2017屆中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)第一部分專題五因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題.docx

15 因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題課前導(dǎo)學(xué)面積的存在性問題常見的題型和解題策略有兩類：第一類，先根據(jù)幾何法確定存在性，再列方程求解，后檢驗(yàn)方程的根第二類，先假設(shè)關(guān)系存在，再列方程，后根據(jù)方程的解驗(yàn)證假設(shè)是否正確如圖1，如果三角形的某一條邊與坐標(biāo)軸平行，計(jì)算這樣“規(guī)則”的三角形的面積，直接用面積公式如圖2，圖3，三角形的三條邊沒有與坐標(biāo)軸平行的，計(jì)算這樣“不規(guī)則”的三角形的面積，用“割”或“補(bǔ)”的方法圖1 圖2 圖3計(jì)算面積長用到的策略還有：如圖4，同底等高三角形的面積相等平行線間的距離處處相等如圖5，同底三角形的面積比等于高的比如圖6，同高三角形的面積比等于底的比圖4 圖5 圖6例 32 2014年湖南省常德市中考第25題如圖1，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O(0,0)、A(4，0)、B()，M是OA的中點(diǎn)（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P是拋物線上的一點(diǎn)，過P作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)Q，要使四邊形PQAM是菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線在軸下方的部分沿軸向上翻折，得曲線OBA（B為B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)），在原拋物線x軸的上方部分取一點(diǎn)C，連結(jié)CM，CM與翻折后的曲線OBA交于點(diǎn)D，若CDA的面積是MDA面積的2倍，這樣的點(diǎn)C是否存在？若存在求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1 動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14常德25”，拖動點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，當(dāng)四邊形PQAM是平行四邊形時，也恰好是菱形拖動點(diǎn)C在拋物線上運(yùn)動，還可以體驗(yàn)到，MCA與MDA是同底三角形，它們的面積比等于對應(yīng)高的比思路點(diǎn)撥1設(shè)交點(diǎn)式或頂點(diǎn)式求拋物線的解析式都比較簡便2先確定四邊形PQAM是平行四邊形，再驗(yàn)證它是菱形3把CDA與MDA的面積比，轉(zhuǎn)化為MCA與MDA的面積比，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的比圖文解析（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于O(0,0)、A(4，0)兩點(diǎn)，設(shè)yax(x4)代入點(diǎn)B()，得解得所以（2）如圖2，由A(4，0)，M是OA的中點(diǎn)，可知OA4，MA2，M(2, 0)如果四邊形PQAM是菱形，已知PQ/OA，首先要滿足PQ2，再必須MP2因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是直線x2，P、Q關(guān)于x2對稱，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為由M(2, 0)、P，可得MP2所以當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時，四邊形PQAM是菱形（3）如圖3，作CEx軸于E，作DFx軸于F我們把面積進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)換：如果CDA的面積是MDA面積的2倍，那么MCA的面積是MDA面積的3倍而MCA與MDA是同底三角形，所以高的比CEDF31，即yCyD31因此MEMF31設(shè)MFm，那么ME3m原拋物線的解析式為，所以翻折后的拋物線的解析式為所以D，C根據(jù)yCyD31，列方程整理，得3m24解得所以所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（如圖3），或（如圖4）圖2 圖3 圖4考點(diǎn)伸展第（1）題可以設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式：由點(diǎn)O(0,0), A(4，0)，B()的坐標(biāo)，可知點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)可設(shè)，代入點(diǎn)O(0,0)，得例 33 2014年湖南省永州市中考第25題如圖1，拋物線yax2bxc（a0）與x軸交于A(1, 0)，B(4, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0, 2)點(diǎn)M(m, n)是拋物線上一動點(diǎn)，位于對稱軸的左側(cè)，并且不在坐標(biāo)軸上過點(diǎn)M作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)Q，交拋物線于另一點(diǎn)E，直線BM交y軸于點(diǎn)F（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)SMFQSMEB13時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)圖1 動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14永州25”，拖動點(diǎn)M在拋物線左半側(cè)上運(yùn)動，觀察面積比的度量值，可以體驗(yàn)到，存在兩個時刻，MEB的面積等于MFQ面積的3倍思路點(diǎn)撥1設(shè)交點(diǎn)式求拋物線的解析式比較簡便2把MFQ和MEB的底邊分別看作MQ和ME，分別求兩個三角形高的比，底邊的比（用含m的式子表示），于是得到關(guān)于m的方程3方程有兩個解，慎重取舍解壓軸題時，時常有這種“一石二鳥”的現(xiàn)象，列一個方程，得到兩個符合條件的解圖文解析（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(1, 0)，B(4, 0)兩點(diǎn)，設(shè)ya(x1)(x4)代入點(diǎn)C(0, 2)，得24a解得所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）如圖2，已知M(m, n)，作MNx軸于N由，得所以因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是直線，所以ME由于SMFQ，SMEB，所以當(dāng)SMFQSMEB13時，13整理，得m211m120解得m1，或m12所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 3)或(12,88)圖2考點(diǎn)伸展第（2）題SMFQSMEB13，何需點(diǎn)M一定要在拋物線上？從上面的解題過程可以看到，MFQ與MEB的高