基于多子網(wǎng)復(fù)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的公共交通網(wǎng)絡(luò)研究.doc

基于多子網(wǎng)復(fù)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的公共交通網(wǎng)絡(luò)研究 基于多子網(wǎng)復(fù)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的公共交通網(wǎng)絡(luò)研究 鄭恒孫仁誠(chéng) （青島大學(xué)信息工程學(xué)院，山東青島266071） 【摘要】公共交通系統(tǒng)的本質(zhì)是能夠?yàn)榫用竦某鲂刑峁┛焖佟⒈憬莸姆?wù)。公共交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是公交系統(tǒng)的基礎(chǔ)，其合理性與科學(xué)性直接影響了公交系統(tǒng)運(yùn)行有效性和居民出行的便捷性。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的公交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究已成為解決此問題的新興方法。但是，現(xiàn)有研究主要集中于公交網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證分析及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化，而作為影響居民出行便捷性的地理信息因素很少被納入網(wǎng)絡(luò)模型中。為此，提出了一種能夠描述公交網(wǎng)絡(luò)與空間地理信息的復(fù)合公共交通網(wǎng)絡(luò)模型。基于該模型基于該復(fù)合網(wǎng)絡(luò)模型和居民小區(qū)的地理位置建立了公交線路居民小區(qū)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，來描述公交線路對(duì)居民出行的影響并對(duì)公交系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和居民出行的便捷性進(jìn)行分析。 關(guān)鍵詞多子網(wǎng)復(fù)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；公共交通網(wǎng)絡(luò)；空間地理信息 0引言 1）基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市公交網(wǎng)絡(luò)模型的三種構(gòu)建 城市公交系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的大系統(tǒng)，其中包含公交站點(diǎn)與公交站點(diǎn)之間的關(guān)系、公交站點(diǎn)與公交線路之間的關(guān)系以及公交線路與公交線路之間的關(guān)系等多個(gè)個(gè)體與多種關(guān)系。為了更加全面的研究城市公交網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)，以及網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)對(duì)公共交通狀況的影響，現(xiàn)有的研究對(duì)城市公交網(wǎng)絡(luò)的建模主要有三種模型：公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型、公交線路網(wǎng)絡(luò)模型和公交換乘網(wǎng)絡(luò)模型，然后利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型分別對(duì)城市公交網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行分析。 （1）公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型 公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型是基于SpaceL方法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)，在此網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點(diǎn)代表公交系統(tǒng)中的公交站點(diǎn)；如果有一條公交線路同時(shí)經(jīng)過兩個(gè)公交站點(diǎn)并且這兩個(gè)公交站點(diǎn)在這條公交線路上是相鄰的站點(diǎn)，則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間建立一條連邊。它是一種自然的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方式，能夠反映公交站點(diǎn)之間的位置關(guān)系，并且能夠反映出公交網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)涮卣鳌?（2）公交線路網(wǎng)絡(luò)模型 公交線路網(wǎng)絡(luò)主要是為了研究公交線路與公交線路之間的連通關(guān)系。