個(gè)單位得到，所以函數(shù)y=x2的圖象向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=x2+3的圖象故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式6如圖，ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，ABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（）A75B60C45D15【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】由ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置，而AB=AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAC等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角等于60【解答】解：ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置，BAC等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角等于60故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了等邊三角形的性質(zhì)7由二次函數(shù)y=3（x2）2+1可知（）A圖象的開(kāi)口向下B圖象的對(duì)稱軸是直線x=2C函數(shù)最小值為1D當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值【分析】由拋物線的解析式可求得開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、最值及增減性，可求得答案【解答】解：y=3（x2）2+1，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值1，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，A、B、D不正確，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h8已知P（m，m21）是平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式可以是（）Ay=xBy=x2Cy=2x1Dy=x21【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)特征，消去m得到y(tǒng)與x關(guān)系式即可【解答】解：P（m，m21）是平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)，x=m，y=m21，則y=x21，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式可以是y=x21，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵9拋物線y=（13x）2+2的對(duì)稱軸是（）Ax=3Bx=3CD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把解析式化為頂點(diǎn)式可求得其對(duì)稱軸【解答】解：y=（13x）2+2=9（x）2+2，拋物線對(duì)稱軸為x=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）10青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則2012年平均每公頃比2011年增加的產(chǎn)量是（）A7200（x+1）2 kgB7200（x2+1）kgC7200（x2+x）kgD7200（x+1）kg【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】根據(jù)增長(zhǎng)后的產(chǎn)量=增長(zhǎng)前的產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率），設(shè)增長(zhǎng)率是x，則2012年的產(chǎn)量是7200（1+x）2，據(jù)此即可列代數(shù)式【解答】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則2011年的產(chǎn)量為7200（1+x），2012年的產(chǎn)量為：7200（1+x）2，則2012年平均每公頃比2011年增加的產(chǎn)量是7200（1+x）27200（1+x）=7200（x2+x），故選C【點(diǎn)評(píng)】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b得到第一季度的營(yíng)業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11方程x2x=0的解是0或1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來(lái)解題【解答】解：原方程變形為：x（x1）=0，x=0或x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法12關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)判別式的意義得到=424m=0，然后解一次方程即可【解答】解：根據(jù)題意得=424m=0，解得m=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根13如下圖，直角AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與COD重合，若AOD=127，則旋轉(zhuǎn)角度是37度【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，BOD，AOC都是旋轉(zhuǎn)角【解答】解：由圖可知，OB、OD是對(duì)應(yīng)邊，BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角BOD=AODAOB=12790=37度【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角，利用角的和差關(guān)系求解14用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃，墻長(zhǎng)為18米，另三邊用籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖的矩形ABCD設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，花圃ABCD的面積為S平方米，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是s=x（302x）（不必寫出自變量取值范圍）【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AB=x，BC=302x，S=ABBC=x（302x）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，直徑矩形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型15己知拋物線y=x22x3，當(dāng)2x0時(shí)，y的取值范圍是4y5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)a=1判斷出拋物線的開(kāi)口向上，故有最小值，再把拋物線化為頂點(diǎn)式的形式可知對(duì)稱軸x=1，最小值y=4，再根據(jù)2x0可知當(dāng)x=2時(shí)y最大，把x=2代入即可得出結(jié)論【解答】解：二次函數(shù)y=x22x3中a=10，拋物線開(kāi)口向上，有最小值，y=x22x3=（x1）24，拋物線的對(duì)稱軸x=1，y最小=4，2x0，當(dāng)x=2時(shí)，y最大=4+43=54y5故答案為：4y5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要先確定出拋物線的對(duì)稱軸及最小值，再根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行解答16古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬(wàn)物皆教”，意思是數(shù)是宇宙萬(wàn)物的要素，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的點(diǎn)子或小石子，根據(jù)點(diǎn)子或小石子的排列的形狀把整數(shù)進(jìn)行分類，例如：1，3，6，10這些數(shù)叫三角形數(shù)（如圖），則下列數(shù)55、364、1830中是三角形數(shù)有55、364【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，得出第n個(gè)圖形三角形數(shù)為1+2+3+n=，由此代入數(shù)值求得n的整數(shù)解，進(jìn)一步判定即可【解答】解：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，第n個(gè)圖形三角形數(shù)為1+2+3+n=；當(dāng)=55時(shí)，解得n=10；=364無(wú)整數(shù)解；=1830；解得 