湖南省郴州市XX中學(xué)2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年湖南省郴州市XX中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共16分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x+1）21=x2+4Bax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)）C（x1）（x+2）=0D =2已知，則的值為（）ABC2D3若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A1：2B1：4C1：5D1：164在RtABC中，C=90，若sinA=，則cosB的值是（）ABCD5如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（1，2），則m的值為（）A3B2C3D26一元二次方程x23x5=0中的一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A1，5B1，5C3，5D3，57某鋼鐵廠今年1月份鋼產(chǎn)量為5000噸，3月份上升到7200噸，設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程（）A5000（1+x）+5000（1+x）2=7200B5000（1+x2）=7200C5000（1+x）2=7200D5000+5000（1+x）2=72008已知ABC中，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC的值是（）A4.5B5.5C6.5D7.5二、填空題【每空2分】（共16分）9方程x2=2x的解是10反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點（2，m），則m=11若=，則=12設(shè)A是函數(shù)y=圖象上一點，過A點作ABx軸，垂足是B，如圖，則SAOB=13已知ABCDEF，AB=3，DE=4，BC=6，則EF=14若方程x24x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是15已知a，b，c，d是比例線段，若a=2，b=3，c=4，則d=16如圖是小明設(shè)計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么該古城墻的高度是米（平面鏡的厚度忽略不計）三、解答題17計算：2sin45+2cos60tan60+18解方程：5x24x1=019把長為（+1）cm的線段黃金分割，則其中較短部分是多少？20已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)方程的兩實數(shù)根分別為x1，x2，當（x1+1）（x2+1）=8時，求m的值21如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點均在格點上，A（1，3），B（3，1），C（0，1）（1）在網(wǎng)格內(nèi)把ABC以原點O為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊的比為1：2，畫出位似圖形A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標22小明想利用太陽光測量樓高他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1m）23國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標價規(guī)定，商品房銷售實行一套一標價商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇；打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？24如圖所示，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M、N兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)圖象與y軸交于點A，連接OM、ON，求ONM的面積25如圖，在ABC中，D、E分別是AC、AB邊上的點，AED=C，AB=10，AD=6，AC=8，求BE的長26如圖在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，點Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動，點P從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動若Q、P分別同時從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點C、P、Q為頂點的三角形與CBA相似？2016-2017學(xué)年湖南省郴州市XX中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共16分）1下列方程是一元二次方程的是（）A（x+1）21=x2+4Bax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)）C（x1）（x+2）=0D =【考點】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：A、由原方程得到：2x4=0，該方程中不含有二次項，則它不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、方程二次項系數(shù)可能為0，故本選項錯誤；C、由原方程得到：x2+x2=0，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤故選：C2已知，則的值為（）ABC2D【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k將其代入分式進行計算【解答】解：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k所以=，故選B3若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A1：2B1：4C1：5D1：16【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：兩個相似三角形的面積之比為1：4，它們的相似比為1：2，它們的周長之比為1：2故選A4在RtABC中，C=90，若sinA=，則cosB的值是（）ABCD【考點】同角三角函數(shù)的關(guān)系；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進行解答【解答】解：在RtABC中，C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故選：B5如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（1，2），則m的值為（）A3B2C3D2【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求解【解答】解：根據(jù)題意得m=1（2）=2故選D6一元二次方程x23x5=0中的一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A1，5B1，5C3，5D3，5【考點】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答【解答】解：一元二次方程x23x5=0中的一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是3、5故選C7某鋼鐵廠今年1月份鋼產(chǎn)量為5000噸，3月份上升到7200噸，設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程（）A5000（1+x）+5000（1+x）2=7200B5000（1+x2）=7200C5000（1+x）2=7200D5000+5000（1+x）2=7200【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量（1+增長率），本題可先用x表示出2月份產(chǎn)值，再根據(jù)2月份的產(chǎn)值表示出3月份產(chǎn)值的式子，然后令其等于7200即可列出方程【解答】解：設(shè)平均每月增長的百分率為x，則二月份產(chǎn)值為5000（1+x），三月份產(chǎn)值為：5000（1+x）（1+x），根據(jù)題意，得5000（1+x）2=7200故選C8已知ABC中，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC的值是（）A4.5B5.5C6.5D7.5【考點】平行線分線段成比例【分析】利用平行線分線段成比例的性質(zhì)得出=，進而求出EC即可得出答案【解答】解：DEBC，=，=，解得：EC=4.5，故AC=AE+EC=4.5+3=7.5故選：D二、填空題【每空2分】（共16分）9方程x2=2x的解是x1=0，x2=2【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