在該網(wǎng)絡(luò)模型中，公交線路作為節(jié)點(diǎn)，如果兩條公交線路經(jīng)過的公交站點(diǎn)中有相同的公交站點(diǎn)，則在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間建立一條連邊。 （3）公交換乘網(wǎng)絡(luò)模型 在公交換乘網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點(diǎn)是公交站點(diǎn)，如果有同一條公交線路經(jīng)過兩個(gè)站點(diǎn)，則在這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間建立一條連邊。這種方式構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，同一條公交線路上的各個(gè)站點(diǎn)之間全連通的。站點(diǎn)之間的平均路徑長(zhǎng)度可以反映從一個(gè)站點(diǎn)到另一個(gè)站點(diǎn)之間的換乘情況。 2）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性 （1）度與度分布 度是與節(jié)點(diǎn)直接相連的邊的數(shù)目，反映了節(jié)點(diǎn)之間相互連接的情況，它是反映網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘闹匾y(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 節(jié)點(diǎn)i的度ki定義為與節(jié)點(diǎn)i直接相連的邊的數(shù)目 網(wǎng)絡(luò)的平均度為該網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值，記為。 度分布P（k）為網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)為k的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目在網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)中所占的比值。 在公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度表示在公交線路中該節(jié)點(diǎn)直接相連的公交站點(diǎn)的數(shù)目，度反映了在公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中與各個(gè)站點(diǎn)直接相連的公交站點(diǎn)的數(shù)目。 （2）聚類系數(shù) 聚類系數(shù)反映了節(jié)點(diǎn)與其鄰居節(jié)點(diǎn)之間的緊密程度，節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)越大，節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)之間越緊密。定義節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)為Ci為 其中，Ei表示i的鄰居節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)，ki（ki-1）/2表示鄰居節(jié)點(diǎn)間最多可能存在的邊數(shù)。 （3）平均路徑長(zhǎng)度 網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的最短路徑定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)最少的路徑。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間距離的平均值，即 其中N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。在公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，平均路徑長(zhǎng)度代表的是到達(dá)公交網(wǎng)絡(luò)中任意一個(gè)公交站點(diǎn)平均需要經(jīng)過的站點(diǎn)的數(shù)目。 1復(fù)合網(wǎng)的相關(guān)定義 定義1（復(fù)合網(wǎng)）：滿足下列條件的四元組G=（V，E，R，F(xiàn)）稱作一個(gè)多子網(wǎng)復(fù)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（簡(jiǎn)稱復(fù)合網(wǎng)）。 （1）V=v1，v2，vm，表示結(jié)點(diǎn)的集合，m=V是集合V的階； （2）E=vh，v1vh，v1?綴V，1h，lm?哿VV，表示結(jié)點(diǎn)間連邊的集合； （3）R=R1RiRn=（r1，r2，rn）r1?綴Ri，1in，Ri表示結(jié)點(diǎn)間一種相互作用關(guān)系集合，n是結(jié)點(diǎn)間相互作用關(guān)系的總數(shù)，R可以為空集； （4）映射F：ER。 定義2（公交線路）：稱有序n元組r=（bs1，bsi，bsk）為一條公交線路，k為線路所含站點(diǎn)總數(shù)，1ik，bs1與bsk表示線路的始發(fā)站與終點(diǎn)站，bsi為中間站點(diǎn)，bsi，bsi+1（1ik）是線路上的相鄰站點(diǎn)。 