2016年數學建模競賽B題小區(qū)開放對道路通行的影響優(yōu)秀論文.pdf

1 小區(qū)開放對道路通行的影響 摘 要 隨著時代、 社會的發(fā)展， 人口和車量的與日俱增跟道路通行能力的大小變化相違背， 同時，一系列道路交通問題也“呼之欲出” 。 “開放式小區(qū)”這一理論的提出將小區(qū)內部 的道路通行與外部相聯(lián)系，進而緩解了市區(qū)道路交通壓力。本文選取合適的指標建立數 學模型，將“開放式小區(qū)”對道路通行能力的影響進行深入研究。 針對問題一針對問題一：首先以本題實際為中心，選取出能夠評價道路體系的 6 個有效指標即 車流密度、車流速度、行程時間、延誤時間、道路飽和度、交叉路口阻塞率；其次，對 選取出的 6 個指標進行評價；最后，根據以上選取的 6 個指標建立基于隸屬度函數的模 糊數學評價模型，通過選取一個特定小區(qū)，收集其在不同時期不同交通道路情況下的 6 種指標統(tǒng)計數量（見表 1） ，用客觀的熵權法確定指標權重，根據模型計算結果，即 (0.1845,0.1822,0.1966,0.2377,0.1991) ij Bv M 可以得出小區(qū)內不同的道路設計對周 邊道路通行能力有不同影響。 針對問題二針對問題二：首先，建立基于“電路圖”的車輛交通模型，將小區(qū)周邊道路中車速、 密度等參數類比為電路圖中的各種元件（見圖 23） ，通過科學的分析，得出小區(qū)開放后 道路車流量變大、行程時間變短的整體效果；其次，建立理論遞推和 0-1 變量應用模型， 求出小區(qū)開放對周邊道路通行的關系式（見式 10） ；最后，建立多目標規(guī)劃模型（見式 12）對小區(qū)開放和規(guī)劃進行了系統(tǒng)的研究。 針對問題三針對問題三：在問題二模型的基礎上，針對小區(qū)結構、周邊道路結構及車流量（即 小區(qū)的位置）三個變量因素建立單變量分析模型，即分別研究三者單一變化時不同類型 小區(qū)對道路通行能力的影響，并利用CAD軟件繪出 10 種小區(qū)類型圖（見圖 514） ，并 通過查閱相關道路法及文獻，客觀設定各類型相關參數（見表 5） ，定量求出各小區(qū)開放 前后周邊道路的通行能力，并對其結果進行對比分析。 針對問題四針對問題四：首先，以本地一開放小區(qū)為研究對象，利用Qvk這一基本關系主 線，致力于研究“禁摩”措施對小區(qū)車流流量Q的影響；其次，鑒于數據的真實有效性， 運用百度衛(wèi)星地圖進行數據收集，并根據 21 /()vL tt和道路折算系數分別求出車輛流 速v和車流密度k，共得 9 組數據（見表 7）；然后，建立Greenshields交通流模型（見 式 1719），運用回歸擬合求出Q-v關系式（見式 20），并以v-m（摩托車所占比重） 為橋梁建立Q-m的關系式，通過MATLAB軟件畫圖（見圖 1520），進一步分析“禁 摩”對小區(qū)道路通行能力的顯著影響；最后，以本模型探究結果和全文模型研究指標為 例，為更好地推進小區(qū)開放化建設，向城市規(guī)劃、和交通管理部門提出合理化的意見。 用熵權法客觀地確定每個評價指標的權重是本文一大的特色， 使的模糊綜合評價模 型的建立更有說服力；全文各新舊模型的綜合運用，令全文思路清晰，條理分明，充滿 了創(chuàng)新性。最后，縱觀全文，客觀的評價了模型的優(yōu)劣。綜合考慮到模型具有的優(yōu)化和 評價功能，可以將其推廣到交規(guī)等政策評價方面，這對今后的道路通行和現(xiàn)實應用都具 有重要參考價值。 關鍵詞： 熵權值法模糊綜合評價模型多目標規(guī)劃模型理論遞推模型交通流模型 2 一、問題重述 1.1 問題背景 今年 2 月份，國務院發(fā)布了關于進一步加強城市規(guī)劃建設管理工作的若干意見 ， 其中有關推廣街區(qū)制的意見中提出：原則上不再建設封閉的住宅小區(qū)，建成的住宅小區(qū) 和單位大院要逐步開放，實現(xiàn)內部道路公共化。這引起了廣大群眾的廣泛關注和討論。 封閉的小區(qū)打開之后就成為“開放式小區(qū)” ，所謂“開放式小區(qū)”是指讓封閉小區(qū) 內部的一些道路與外界的公路相連，使這些內部道路也能供小區(qū)以外的車輛和行人使 用。但小區(qū)開放之后可能會引發(fā)一系列安全問題，除此之外，小區(qū)開放是否可以達到優(yōu) 化路網結構、提高道路通行能力、改善交通狀況的目的以及改善效果如何，這些問題也 引起了群眾的熱議。 一種觀點是： 封閉式小區(qū)破壞了城市道路網結構， 堵塞了城市的 “毛 細血管” ，容易造成交通擁堵，而小區(qū)開放后道路變多、道路面積增加，道路通行能力 也因此會有所提高；但也有人認為這與小區(qū)的位置、面積以及內外部道路狀況等因素有 關，不能一概而論。另一種觀點認為：小區(qū)開放后雖然道路數量變多，道路面積變大， 但小區(qū)周圍主干道上進出小區(qū)交叉口的車輛也會隨之增加， 這可能導致主干道的通行速 度減慢。 要想確定“封閉式小區(qū)”是否要打開就要研究小區(qū)打開后對周邊道路通行的影響， 因此要建立數學模型，為科學決策提供定量依據。 1.2 問題提出 1.為了說明小區(qū)開放對周邊道路通行的影響，請選擇適當的指標體系進行評價。 2.為了研究小區(qū)開放對周邊道路通行的影響， 請建立有關車輛通行的數學模型進行分析。 3.小區(qū)開放產生的效果，可能會和小區(qū)結構及周邊道路結構、車流量等因素有關。請選 擇或構建不同類型的小區(qū)，應用前兩問建立的模型，定量比較各類型小區(qū)開放前后對道 路通行的影響。 