n=60；55、364、1830中是三角形數(shù)有55、1830故答案為：55、364【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形蘊(yùn)含的規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題三、解答題（本大題有11小題，共86分）17已知拋物線y=2x2+2x3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，a），求a的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】直接將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可【解答】解：拋物線y=2x2+2x3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，a），a=2（3）2+2（3）3，=2963，=9【點(diǎn)評(píng)】本題非常簡(jiǎn)單，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足二次函數(shù)的解析式18如圖，畫出ABC關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱的圖形【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】延長(zhǎng)AC至A，使AC=AC，延長(zhǎng)BC至B，使BC=BC，然后順差連接A、B、C即可【解答】解：ABC關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱的圖形ABC如圖所示【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19解方程：x2+2x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式【解答】解：原方程化為：x2+2x=2，x2+2x+1=3（x+1）2=3，x+1=x1=1+，x2=1【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)20畫出二次函數(shù)y=x2的圖象【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，然后利用五點(diǎn)法作出大致函數(shù)圖象即可【解答】解：函數(shù)y=x2的圖象如圖所示，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象的作法，五點(diǎn)法作圖是常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用21如圖，已知：如圖點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，且AB=5，將線段BA繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】如圖，作B1Cx軸于C，先利用勾股定理就是出OB=3，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=A B1，且BA B1=90，接著證明ABOB1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后寫出B1點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：如圖，作B1Cx軸于C，OA=4，AB=5，OB=3，線段BA繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得A B1，BA=A B1，且BA B1=90，BAO+B1AC=90而BAO+ABO=90，ABO=B1AC，在ABO和B1AC中，ABOB1AC，AC=OB=3，B1C=OA=4，OC=OA+AC=7，B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，6022如圖，正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）在圖1中E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是OB上一點(diǎn)，且OE=OF，回答下列問(wèn)題：可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中的哪一種方法，如何變換使OAF變到OBE的位置？答：以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度（2）若點(diǎn)E、F分別在OC、OB的延長(zhǎng)線上，并且OE=OF（如圖2），試比較AF與BE長(zhǎng)度的大小并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】幾何變換的類型；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】（1）根據(jù)圖形特點(diǎn)即可得到答案；（2）延長(zhǎng)AF交BE于M，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=BC，AOB=BOC，證AOFBOE，推出AF=BE【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度故答案是：以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度（2）圖（1）中AF和BE之間的關(guān)系：AF=BE；AFBE證明：如圖2，延長(zhǎng)EB交AF于M，四邊形ABCD是正方形，ACBD，OA=OB，AOB=BOC=90，在AOF和BOE中，AOFBOE（SAS），AF=BE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵23判斷關(guān)于x的方程x2+mx+（m3）=0的根的情況【考點(diǎn)】根的判別式【分析】先計(jì)算判別式的值，再進(jìn)行配方得到=（m2）2+8，接著根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=m24（m3）=m24m+12=（m2）2+8，（m2）20，（m2）2+80，即0，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根24有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣大的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個(gè)無(wú)蓋的方盒如果制成的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】此題可以設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)為xcm的正方形則底面矩形的長(zhǎng)和寬分別是（1002x）和（502x），然后根據(jù)方盒的底面積是3600cm2列方程求解【解答】解：設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)為xcm的正方形，根據(jù)題意得（1002x）（502x）=3600，（x50）（x25）=900，x275x+350=0，（x5）（x70）=0，解得x=5或x=70（不合題意，應(yīng)舍去）答：切去邊長(zhǎng)為5cm的正方形【點(diǎn)評(píng)】在列方程的時(shí)候，弄清方盒底面的長(zhǎng)和寬，能夠熟練運(yùn)用因式分解法解方程最后求得的解要注意檢驗(yàn)看是否符合題意25已知點(diǎn)P是直線y=2x1與直線y=x+b（b0）的交點(diǎn)，直線y=2x1與x軸交于點(diǎn)A，直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)B若PAB的面積是S求S與b的函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題【分析】先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C（0，1）、A（，0）、B（0，b），再根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，通過(guò)解解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)（b+1，2b+1），然后利用S=SPBCSABC即可得到S與b的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：如圖，當(dāng)x=0時(shí)，y=2x1=1，則C（0，1）；當(dāng)y=0時(shí)，2x1=0，解得x=，則A（，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=x+b=b，則B（0，b），解方程組得，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（b+1，2b+1），因?yàn)镾=SPBCSABC，所以S=（b+1）（b+1）（b+1）=b2+b+即S與b的函數(shù)關(guān)系式為Sb2+b+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同26（11分）（2015秋翔安區(qū)期中）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2（2m3）x+m25m+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若10m21，是否存在整數(shù)m，使方程有兩個(gè)整數(shù)根，若存在求出m的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】根的判別式【分析】（1）由題意知根的判別式的值大于0，據(jù)此解關(guān)于m的不等式可得答案；（2）解方程得出方程的解為，