定義3（公交線路復(fù)合網(wǎng)）：設(shè)r=（bs1，bsi，bsk）為一條公交線路1ik，令結(jié)點(diǎn)集合V=bsibsi?綴route，1ik，邊集E=bsi，bsi+1bsi?綴r，1ik，關(guān)系集合R=stop_neighbour表示同一線路上的站點(diǎn)間的相鄰關(guān)系，F(xiàn)為E到R的非空冪集的映射，稱Route_Network=（V，E，R，F(xiàn)）為公交線路復(fù)合網(wǎng)。 定義4（小區(qū)周圍站點(diǎn)）：對(duì)于任意一個(gè)公交站點(diǎn)集合SDi，如果SDi滿足集合中的任意一個(gè)站點(diǎn)bsi到給定的小區(qū)Di的距離did（d=0.3km），則稱集合SDi中的站點(diǎn)為小區(qū)Di周圍站點(diǎn)。 定義5（小區(qū)復(fù)合網(wǎng)）：設(shè)（V，E）為小區(qū)網(wǎng)，令關(guān)系集合R=asamebusline，表示小區(qū)間的可達(dá)關(guān)系，F(xiàn)為E到R的非空冪集的映射集的映射，稱Residentialarea_Network=（V，E，R，F(xiàn)）為小區(qū)復(fù)合網(wǎng)。 2基于復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的公交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析 2.1數(shù)據(jù) 本文的公交數(shù)據(jù)8684網(wǎng)站和百度地圖，共包含了青島市市區(qū)的221條公交線路、1239個(gè)公交站點(diǎn)和1590個(gè)居民小區(qū)，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用，我們對(duì)數(shù)據(jù)做了如下處理： 1）鑒于大多數(shù)公交線路的上行線路與下行線路相同，只選用了上行的線路數(shù)據(jù)。 2）對(duì)于環(huán)形的公交線路去除了線路中的重復(fù)站點(diǎn)。 3）修改了數(shù)據(jù)中部分同站異名的數(shù)據(jù)。 2.2復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建 現(xiàn)有的利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)公交系統(tǒng)的研究主要集中于公交網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證分析及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化，作為影響居民出行便捷性的地理信息因素很少被納入網(wǎng)絡(luò)模型中。為此，本節(jié)提出一種用來描述公交線路網(wǎng)絡(luò)和居民小區(qū)的的公交線路小區(qū)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)模型。 2.2.1公交線路子網(wǎng)的構(gòu)建 設(shè)r=（bs1，bsi，bsk）為一條公交線路1ik，令節(jié)點(diǎn)集合V=bsibsi?綴route，1ik，邊集E=bsi，bsi+1bsi?綴r，1ik，關(guān)系集合R=stop_neighbour表示同一線路上的站點(diǎn)間的相鄰關(guān)系，F(xiàn)為E到R的非空冪集的映射，稱Route_Network=（V，E，R，F(xiàn)）為公交線路子網(wǎng)。 2.2.2小區(qū)子網(wǎng)的構(gòu)建 設(shè)（V，E）為小區(qū)網(wǎng)，令關(guān)系集合R=asamebusline，表示小區(qū)間的可達(dá)關(guān)系，F(xiàn)為E到R的非空冪集的映射集的映射，稱Residentialarea_Network=（V，E，R，F(xiàn)）為小區(qū)子網(wǎng)。 2.2.3公交線路小區(qū)復(fù)合網(wǎng)的構(gòu)建 以公交線路復(fù)合網(wǎng)為基底，以小區(qū)和站點(diǎn)為邊界節(jié)點(diǎn)，以小區(qū)與小區(qū)周圍站點(diǎn)之間的關(guān)系bsi?綴SRi建立連邊bsi，Ri為加載函數(shù)，向公交線路網(wǎng)加載小區(qū)復(fù)合網(wǎng)，生成公交線路小區(qū)復(fù)合網(wǎng)。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的模型如圖1所示 2.3復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)分析 2.3.1公交線路子網(wǎng)的分析 通過對(duì)復(fù)合網(wǎng)進(jìn)行運(yùn)算得到公交線路子網(wǎng)，該網(wǎng)絡(luò)包含1462個(gè)節(jié)點(diǎn)，2154條邊；該網(wǎng)絡(luò)的連通度為100，說明在1462個(gè)公交站點(diǎn)之間不存在孤立的節(jié)點(diǎn)，每個(gè)公交站點(diǎn)都可以通過公交車到達(dá)其他的公交站點(diǎn)。 由網(wǎng)絡(luò)的定義可得在公交線路子網(wǎng)中，網(wǎng)絡(luò)的度為與該公交站點(diǎn)直接相連的公交站點(diǎn)的數(shù)目。