4.根據前三問的研究，從交通通行的角度，向城市規(guī)劃和交通管理部門提出有關小區(qū)開 放的合理化建議。 二、問題分析 “封閉式小區(qū)”在建筑規(guī)劃圖中嚴格規(guī)定了邊界的范圍，通常只有本小區(qū)的車輛和 行人才會每天進出。但有一些小區(qū)地理位置特殊，如果能提供道路讓外部車輛和行人進 出，就會在一定程度上增加道路面積，從而可能對其周圍道路通行能力有所影響。若選 擇合適的指標并用指標建立適當的模型， 從科學的角度定量分析則可以確定小區(qū)開放對 周邊道路通行的影響。 2.1 問題一的分析 問題一要求選取合適的指標并建立評價體系，用以評價小區(qū)由“封閉”變?yōu)椤伴_放” 后對周邊道路通行的影響。 首先， 根據指標選取的一般原則客觀地選出評價指標； 其次， 解釋每個評價指標的含義并分析其能夠進行評價的原因以及評價步驟；最后，根據選取 的評價指標建立有關隸屬度函數的模糊數學評價模型1，權重的確定選擇較客觀的熵權 法。選取一個從封閉到逐步開放的小區(qū)為例，通過對比小區(qū)內由于增設道路方案不同時 所造成的不同影響，確定小區(qū)開放后對周邊道路通行能力的影響。問題一的分析過程流 程圖見圖 1。 3 圖 1 問題一分析流程圖 2.2 問題二的分析 問題二要求建立關于車輛通行的數學模型。 本文首先建立基于電路圖的車輛通行模 型，將小區(qū)周圍的道路情況當做電路原件，從車流量、行程時間和可達性等指標出發(fā)， 通過對比電路圖的差異定性和定量分析小區(qū)從“封閉”變?yōu)椤伴_放”后指標的變化情況， 從而得知小區(qū)開放后對周邊道路通行情況的整體影響；其次，建立理論遞推模型進行細 化研究，以T字型開放路口為研究對象，綜合運用第一問選出的評價指標并結合 0-1 變 量模型，推導出小區(qū)開放后對周邊道路通行的影響情況。 2.3 問題三的分析 問題三要求以不同類型的小區(qū)為研究對象，研究其開放前后對道路通行的影響。本 文以小區(qū)結構、 周邊道路結構和車流量三者為變量進行單變量分析研究， 并運用CAD軟 件摹繪出 10 不同類型小區(qū)；通過查閱和參考相關文獻，對各類型小區(qū)進行參數設置， 并運用問題二理論遞推模型進行小區(qū)開放前后道路通行能力的定量計算和比較， 進而得 出問題結論。 2.4 問題四的分析 問題四要求從道路通行角度出發(fā)，為推進小區(qū)開放化向相關部門提出合理化建議。 首先，運用百度衛(wèi)星地圖對當地某小區(qū)內的街道通行狀況進行定量分析，利用Qvk 這一基本關系主線，致力于研究“禁摩”措施對小區(qū)車流流量Q的影響；其次，運用 MATLAB軟件畫圖進一步分析研究“禁摩”對小區(qū)內的街道通行能力的影響；最后，結 合本問“禁摩”效果和論文前三問的相關結果，以交通通行為出發(fā)點，兼顧論文前幾問 中交通通行能力指標，分別向城市規(guī)劃和交通管理部門提出合理化建議。 4 三、模型假設 1.假設第一問獲得數據全都真實可靠。 2.假設第二問通行能力模型中，不考慮雙車道上的所設專左、專右車道。 3.假設開放小區(qū)開放的交叉路口相互獨立。 4.假設每次新修道路時都會在路口增設交通信號燈。 5.假設第四問交通流模型數據的獲取真實可靠。 6.忽略第四問中交通流模型每次采集數據時對車輛的觀測時間。 四、符號說明 序號序號符號符號符號說明符號說明 1 Q 車流量 2 v 車流速度 3k車流密度 4D道路飽和度 5C最大道路通行能力 6 ij M 模糊關系矩陣 7 ( )x 隸屬度函數 注釋：其余出現(xiàn)的符號均在文中給出說明 五、模型的建立與求解 5.1 問題一：評價指標的選取及模糊綜合評價體系的建立 5.1.1 評價指標選取的理論依據 國務院發(fā)布的一系列有關小區(qū)改造的意見中提出要建立“開放式小區(qū)” ，即把小區(qū)周 圍的圍墻、欄桿逐漸去除，讓小區(qū)以外的人和車也可以使用小區(qū)的內部道路，這一意見 的提出引起廣大群眾的討論。很多人認為小區(qū)打開之后會存在很多安全隱患：無關人員 能夠任意進出小區(qū)，對業(yè)主的財產安全造成威脅；小區(qū)內過往的車輛增多可能會對道路 安全造成影響。但也有人支持國家的做法，認為這樣做可以緩解城市的交通壓力。因此 選取合適的指標評價小區(qū)打開后對周圍道路通行的影響就變得十分重要。 指標選取的科學與否與以下 3 個原則有關： 1）簡明性原則：指標的選取應該具有清晰明了且不繁瑣的特點。 2）可操作性原則：選取指標時不能只考慮其理論意義還要結合實際選擇能夠測量到數 據的指標。 3）客觀性原則：指標選取要客觀、科學、合理，不能加入任何個人主觀感受在里面。 4）系統(tǒng)性原則：要把選取的指標當成一個整體來看，不能把每個指標分開，各個指標 之間看似獨立實則都有內在聯(lián)系。 5 5.1.2 評價指標的確定 指標一：車流密度指標一：車流密度 是指一條車道在某一時刻單位長度上分布的車輛數， 可以用它表示車輛分布的密集 或分散程度，單位為/(ln)pcuh。計算公式為： Q k v 其中，Q表示車流量，單位是pcu， v表示平均車速，單位是/km h， k表示平均車流密度。 以往的 “封閉式小區(qū)”通常只有一個或兩個門，進出小區(qū)的大多數是生活在此小 區(qū)的戶主及他們的各種交通工具。不同種類小區(qū)的地理位置分布有很大差異，比如：高 檔小區(qū)一般分布在依山傍水的城市郊區(qū)等環(huán)境比較好的地方； 中檔小區(qū)分布在各種環(huán)境 均一般的地方；而低檔小區(qū)分布在交通擁堵，環(huán)境較差的地方。 