移項得到x22x=0，再把方程左邊進行因式分解得到x（x2）=0，方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解為x1=0，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案為x1=0，x2=210反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點（2，m），則m=3【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】直接把點（2，m）代入反比例函數(shù)y=，求出m的值即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點（2，m），m=3故答案為：311若=，則=8【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)=，將的分子、分母同除以b，即可解答本題【解答】解：=，=，故答案為：812設(shè)A是函數(shù)y=圖象上一點，過A點作ABx軸，垂足是B，如圖，則SAOB=1【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進行計算即可【解答】解：根據(jù)題意得SAOB=|2|=1故答案為113已知ABCDEF，AB=3，DE=4，BC=6，則EF=8【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】由ABCDEF，AB=3，DE=4，BC=6，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案【解答】解：ABCDEF，AB：DE=BC：EF，AB=3，DE=4，BC=6，EF=8故答案為：814若方程x24x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是m4【考點】根的判別式【分析】由于方程x24x+m=0有兩個實數(shù)根，那么其判別式是非負數(shù)，由此得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍【解答】解：方程x24x+m=0有兩個實數(shù)根，=b24ac=164m0，m4故填空答案：m415已知a，b，c，d是比例線段，若a=2，b=3，c=4，則d=6【考點】比例線段【分析】根據(jù)線段成比例，則可以列出方程a：b=c：d，代入數(shù)值求解即可【解答】解：線段a、b、c、d是比例線段，a：b=c：d，a=2，b=3，c=4，2：3=4：d，解得d=6故答案為：616如圖是小明設(shè)計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么該古城墻的高度是6米（平面鏡的厚度忽略不計）【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】已知得ABPCDP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 =解答即可【解答】解：由題意知：光線AP與光線PC是入射光線與反射光線，APB=CPDRtABPRtCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=9米，CD=6（米）故答案為：6三、解答題17計算：2sin45+2cos60tan60+【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】分別把cos60=，tan60=，sin45=代入原式計算即可【解答】解：原式=，=，=18解方程：5x24x1=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解：5x24x1=0，（x1）（5x+1）=0，x1=0或5x+1=0，解得：x=1或x=19把長為（+1）cm的線段黃金分割，則其中較短部分是多少？【考點】黃金分割【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比【解答】解：由題意知，則較短線段=（+1）（1）=1故其中較短部分是（1）cm20已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m23=0（1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)方程的兩實數(shù)根分別為x1，x2，當（x1+1）（x2+1）=8時，求m的值【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=4（m+1）24（m23）0，再解不等式即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計算x1+x2，x1x2的值，而（x1+1）（x2+1）=8，可把x1+x2，x1x2的值代入，進而可求出m的值【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：=4（m+1）24（m23）0，8m+160，解得m2，當m2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x22（m+1）x+m23=0，x1+x2=2（m+1），x1x2=m23，（x1+1）（x2+1）=8，x1x2+（x1+x2）+1=8，m2+2m8=0，m=4或m=2，m2，m=221如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點均在格點上，A（1，3），B（3，1），C（0，1）（1）在網(wǎng)格內(nèi)把ABC以原點O為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊的比為1：2，畫出位似圖形A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標【考點】作圖-位似變換【分析】（1）由把ABC以原點O為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊的比為1：2，那么A1B1C1與ABC既可以是外位似，也可以是內(nèi)位似，但是外位似時A1B1C1不全在網(wǎng)格內(nèi)，所以根據(jù)要求，只畫出A1B1C1與ABC成內(nèi)位似的情形，為此，連接AO并延長到A1，使0A1=20A，得到A的對應(yīng)點A1，同法得到點B1與C1，然后順次連接即可得到A1B1C1；（2）根據(jù)圖形直接寫出A1、B1、C1的坐標【解答】解：（1）如圖所示：（2）A1（2，6），B1（6，2），C1（0，2）22小明想利用太陽光測量樓高他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1m）【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】此題屬于實際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進行解答；解題時要注意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題【解答】解：過點D作DGAB，分別交AB、EF于點G、H，ABCD，DGAB，ABAC，四邊形ACDG是矩形，EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，EFAB，由題意，知FH=EFEH=1.71.2=0.5，解得，BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0樓高AB約為20.0米23國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標價規(guī)定，商品房銷售實行一套一標價商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇；打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）關(guān)系式為：原價（1降低率）2=現(xiàn)在的價格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的解即可；（2）費用為：總房價平米數(shù)；費用為：總房價，把相關(guān)數(shù)值代入后求出解，比較即可【解答】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x5000（1x）2=4050（1x）2=0.81，1x=0.9，x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次下調(diào)的百分率為10%；（2）方案一的總費用為：1004050=396900元；方案二的總費用為：10040502121.5100=401400元；方案一優(yōu)惠方案一優(yōu)惠24如圖所示，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M、N兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)圖象與y軸交于點A，連接OM、ON，求ONM的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把N的坐標代入反比例函數(shù)，能求出反比例函數(shù)解析