2017-18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章直線的點(diǎn)斜式方程學(xué)案含解析【新人教版】.docx

3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程1了解直線方程的點(diǎn)斜式的推導(dǎo)過程(難點(diǎn))2掌握直線方程的點(diǎn)斜式并會(huì)應(yīng)用(重點(diǎn))3掌握直線方程的斜截式，了解截距的概念(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1直線的點(diǎn)斜式方程閱讀教材P92P93“例1”以上部分，完成下列問題1條件：點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k.2圖示：圖3213方程：yy0k(xx0)，適用于斜率存在的直線直線y4(x3)的傾斜角和所過的定點(diǎn)分別是()A60，(3,4)B120，(3,4)C60，(3，4)D30，(3，4)【解析】所給直線方程y4(x3)為點(diǎn)斜式，k，定點(diǎn)(3,4)，故傾斜角為60.【答案】A教材整理2直線的斜截式方程閱讀教材P94“例2”以上部分，完成下列問題1直線l在y軸上的截距直線與y軸的交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b稱為直線在y軸上的截距2直線的斜截式方程方程ykxb由直線的斜率k和它在y軸上的截距b確定，我們稱這個(gè)方程為直線的斜截式方程，簡稱為斜截式適用范圍是斜率存在的直線在y軸上的截距為2，且與直線y3x4平行的直線的斜截式方程為_【解析】直線y3x4的斜率為3，所求直線與此直線平行，斜率為3，又截距為2，由斜截式方程可得y3x2.【答案】y3x2小組合作型求直線的點(diǎn)斜式方程寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程(1)經(jīng)過點(diǎn)(2,5)，傾斜角為45；(2)直線yx1繞著其上一點(diǎn)P(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得直線l，求直線l的點(diǎn)斜式方程；(3)經(jīng)過點(diǎn)C(1，1)，且與x軸平行；(4)經(jīng)過點(diǎn)D(1,1)，且與x軸垂直【精彩點(diǎn)撥】先求出直線的斜率，然后由點(diǎn)斜式寫方程【自主解答】(1)因?yàn)閮A斜角為45，所以斜率ktan 451，所以直線的方程為y5x2.(2)直線yx1的斜率k1，所以傾斜角為45.由題意知，直線l的傾斜角為135，所以直線l的斜率ktan 1351.又點(diǎn)P(3,4)在直線l上，由點(diǎn)斜式方程知，直線l的方程為y4(x3)(3)由題意知，直線的斜率ktan 00，所以直線的點(diǎn)斜式方程為y(1)0，即y10.(4)由題意可知直線的斜率不存在，所以直線的方程為x1，該直線沒有點(diǎn)斜式方程1求直線的點(diǎn)斜式方程的步驟：定點(diǎn)(x0，y0)定斜率k寫出方程yy0k(xx0)2點(diǎn)斜式方程yy0k(xx0)可表示過點(diǎn)P(x0，y0)的所有直線，但xx0除外再練一題1求滿足下列條件的直線的點(diǎn)斜式方程(1)過點(diǎn)P(4,3)，斜率k3；(2)過點(diǎn)P(3，4)，且與x軸平行；(3)過P(2,3)，Q(5，4)兩點(diǎn). 【解】(1)直線過點(diǎn)P(4,3)，斜率k3，由直線方程的點(diǎn)斜式得直線方程為y33(x4)(2)與x軸平行的直線，其斜率k0，由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線方程為y(4)0(x3)，即y40.(3)過點(diǎn)P(2,3)，Q(5，4)的直線的斜率kPQ1.又直線過點(diǎn)P(2,3)，直線的點(diǎn)斜式方程為y3(x2)求直線的斜截式方程根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為150，在y軸上的截距是2；(3)經(jīng)過點(diǎn)(3,4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】(1)由直線方程的斜截式可知，所求直線的斜截式方程為y2x5.(2)傾斜角為150，斜率ktan 150.由斜截式可得方程為yx2.(3)設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為a，當(dāng)a0時(shí)，直線的斜截式方程為yx.當(dāng)a0時(shí)，設(shè)直線的斜截式方程為yxb，則有43b，即b7.此時(shí)方程為yx7，故所求直線方程為yx或yx7.1用斜截式求直線方程，只要確定直線的斜率和截距即可，要特別注意截距和距離的區(qū)別2直線的斜截式方程ykxb不僅形式簡單，而且特點(diǎn)明顯，k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距，只要確定了k和b的值，直線的圖象就一目了然因此，在解決直線的圖象問題時(shí)，常通過把直線方程化為斜截式方程，利用k，b的幾何意義進(jìn)行判斷再練一題2已知直線l1的方程為y2x3，l2的方程為y4x2，直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線l的方程. 【解】由斜截式方程知直線l1的斜率k12，又ll1，l的斜率kk12.由題意知l2在y軸上的截距為2，l在y軸上的截距b2，由斜截式可得直線l的方程為y2x2.探究共研型兩直線平行與垂直的應(yīng)用探究1若兩條直線的斜率均不存在，這兩條直線位置關(guān)系如何？【提示】平行或重合探究2若兩條直線垂直，它們斜率的乘積一定等于1嗎？【提示】不一定若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，它們也互相垂直(1)若直線l1：y(2a1)x3與直線l2：y4x3垂直，則a_；(2)若直線l1：yx2a與直線l2：y(a22)x2平行，則a_.【精彩點(diǎn)撥】已知兩直線的方程，且方程中含有參數(shù)可利用l1l2k1k2，且b1 b2，l1l2k1k21求解【自主解答】(1)由題意可知，kl12a1，kl24.l1l2，4(2a1)1，解得a.(2)因?yàn)閘1l2，所以a221，且2a2，解得a1，所以a1時(shí)兩直線平行【答案】(1)(2)1(1)兩條直線平行和垂直的判定：已知直線l1：yk1xb1與直線l2：yk2xb2，若l1l2，則k1k2，此時(shí)兩直線與y軸的交點(diǎn)不同，即b1b2；反之k1k2，且b1b2時(shí)，l1l2.所以有l(wèi)1l2k1k2，且b1b2.若l1l2，則k1k21；反之k1k21時(shí)，l1l2.所以有l(wèi)1l2k1k21.(2)若已知含參數(shù)的兩條直線平行或垂直，求參數(shù)的值時(shí)，要注意討論斜率是否存在，若是平行關(guān)系注意考慮b1b2這個(gè)條件.再練一題3(1)已知直線yax2和y(a2)x1互相垂直，則a_；(2)若直線l1：yx與直線l2：y3x1互相平行，則a_.【解析】(1)由題意可知a(a2)1，解得a1.(2)由題意可知解得a.【答案】(1)1(2)1已知直線的方程是y2x1，則()A直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，斜率為1B直線經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，斜率為1C直線經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，斜率為1D直線經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，斜率為1【解析】方程可變形為y2(x1)，直線過點(diǎn)(1，2)，斜率為1.【答案】C2直線ykxb通過第一、三、四象限，則有()Ak0，b0Bk0，b0Ck0Dk0，b0，b0.【答案】B3已知直線l1過點(diǎn)P(2,1)且與直線l2：yx1垂直，則l1的點(diǎn)斜式方程為_【解析】直線l2的斜率k21，故l1的斜率為1，所以l1的點(diǎn)斜式方程為y1(x2)【答案】y1(x2)4已知兩條直線yax2和y(2a)