其中有一類小區(qū)會建在十字路口的不遠處， 當小區(qū)外面的主干路因為早晚高峰造成 擁堵時，若小區(qū)內部能夠提供道路，則會起到分流的作用。但一天內車輛的總量一般不 會有很大變化的，這樣就會使車流密度變小，一天 24 小時內的車流密度是不同的，即 車流密度是時間t的函數，一般情況下早晚高峰期車流密度較大，而平時期的車流密度 較小。用車流密度研究小區(qū)開放對周圍道路的影響可以通過以下方法來實現(xiàn)： Step1：以一個“封閉式小區(qū)”為例，統(tǒng)計出一天 24 小時內附近道路的平均車流密度， 記錄下來并以時間為橫坐標做出時間變化曲線。 Step2：再以一個和其位置相近的“開放式小區(qū)”為例，統(tǒng)計出和上一步相同的數據并做 出時間變化曲線圖。 Step3： 比較兩幅時間變化曲線圖， 可以從變化趨勢來分析小區(qū)打開前后對周圍道路的影 響。 指標二：車流速度指標二：車流速度 是指車輛在單位時間內行駛的路程，可以用它來表示車流移動的快慢，單位是 /km h。計算公式為： 0 S V T 其中， 0 V表示車流速度， S表示路程，單位為km， T表示單位時間，單位為h。 小區(qū)沒有打開之前，外面的行人和車輛只能從主干道通過。碰到早晚高峰加之紅綠 燈的阻隔，時常會伴隨著嚴重的堵車情況，這時車流速度就會大大減弱，甚至為零。這 種情況不僅會耽誤人們的出行，而且一般人在短暫停車時為了方便不會選擇熄火，這就 會造成資源的浪費和環(huán)境的污染。 但小區(qū)打開之后，從A到B不僅可以從主干道走，還可以從小區(qū)內部的道路通過。 道路數量變多，可供使用的面積變大，則就會在一定程度上緩解交通壓力。原先要從主 干道上經過的車會被分到小區(qū)內部道路上一部分， 這樣就會使各條道路上車的數量不至 于太多，車輛行駛速度自然就會提高。用車流速度研究小區(qū)開放對周圍道路的影響可以 通過以下方法來實現(xiàn)： Step1：以一個“封閉式小區(qū)”為例，統(tǒng)計出一段時間t內的平均車流速度，做好記錄。 Step2：再以一個和其環(huán)境相近的“開放小區(qū)”為例，統(tǒng)計出同樣時間里小區(qū)內外車道平 均車流速度，做好記錄。 6 Step3：重復做 3 次以上實驗，將 3 次的平均車流速度再去均值，比較開放與不開放小區(qū) 的道路車流速度，通過數值的變化可以得到小區(qū)打開前后對周圍道路的影響。 指標三：行程時間指標三：行程時間 是指通過一段固定位移所用的時間。即經過相同位移、不同路徑所花費的時間。小 區(qū)沒有打開之前，外部車輛要穿過小區(qū)只能從主干道走，遇到陰雨天氣或由于交通事故 造成的交通阻塞時，車輛花費的等待時間會變長，相應的行程時間也會變長。小區(qū)打開 后， 若發(fā)生擁堵或特殊事件， 車輛可以從小區(qū)內經過， 這樣就會減少不必要的等待時間， 一定程度上縮短行程時間。 當沒有遇到由于特殊情況造成的交通擁堵時， 小區(qū)打開后會給人和車提供更多的道 路資源，各個道路上的車輛數會比以前減少，在限速為 40/km h的情況下，車輛能夠適 當提高速度，相應的能夠節(jié)省行程時間。 指標四：延誤時間指標四：延誤時間 是指指車輛在正常行駛時由于異常原因而耽誤的時間。 小區(qū)開放會增加道路數量和道路面積，但通常為了安全考慮，會在新的交通路口增 設紅綠燈。小區(qū)內部若形成交叉的道路時，考慮到住戶及行人的需要，紅綠燈的時間通 常不會設的太長，但這也會造成從此通過的人和車的時間延誤。 在小區(qū)周圍，因為新 道路的開通而在主干道上新增的紅綠燈通常會起比較重要的作用， 因此紅綠燈的時間通 常較長，這會較大程度的影響主干道上車輛的通行，造成較長的時間延誤。 用車流速度研究小區(qū)開放對周圍道路的影響可以通過以下方法來實現(xiàn)： Step1：以一個“封閉式小區(qū)”為例，選取其旁邊一段主干道為研究對象，統(tǒng)計 10 輛車 在早高峰t時間內因為紅綠燈的原因所造成的時間延誤。 Step2：在中午時間、晚高峰時期做同樣的統(tǒng)計，記錄數據。 Step3： 再以一個環(huán)境相近的 “開放式小區(qū)” 為例， 選取其旁邊新增紅綠燈的一段路為例， 做與前兩部一樣的統(tǒng)計調查，并記錄數據。 Step4： 統(tǒng)計兩段路延誤的總時間， 通過比較數值就可以得知小區(qū)打開前后對周圍道路的 影響。 指標五：道路飽和度指標五：道路飽和度 是指實際交通量與道路通行能力的比值， 作為一個重要的參數可以用它來衡量道路 服務水平的好壞。其計算公式為： V D C 其中，D表示道路飽和度， V表示最大車流量，單位為pcu， C表示最大道路通行能力，單位也為pcu。 道路服務水平一般劃分為 4 級，隨著級別的增大，服務水平越來越差。衡量道路服 務水平的指標有很多， 道路飽和度就是其中之一， 通常該指標越大， 道路服務水平越差。 假設一條公路在一小時內本來應該通過 1000 量車，若此時道路飽和度為 1.3，則實際上 有 1300 輛車通過此公路。 小區(qū)開放后，內部新建若干條公路，交通道路資源量增大，每條干路上的車都會有 所減少，而新建在小區(qū)內部道路上的車量數會增加，又因為它只是對干路起一個分流的 作用，所以它的飽和度也不會很大。這樣，整體分析來看，小區(qū)開通后其附近道路的飽 和度會有所減少，相應地，道路服務水平會提高。 