二次函數(shù)與方程、不等式綜合.doc

二次函數(shù)與方程、不等式綜合中考要求板塊考試要求A級要求B級要求C級要求二次函數(shù)1.能根據(jù)實際情境了解二次函數(shù)的意義；2.會利用描點法畫出二次函數(shù)的圖像；1.能通過對實際問題中的情境分析確定二次函數(shù)的表達式；2.能從函數(shù)圖像上認識函數(shù)的性質(zhì)；3.會確定圖像的頂點、對稱軸和開口方向；4.會利用二次函數(shù)的圖像求出二次方程的近似解；1.能用二次函數(shù)解決簡單的實際問題； 2.能解決二次函數(shù)與其他知識結(jié)合的有關(guān)問題；知識點睛一、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系1. 直線與拋物線的交點（1） 軸與拋物線得交點為.（2） 與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點.（3） 拋物線與軸的交點:二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點拋物線與軸相交；有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；沒有交點拋物線與軸相離.（4） 平行于軸的直線與拋物線的交點可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.（5） 拋物線與軸兩交點之間的距離若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故2. 二次函數(shù)常用的解題方法（1） 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；（2） 求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；（3） 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號，或由二次函數(shù)中，的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；（4） 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.（5） 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式本身就是所含字母的二次函數(shù)；以時為例，二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系如下：拋物線與軸有兩個交點二次三項式的值可正、可零、可負一元二次方程有兩個不相等實根拋物線與軸只有一個交點二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根拋物線與軸無交點二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根.3. 二次函數(shù)與一元二次方程根的分布（選講）所謂一元二次方程，實質(zhì)就是其相應(yīng)二次函數(shù)的零點（圖象與軸的交點問題），因此，二次方程的實根分布問題，即二次方程的實根在什么區(qū)間內(nèi)的問題，借助于二次函數(shù)及其圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法來研究是非常有益的設(shè)的二實根為，且是預(yù)先給定的兩個實數(shù)（1） 當(dāng)兩根都在區(qū)間內(nèi)，方程系數(shù)所滿足的充要條件：，對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象有下列兩種情形：當(dāng)時的充要條件是：，當(dāng)時的充要條件是：，兩種情形合并后的充要條件是：（2） 當(dāng)兩根中有且僅有一根在區(qū)間內(nèi)，方程系數(shù)所滿足的充要條件；或，對應(yīng)的函數(shù)的圖象有下列四種情形：從四種情形得充要條件是：（3） 當(dāng)兩根都不在區(qū)間內(nèi)方程系數(shù)所滿足的充要條件：當(dāng)兩根分別在區(qū)間的兩旁時；對應(yīng)的函數(shù)的圖象有下列兩種情形：當(dāng)時的充要條件是：，當(dāng)時充要條件是：，兩種情形合并后的充要條件是：，當(dāng)兩根分別在區(qū)間之外的同側(cè)時：或，對應(yīng)函數(shù)的圖象有下列四種情形：當(dāng)時的充要條件是：，當(dāng)時的充要條件是：，（3）區(qū)間根定理如果在區(qū)間上有，則至少存在一個，使得此定理即為區(qū)間根定理，又稱作勘根定理，它在判斷根的位置的時候會發(fā)揮巨大的威力例題精講一、二次函數(shù)與方程、不等式綜合【例1】 已知二次函數(shù)，且方程與有相同的非零實根（1）求的值；（2）若，解方程.【例2】 已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）.的函數(shù)值小于.的函數(shù)值大于.的函數(shù)值等于.的函數(shù)值與的大小關(guān)系不確定【例3】 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式的值的情況他們作了如下分工：小明負責(zé)找值為時的值，小亮負責(zé)找值為0時的值，小梅負責(zé)找最小值，小花負責(zé)找最大值幾分鐘后，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是（ ）小明認為只有當(dāng)時，的值為.小亮認為找不到實數(shù)，使的值為.小梅發(fā)現(xiàn)的值隨的變化而變化，因此認為沒有最小值小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于的實數(shù)時，的值隨的增大而增大，因此認為沒有最大值.【例4】 已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.【例5】 已知函數(shù)，為方程的兩個根，點在函數(shù)的圖象上（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)與的圖象的兩個交點為，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值；（3）若，當(dāng)時，試確定三者之間的大小關(guān)系，并說明理由【例6】 已知方程的兩個實根一個小于，一個大于，求的取值范圍【例7】 已知方程的兩根均大于，求的關(guān)系式【例8】 設(shè)二次方程有一根比大，另一根比小，試確定實數(shù)的范圍【例9】 若二次方程在區(qū)間內(nèi)僅有較大實根，另一根不等于，求的取值范圍【例10】 已知方程有兩個實數(shù)根，并且證明：（1）；（2）【例11】 若的二次方程，因為方程的解都位于的范圍中，求正整數(shù)的值【例12】 設(shè)有整系數(shù)二次函數(shù)，其圖像開口方向朝上，且與軸有兩個交點，分別在、內(nèi)，且的判別式等于，試求的值【例13】 已知方程有兩個大于的實根，求的取值范圍【例14】 若關(guān)于的二次方程的兩根、滿足，求實數(shù)的取值范圍【例15】 方程有兩實根，且兩根都大于，證明【例16】 已知方程的兩實根為、，方程的兩實根為、（1）若、均為負整數(shù)，且，求、的值；（2）若，求證：【例17】 設(shè)是實數(shù)，二次方程的一個根屬于區(qū)間，另一個根屬于區(qū)間，求的取值范圍【例18】 已知、均為正整數(shù)，若關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根都大于且小于，求、的值【例19】 實數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時，關(guān)于的方程的一個根大于而小于，另一個根大于而小于？【例20】 已知方程有兩個不同實根，求證：方程至少有一個根，在前一個方程的兩根之間（此處）【例21】 試證：若實數(shù)滿足條件，這里時正數(shù)，那么方程有一個根介于和之間【例22】 閱讀材料，解答問題例：用圖象法解一元二次不等式：解：設(shè)，則是的二次函數(shù)，拋物線開口向上又當(dāng)時，解得由此得拋物線的大致圖象如圖所示觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時，的解集是或（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是_；（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：【例23】 閱讀下列內(nèi)容后，解答下列各題：幾個不等于的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定例如：考查代數(shù)式的值與的大小當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上：當(dāng)時，；當(dāng)或時，（1）填寫下表：（用“”或“”填入空格處）（2）由上表可知，當(dāng)滿足 時，；（3）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出當(dāng)滿足 時，【例24】 如圖所示，拋物線與軸的兩個交點分別為和，當(dāng)時，的取值范圍是 【例25】 如下右圖是拋物線的一部分，其對稱軸為直線，若其與軸一交點為，則由圖象可知，不等式的解集是 【例26】 解不等式：【例27】 對于滿足的所有實數(shù)，求使不等式成立的的取值范圍【例28】 已知二次函數(shù)（1）求證：不論為任何實數(shù)，這個函數(shù)的圖象與軸總有交點，（2）為何實數(shù)時，這兩個交點間的距離最?。窟@個