通過對(duì)公交線路子網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)特性分析得到網(wǎng)絡(luò)的平均度=2.947，意味著在公交線路子網(wǎng)中每個(gè)站點(diǎn)平均大約與3個(gè)公交站點(diǎn)相連。公交線路子網(wǎng)的度分布如圖2所示。公交線路子網(wǎng)中度最小值為1，表示該公交站點(diǎn)只與一個(gè)公家站點(diǎn)相連；最大值為13，表示該公交站點(diǎn)與13個(gè)公交站點(diǎn)直接相連，該站點(diǎn)往往為公交樞紐。 在公交網(wǎng)絡(luò)子網(wǎng)中，平均路徑長(zhǎng)度表示從一個(gè)站點(diǎn)到其他公交站點(diǎn)所需要的經(jīng)過的公交車站的數(shù)目。經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)青島市公交線路網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L=18.25表示一個(gè)站點(diǎn)到另外一個(gè)站點(diǎn)的平均需要經(jīng)過18站。聚類系數(shù)則表示與這個(gè)站點(diǎn)相連的站點(diǎn)之間公交線路的密集情況C=0.114。 由青島市公交網(wǎng)絡(luò)的度值、平均路徑長(zhǎng)度和聚類系數(shù)等網(wǎng)絡(luò)特性發(fā)現(xiàn)青島市公交網(wǎng)絡(luò)具有小世界的網(wǎng)絡(luò)特性。 2.3.2居民小區(qū)子網(wǎng)的分析 通過對(duì)復(fù)合網(wǎng)路進(jìn)行運(yùn)算得到居民小區(qū)子網(wǎng)該網(wǎng)絡(luò)共包含1590個(gè)頂點(diǎn)，822131條邊，并且該網(wǎng)絡(luò)的連通度為100，說明在這1590個(gè)小區(qū)之間不存在孤立的節(jié)點(diǎn)，每個(gè)小區(qū)都可以通過公交車到達(dá)其他的小區(qū)。 由定義可知，在小區(qū)網(wǎng)絡(luò)子網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的度為該小區(qū)通過公交線路可到達(dá)的小區(qū)的數(shù)目，表明了這個(gè)小區(qū)的可達(dá)程度。通過計(jì)算，得出網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)最大度1475、最小度2、平均度1015，可以看出每個(gè)小區(qū)通過公交線路平均可以到達(dá)1015個(gè)小區(qū)，占所有小區(qū)的63.8。 由表1可以看出，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度排在前六位的小區(qū)都位于市北臺(tái)東，主要是因?yàn)樵搮^(qū)域擁有目前青島最大的臺(tái)東商圈。青島的繁華地帶。經(jīng)過該區(qū)域的公交車線路和公交站點(diǎn)都比較多，交通比較便捷。 在小區(qū)網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)中，網(wǎng)絡(luò)的度分布統(tǒng)計(jì)如圖3所示，由于度值分布從2到1475，區(qū)間比較大，所以本文又以150為間隔劃分區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的度值大多分布在10501350之間，結(jié)果如圖4所示。 此外，除了節(jié)點(diǎn)的度，我們還計(jì)算了小區(qū)網(wǎng)絡(luò)子網(wǎng)的平均最短路徑L=1.43。經(jīng)過計(jì)算小區(qū)網(wǎng)絡(luò)子網(wǎng)的平均最短路徑,表明人們?cè)诔鲂械臅r(shí)候平均只需要換乘一次就可以到達(dá)任意的一個(gè)小區(qū)。 所以，由網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的平均度=1015，網(wǎng)絡(luò)的最短平均路徑L=1.43可以表明青島市的公交出行較為便捷。 3結(jié)論 本文提出一種描述公交網(wǎng)絡(luò)與地理信息網(wǎng)絡(luò)的復(fù)合公共交通網(wǎng)絡(luò)模型，基于該模型，構(gòu)建了公交線路居民小區(qū)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)。分析了青島市公交線路子網(wǎng)和青島市居民小區(qū)子網(wǎng)的的網(wǎng)絡(luò)特性，通過對(duì)公交線路子網(wǎng)和居民小區(qū)子網(wǎng)的分析發(fā)現(xiàn)兩者均具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性以及青島市居民通過公交出行比較便捷。 參考文獻(xiàn) 1Y.Z.Chen,N.LiandD.R.He.TopologicalrelationoflayeredplexworksJ.PhysicaA,376(xx)747. 2B.B.Su,H.Chang,Y.Z.ChenandD.R.He.AgametheorymodelofurbanpublictraffietworksJ.PhysicaA,3