指標六：交叉路口阻塞率指標六：交叉路口阻塞率 這是一個百分比指標， 可以用它表示造成周期性嚴重阻塞的交叉路口數量占所有交 7 叉路口的百分比。其計算公式為： m p M 其中，p表示交叉路口阻塞率， m表示發(fā)生嚴重阻塞的交叉路口數量， M表示研究體系中所有交叉口數量。 “封閉式小區(qū)”開放后，就會在小區(qū)附近新開的路口處設立紅綠燈，主干道上原本 也是有紅綠燈的，且主干道上的紅綠燈因為承擔調節(jié)交通流量的作用所以時間一般較 長。紅綠燈雖然在一定程度上可以起到減少道路上車輛混亂，降低交通事故發(fā)生率的作 用。但在早晚高峰期，路上車輛過多時，它就會對車輛的通行有阻礙作用。用交叉路口 阻塞率研究小區(qū)開放對周圍道路的影響可以通過以下方法來實現(xiàn)： Step1：以一個“開放式小區(qū)”周邊道路為研究對象，先選取早高峰期，統(tǒng)計小區(qū)周圍 4 條路上所有十字路口的交通阻塞情況，以十字路口車輛等待數為指標統(tǒng)計數據，并計算 出交叉路口阻塞率。 Step2：同樣以一個“封閉式小區(qū)”周邊道路為研究對象，選取早高峰期，統(tǒng)計出和上一 步同類的數據并進行記錄。 Step3：比較兩者的交叉路口阻塞率就可以得出小區(qū)打開前后對周圍道路的影響。 5.1.3 模糊綜合評價體系模型的建立及求解 當事物間的區(qū)分不是很明確，如不確定一項政策的實施是否帶來良好的效果，這時 就可以根據模糊數學的思想，選取重要指標，建立一個模糊評價體系模型，再將現(xiàn)有數 據帶入計算，就可以根據計算結果得知此項政策實施前后帶來的影響不同。 為了研究封閉小區(qū)開通后，對周圍道路通行的影響，通過查找文獻找到一個由“封 閉式”逐漸變成“開放式”的小區(qū)，現(xiàn)對它進行研究。記該小區(qū)名稱為G，通過文獻了 解到，剛開始它為原始的封閉式小區(qū)，為了響應國家號召，率先在小區(qū)內修建一條普通 公路，經過一定時間的觀察，發(fā)現(xiàn)小區(qū)附近道路通行能力有所提高。引起當地政府重視 后，決定對此小區(qū)進行進一步的研究，所以在 3 年時間內陸續(xù)修建了若干條道路，其中 第二次增修了一條和原來平行的道路，第三次增修了一條和另兩條垂直的道路，第四次 在小區(qū)中心增修了一條環(huán)形路。 為了研究此項政策是否科學合理， 有關負責人員在沒增修之前和每次增修道路之后 都選擇了合適的地點進行了實地調查測量。 其中和本題相關的 6 個指標的實地測量數據 見表 4。 表 1 各類小區(qū)不同指標的調查統(tǒng)計數值 指標 類型 車流密度車流速度行程時間延誤時間 道路飽 和度 交叉路口 阻塞率 封閉式 小區(qū) 58381485710 第一次 增路 50451195212 第二次 增路 42478125015 第三次 增路 454212154616 第四次 增路 474413104913 8 1）隸屬度函數的確定 隸屬度函數有多種類型，應針對不同指標的特點對其進行隸屬度函數種類的選取。 針對此題選取的 6 個指標，可以用實際值與最大值的比例來建立隸屬度函數，即 車流密度的隸屬度函數為： 1 max ( ) x x x 其余 5 個指標隸屬度函數的建立與之類似。 根據表 1 中的數據和各個指標的隸屬度函數，運用MATLAB軟件編程后（見附錄程 序 1） ，得到一個模糊關系矩陣 ij M。 2）確定各評價指標的權重 此處用較為客觀的熵值賦權法來確定 6 個指標的權重，詳細步驟如下： Step1：對原有的模糊關系矩陣進行歸一化處理得到新的模糊矩陣 ij M，計算第i個小區(qū) 的第j個指標的特征比重： 1 ij ijn ij i m q m 這里n表示樣本總量，即為 5。 Step2：計算第j個指標的熵值 j f： 5 1 1 ln ln5 jijij i fqq Step3：計算第j個指標差異系數 j d： 1 jj df Step4：計算第j項指標權重系數 j v： 6 1 j j j j d v d 用MATLAB軟件實現(xiàn)以上步驟，得到 6 個指標的權重系數為： (0.0932,0.0381,0.2488,0.3827,0.0383,0.1989)v 用 6 個指標的權重系數點乘模糊評價矩陣 ij M，得到最終評價為： (0.1845,0.1822,0.1966,0.2377,0.1991) ij Bv M （1） 3）結果分析 從式 1 可以看出， 小區(qū)內部增設道路情況不同會對其周邊道路通行能力產生不同的 影響，其中小區(qū)增加一條路時對周邊道路通行能力產生的影響最小，其次是“封閉式小 區(qū)” ，而第三次增加道路，即在小區(qū)內修建兩條平行道路和一條與之垂直的道路，小區(qū) 通過這種方式被打開時，對周邊道路通行能力的影響力最大。 5.2 問題二模型的建立與求解 模型模型： 5.2.1 模型準備 電路圖是指用電路元件符號表示電路連接的圖， 是人們?yōu)檠芯繉嶋H電路而簡化的一 9 種圖形。通常的電路圖中有電池、導線、開關、電阻、電容、用電器等元件，開關閉合 時，電路聯(lián)通，這時就有電流通過。通過思考可以發(fā)現(xiàn)，這種電路圖也可以表示道路交 通圖：公路可以看成導線；車輛形成的車流看成電流；紅綠燈看成開關，紅燈時相當于 電路斷開，綠燈時相當于電路閉合。 5.2.2 模型建立與求解 1）車流量增多模型的建立 如圖 2 所示，導線相當于小區(qū)周圍的主干路， 0 U為電壓，C是電容，將聯(lián)通的整 個電路當成小區(qū)周圍主干路的環(huán)境。現(xiàn)在要從A行駛到B，已知車流量的計算公式為： Qv k 而在電路中有公式： 0 qC U 其中q為電流量。 可以將兩個公式對比來看， 車流量Q相當于電流量q， 車流密度k相當于與電壓 0 U， 而車流速度v相當于電容C。這里假設各條路都可以被充分利用，即車流密度達到最合 理的狀態(tài)且保持不變。 當小區(qū)沒有打開，中間沒有可供外來車輛通過的道路時，如圖 2 所示，從A行駛到 B只能從小區(qū)周圍的干路通過。在電路中，設電壓不變?yōu)閁，電容為 1 C，電流量為 1 q， 那么有： 11 qCU 類比考慮到道路上，從A到B只有一條道路可以通過，此時單位時間內通過的車輛 數為： 111 Qv k 那么t時間內通過的車輛總數為： 01 Qt Q 如圖 3 所示，當小區(qū)被打開時，從小區(qū)內多了一條可以通過的路。因為車流密度保 持不變，這時小區(qū)周圍的主干路上車流量依然為Q，而小區(qū)內的路相當于電路中的一條 支路，有分流作用，車流密度保持不變的前提下，它的車流量為 22 Qvk。那么t時間 內，從A到B的車輛總數就會有所增加，從原來的 0 Q增加到 0 Q，且 012 QQQ 2）行程時間減少模型的建立 從時間上看，若有 0 Q數量的車要從A地駛往B地，小區(qū)沒有打開時，只有一條主 干路可走，當車流量為 1 Q時，所用時間為： 0 1 Q t Q 若小區(qū)為開放式的，如圖 3 所示，增加一條道路后，小區(qū)內的支路分擔了干路上的 車流量。各條路上能夠通過的車流量不變，而在小區(qū)內增加一條道路就會增加整個道路 的車流量，即車流量從 1 Q增加到 12 QQ，這里 2 Q為支路車流量。若此時有數量為 0 Q的 車輛通過，則所用的時間為： 0 12 Q t QQ 10 圖 2 “封閉式小區(qū)”近似電路圖圖 3 “開放式小區(qū)”近似電路圖 5.2.3 結果分析 1）通過以上分析可以看出，從車流量角度考慮時，小區(qū)從“封閉式”變?yōu)椤伴_放式” ， 因為道路數量和道路面積的同時增加，整個道路的車流量就會增加。這樣可以緩解小區(qū) 周邊道路的交通壓力，讓人們的出行更加方便快捷。 2）從行程時間角度考慮，小區(qū)開放后，通過一定數量車輛所用的時間會縮短，這會提 高交通效率，讓人們浪費在出行上的時間變少，提高群眾對道路交通的滿意度，進而提 高他們生活的幸福指數。 3）小區(qū)內道路數量的增加也會提高附近路段的可達性，即從A到B可選擇的途徑增多， 若主干道出現(xiàn)意外事故時，可以選擇從小區(qū)內繞行通過而順利到達目的地。 模模型型： 5.2.4 模型思想 1）通行能力模型：通行能力模型：指道路交叉口之間的路段上連續(xù)車流的最大允許通過量，單位 /pcu s。道路通行能力的研究大都圍繞著車流流量、車流速度和車流密度 3 大交通流 基本參數的關系進行，而在實際道路計算中，車流流量、車流速度和車流密度都有具體 相應的細化計算。 2）0-1 變量應用模型：變量應用模型：其變量 j x僅取值 0 或 1，即： 01 jj xx 且 取整數 用于實際問題中，對相互獨立的變量進行累計運算。 5.2.5 模型建立 通行能力模型的建立：通行能力模型的建立： 1）T字型交叉路口分析模型：考慮到國內大多數開放小區(qū)以T字型交叉路口為例，而 小區(qū)開放后也是以增加T字型交叉路口數對周圍主干道的通行能力產生影響。 本文以圖 4 為研究單元，建立后續(xù)各推理模型。 11 圖 4 開放小區(qū)以 T 字型交叉路口模型圖 2）車流速度V計算模型2 定義：車輛通過路段某點時的瞬時速度，單位/m s： 12 0 12 lim t lll V ttt （2） 式中： 1 l、 2 l是分別為 1 t、 2 t時刻車輛所處位置點。 表 2GB城市雙車道公路設計速度3 公路等級2 級3 級4 級 設計速度/km h402060308040 3）車流密度K計算模型 定義：車輛通過路段某點時截面車輛數，單位/pcu s： 0 0 12 lim l mm K lll （3） 式中： 0 m為路段 1 l、 2 l兩地點間的車輛數。 4）延誤時間d計算模型 定義：每車輛在經過交叉路口時的延誤時間（平均值） ，單位/s pcu。 延誤一般由交叉路口車輛出入擁堵、信號燈和其它因素造成，具體表現(xiàn)為停車和堵車： 1023 dddd（4） 式中： 1 d為統(tǒng)一延誤，單位/s pcu， 0 為車流流量到達調整系數，單位/s pcu， 2 d為初始排隊延誤，單位/s pcu， 3 d為增量延誤，單位/s pcu。 5）道路飽和度 0 S計算模型 定義：每車道實際流量（服務水平）與該車道的通行能力的比值，單位/(ln)pcuh： 0 V S C （5） 式中：V為特定車道服務水平， C為特定車道通行能力，單位/s pcu。 12 表 3GB城市道路一條車道的通行能力 設計車流速度/km h2030405060 基本通行能力/()pcukm h14001600165017001800 設計通行能力/()pcukm h11001300130013501400 表 4GB信號交叉口服務水平 服務水平飽和度運行狀況 A0.6通暢 B0.7稍有延誤 C0.8較大延誤 D0.9延誤極限 E1.0擁擠 F無意義堵塞 6）交叉路口阻塞率計算模型 定義：周期性嚴重阻塞路口數量與交叉路口總數比值，單位%： p q （6） 式中：p為周期性嚴重阻塞路口數量， q為交叉路口總數。 7）直行車道設計通行能力計算模型 0 3600 (1) g ss ci tt C Tt （7） 式中： s C為單條直行車道的設計通行能力，單位/pcu h， c T為信號燈周期，單位s， g t為信號燈每周期內的綠燈時間，單位s， 0 t為綠燈亮后，第一輛車啟動，通過停車線的時間，可采用 2.3s， i t為直行或右行車輛通過停車線的平均時間，/s pcu， s為折減系數，可采用 0.9。 表 5 車道折減系數 車道寬度 ( )b m 3.53.2532.75 通行能力折 減系數車道 1.000.940.850.77 8）C方向進道口設計通行能力計算模型 1 (1) 2 sls CC （8） 式中： sl C為單條直左車道的設計通行能力，單位/pcu h， 13 1 為直左車道中左轉車所占比例。 9）B方向進道口設計通行能力計算模型 srs CC（其右轉無障礙）（9） 式中： sr C為單條直右車道的設計通行能力，單位/pcu h。 10）交叉口總通行能力 h C計算模型（即周邊道路通行能力） 0 11 3600 (3)(1)(3) g s hsslsrs ci tt CCCCC Tt （10） 把已知國標值帶入后得： 1 2.3 3240 (1)(3) g h ci t C Tt （11） 式中: c T為信號燈周期，單位s， g t為信號燈每周期內的綠燈時間，單位s， i t為直行或右行車輛通過停車線的平均時間，/s pcu。 式（7）（10）是由式（2）（6）整理化簡而來。 圖 4 中從C流入主干道的部分通行能力自然考慮在BC、所處直行道上， 而從BC、 流入A的部分通行能力原包含于BC、直行道內，故T交叉口總的通行能力即為三者之 和，即式（9）為開放小區(qū)對周邊道路通行能力的影響。 0-1 變量應用模型的建立：變量應用模型的建立： 1） 1 1,2,., 0 i i xik i 小區(qū)第 個路口開放 小區(qū)第 個路口不開放 式中：i為某特定小區(qū)開放交叉口數， k為有限未知值，因其取值的影響因素較多，此處不予討論。 2）考慮到各交叉路口相互獨立，則總的周邊道路通行能力為： k iz i CxC 總 多目標多目標規(guī)劃規(guī)劃模型的建立：模型的建立： 1）道路網 ,MN XY 式中：N道路網絡點集， X干路邊集， Y支路邊集。 0 (1) 1 不開通該支路 開通該支路 i Yin 0 lsLsYs Ls 式中：Ls為s段實際距離， ls為s段在道路網中的路長（開通為實際距離，不開通 0） 。 2）目標函數 交通效率最大化： 每開通一條道路，單位時間內該路網可容納的最大車輛數目增加s段中的s s v 14 max ss s Y v 延誤時間最小化： 0.5 (1) minmin 1 min(1,). g g t t t TP t Q t T為總延誤時間，P為平均通過的交叉口數， 0 0.5 (1) 1 min(1,). g g t t t d t Q t 為平均延誤計算表達式4 其中t為信號周期長， g t為有效綠燈時間，Q為飽和度 投資成本最小化： min( ) s Y l s f f為單位長度支路的費用，為改造程度即道路增加數的函數 3）約束條件 道路面積： 0 總 s l d S 其中， Ys Sl d， Y S為小區(qū)內支路的總面積， 總 S為小區(qū)的總面積， 0, 分別為城市居住區(qū)規(guī)劃設計規(guī)范中規(guī)定道路面積占小區(qū)面積比的上下 限此處分別取 0.1,0.18 s l為新增支路長度 d取城市居住區(qū)規(guī)劃設計規(guī)范中規(guī)定道路寬度，此處取 8m 對主道路的分流能力 增加支路，能夠減緩主干道交通壓力，使主干道飽和度下降至可容水平以下 ( ) ( )( ) ( ) V k q kQ kkX C k 式中：( )q k為主干道飽和度 V為流量 C為最大通行能力 ( )Q k為主干道飽和度可容水平 保證支路順暢 15 ( ) ( )( ) ( ) V s q sQ ssY C s ( )q s支路飽和度 ( )Q s支路飽和度可容水平 為保證小區(qū)內部的道路網絡的完整性與一體性，應對新增道路數目進行約束 即 max 1 n i i Yn 式中： max n為道路數目上限 0 max 1 max 0.5 (1) minmin 1 min(1,). min( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) . .( )( ) ( ) 01 ss s Y g g s Y s n i i i v t t t TP t Q t l s f l d S V k q kQ kkX C k V s stq sQ ssY C s Yn Y 總 或 -（12） 5.3 問題三模型的建立和求解 5.3.1 模型的思想 單變量分析模型單變量分析模型：固定模型中其它變量不變，只改變其中一個變量大小，并且每個變量 進行多類分析，進而觀察模型的變化情況， 。 5.3.2 模型的建立 1）模型準備 應用第二問建立的交叉口總通行能力 h C計算模型： 1 2.3 3240 (1)(3) g h ci t C Tt （13） 16 1 1,2,., 0 i i xik i 小區(qū)第 個路口開放 小區(qū)第 個路口不開放 式中：i為某特定小區(qū)開放交叉口數， k為有限未知值，因其取值的影響因素較多，此處不予討論。 考慮到各交叉路口相互獨立，則總的周邊道路通行能力為： k iz i CxC 總 （14） 2）數據采集 由式（10）可知，交叉口總通行能力 h C計算模型中與未知參數信號燈周期 c T、信號 燈每周期內的綠燈時間 g t、直行或右行車輛通過停車線的平均時間 i t以及直左車道中左 轉車所占比例 1 四者有關。 本文用不同類型的簡易小區(qū)模型進行對道路通行能力影響的的研究。 針對三種影響 關系，本文列出 9 類小區(qū)模型（10 幅圖片，見圖 514）進行定量計算和對比分析。查 閱相關道路法規(guī)和文獻，并將每幅圖片中相應參數設置如表 5 所示： 表 5 參數設置 參數 小區(qū)類型 c T g t i t 1 圖 570102.60.4 圖 675152.80.3 圖 7802030.2 圖 8特殊特殊 特殊特殊 圖 9特殊特殊特殊特殊 圖 1075152.8 0.3 圖 11802030.2 圖 12902540.6 圖 1375152.8 0.3 圖 14802030.2 注釋： 圖 8 小區(qū)三面主干道是雙行道，設有交通信號燈；一面主干道是單行道，沒有交通 信號燈。本文綜合考慮直道、進出小區(qū)的單向性，故將圖 8 的通行能力換算成同等條件 下雙行道的一半。 圖 9 小區(qū)因主干道是單行道，無交通信號燈。本文綜合考慮直道、進出小區(qū)的單向 特性和所建模型，故將圖 8 的通行能力換算成同等條件下雙行道的一半。 3）單變量分析模型的建立與求解： 本文以小區(qū)結構、周邊道路結構和車流流量三方面為模型變量，以單變量分析法自 建不同類型小區(qū)簡化模型圖進行研究，具體步驟如下： Step1：考慮小區(qū)結構差異對周邊道路通行能力的影響 17 圖 5 小區(qū)開放程度偏大圖 6 小區(qū)開放程度偏小 圖 7 封閉型參考小區(qū)圖 8 環(huán)形開放小區(qū) 圖 8 環(huán)形開放小區(qū)，特點： 交叉口情況：典型T字型交叉口開放小區(qū)；設有紅綠信號燈，且個數較多；交叉口雙 口可進出。 小區(qū)內部：開放程度較大，四條小區(qū)街道環(huán)形連接。 小區(qū)外部：交叉路口為三個雙車道主干道，一個單車道主干道；周圍干道路段車流量 平緩 圖 7 是基本封閉型小區(qū)參考模型（國內大多數情況簡例） ，特點： 交叉口情況：典型T字型交叉口封閉小區(qū)；設有一個紅綠信號燈；交叉口單口可進出。 小區(qū)內部：不開放。 小區(qū)外部：交叉路口為雙車道主干道；周圍干道路段車流量平緩。 圖 6 小區(qū)內部開放程度較大，特點： 交叉口情況：典型T字型交叉口開放小區(qū)；設有紅綠信號燈，且個數較多；交叉口雙 口可進出。 小區(qū)內部：開放程度較大，兩條小區(qū)街道。 小區(qū)外部：交叉路口為雙車道主干道；周圍干道路段車流量平緩。 圖 5 小區(qū)內部開放程度較小，特點： 交叉口情況：典型T字型交叉口開放小區(qū)；設有紅綠信號燈，且個數較少；交叉口雙 18 口可進出。 小區(qū)內部：開放程度較小，一條小區(qū)街道。 小區(qū)外部：交叉路口為雙車道主干道；周圍干道路段車流量平緩。 圖 7、圖 6 差異： 圖 7 是封閉小區(qū)，圖 6 是開放小區(qū)。 圖 6、圖 5 差異： 圖 6 開放程度偏小，圖 5 開放程度大。 結合式（7）（11）帶入自建數據，運用 EXCEL 軟件求得： 圖 8 模式小區(qū)對道路通行能力影響值為 8 2737/Cpcu s 圖 7 模式小區(qū)對道路通行能力影響值為1907/Cpcu s 7 圖 6 模式小區(qū)對道路通行能力影響值為 6 1292/Cpcu s 圖 5 模式小區(qū)對道路通行能力影響值為 5 782/Cpcu s 結論：由 5678 CCCC可知，相同條件下，小區(qū)開放對道路通行能力的具有增強性； 且一定范圍內，小區(qū)開放的程度越大，即小區(qū)內部分布越離散，其開放后對道路通行能 力的增強性越大。 Step2：考慮周邊道路結構差異對周邊道路通行能力的影響 圖 9 主干道為單車道圖 10 主干道為雙車道 圖 11 封閉型參考小區(qū) 圖 11 是基本封閉型小區(qū)參考模型（國內大多數情況簡例） ，特點： 19 交叉口情況：典型T字型交叉口封閉小區(qū)；設有一個紅綠信號燈；交叉口單口可進出。 小區(qū)內部：不開放。 小區(qū)外部：交叉路口為雙車道主干道；周圍干道路段車流量平緩。 圖 10 主干道為雙車道，特點： 交叉口情況：典型T字型交叉口開放小區(qū)；設有兩個紅綠信號燈；交叉口雙口可進出。 小區(qū)內部：開放程度較小，一條小區(qū)街道。 小區(qū)外部：交叉路口為雙車道主干道；周圍干道路段車流量平緩。 圖 9 主干道為單車道，特點： 交叉口情況：典型T字型交叉口開放小區(qū)；無紅綠信號；交叉口雙口可進出。 小區(qū)內部：開放程度較小，一條小區(qū)街道。 小區(qū)外部：交叉路口為單車道主干道；周圍干道路段車流量平緩。 圖 11、圖 10 差異： 圖 11 是封閉小區(qū)，圖 10 是開放小區(qū)。 圖 10、圖 9 差異： 圖 10 雙車道主干道，圖 9 單車道主干道。 結合式（7）（11）帶入自建數據，運用 EXCEL 軟件求得： 圖 11 模式小區(qū)對道路通行能力影響值為 11 782/Cpcu s 圖 10 模式小區(qū)對道路通行能力影響值為 10 1296/Cpcu s 圖 9 模式小區(qū)對道路通行能力影響值為 9 391/Cpcu s 結論：由 91110 CCC可知，相同條件下，小區(qū)開放對道路通行能力的具有增強性；一 定范圍內，小區(qū)周邊的道路網絡越復雜（如車道數多）越多，其小區(qū)開放后對道路通行 能力的增強性越大。 Step3：考慮車流量差異（小區(qū)位置）對周邊道路通行能力的影響 圖 12 車流量較大圖 13 車流量平緩 20 圖 14 封閉型參考小區(qū) 圖 14 是基本封閉型小區(qū)參考模型（國內大多數情況簡例） ，特點： 交叉口情況：典型T字型交叉口封閉小區(qū)；設有一個紅綠信號燈；交叉口單口可進出。 小區(qū)內部：不開放。 小區(qū)外部：交叉路口為雙車道主干道；周圍干道路段車流量平緩。 圖 13 主干道車流量平緩，特點： 交叉口情況：典型T字型交叉口開放小區(qū)；設有兩個紅綠信號燈；交叉口雙口可進出。 小區(qū)內部：開放程度較小，一條小區(qū)街道。 小區(qū)外部：交叉路口為雙車道主干道；周圍干道路段車流量平緩。 圖 12 主干道車流量較大，特點： 交叉口情況：典型T字型交叉口開放小區(qū)；設有兩個紅綠信號燈；交叉口雙口可進出。 小區(qū)內部：開放程度較小，一條小區(qū)街道。 小區(qū)外部：交叉路口為單車道主干道；周圍干道路段車流量較大。 圖 14、圖 13 差異： 圖 14 是封閉小區(qū)，圖 13 是開放小區(qū)。 圖 13、圖 12 差異： 圖 13 主干道車流量平緩，圖 12 主干道車流量較大。 結合式（7）（11）帶入自建數據，運用 EXCEL 軟件求： 圖 14 模式小區(qū)對道路通行能力影響值為 14 782/Cpcu s 圖 13 模式小區(qū)對道路通行能力影響值為 13 1296/Cpcu s 圖 12 模式小區(qū)對道路通行能力影響值為 12 1152/Cpcu s 結論：由 141213 CCC可知，相同條件下，小區(qū)開放對道路通行能力的具有增強性；且 相同條件下，周邊道路的車流量越大（如所處位置差異） ，增強能力越?。坏欢ǚ秶?內，小區(qū)周邊的道路網絡越復雜（如車道數多）越多，其小區(qū)開放后對道路通行能力的 增強性越大。 5.4 問題四模型的建立和求解 5.4.1 交通流模型的建立和求解 1）部分符號說明 21 表 6 部分符號說明 序號符號符號說明 1 f v 自由流車速 2 j k 阻塞密度 3 m v 最大交通流對應速度 4 m k 最大交通流對應密度 5k車流密度 6 v 車流速度 7 Q 車流流量 2）模型的準備： 街道通行能力的研究大都圍繞著車流流量、 車流速度和車流密度 3 大交通流基本參 數的關系進行， 小區(qū)也不例外， 為了定量分析小區(qū)里的交通結構、 車流密度和車流速度， 等的關系，本文采用網上調研的方法對本地某一小區(qū)進行了具體分析研究，并根據這些 參數的關系給小區(qū)的開放提供部分合理化的建議。 首先建立v和k的基本關系模型， 再根據Qvk這一基本關系將其轉換成v和Q的 關系模型，而這里的Q近似等效小區(qū)街道通行能力。本文是根據摩托車所占小區(qū)車量比 重m和其對小區(qū)內v、k和Q的影響來分析小區(qū)內“禁摩”措施的有效性。 3）數據的收集 本文借助百度衛(wèi)星地圖電腦工具， 隨機選取本地一較大開放規(guī)模小區(qū)點P進行觀測 研究。由于在觀測中，小區(qū)內電動車出現(xiàn)的次數極少，而小區(qū)內自行車、小轎車和摩托 車等常用出行工具大量出現(xiàn)，故下文統(tǒng)計和分析單以此三種車型具體開展。 在該小區(qū)中心地段處選擇長度1Lkm的A、B街道路段作為“觀測段”，從上午 1=9 00 t：左右開始觀測到該路段內車流密度比較均勻、 車速比較穩(wěn)定時， 統(tǒng)計出其中車輛 總數為N，并記錄其中自行車數為 1 N、小轎車數 2 N以及摩托車數目 3 N。同時觀測 1=9 00 t：時刻恰好通過A點的車輛，追蹤該車，待該車到達B點后，記錄此時時刻為 2=9 04 t：。故在本次觀測中車流速度： 21 L v tt （15） 測算的第一次15/vkm h。 因城區(qū)道路上交通成分各異，具有不同動力特性、外形尺寸和行駛行為的車輛混合 行駛形成交通流，因此需要采用道路折算系數PEC將各種研究車型轉化為相應的當量 車輛數。依據 1995 年起實行的城市道路交通規(guī)劃設計規(guī)范可知，城市道路以小客 車為基本單位，自行車的折算系數為 0.2，小轎車的折算系數為 1，摩托車的折算系數為 0.5，則有車流密度： 22 123 0.20.5 = NNN k L （16） 即測算的第一次65.0/kpcu km。 同理以每 20min 為時間間隔， 重復以上觀察步驟， 共記錄 9 組統(tǒng)計數據， 用EXCEL 處理式（15）（16）后見表 7： 表 7 小區(qū)街道內車輛觀測統(tǒng)計數據 觀測次數 自行車數 量pcu 小客車數 量pcu 摩托車數 量pcu 摩托車的數 量比重m 車流速度 /km h 車流密度 /pcu km 101000.00011210.0 221910.0459725.5 322520.0698932.0 423330.0787140.5 533940.0875950.0 634050.1044551.5 734160.1203653.0 845080.1292266.0 944980.1311565.0 4）模型的建立 建立Greenshields交通流模型1： (1) f j k vv k （17） 且已知v求k計算公式為： (1) j f v kk v （18） 則車流量Q為： 2 () j f v Qkvk v v （19） 5）模型的求解 應用表 7 的統(tǒng)計數據，對（16）式采用線性回歸模型進行分析，運用MATLAB 2 軟件編程（見附錄程序 2），得到k-v的關系，見圖 15： 23