一道XX年浙江高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽附加題的探源與解答.doc

一道XX年浙江高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽附加題的探源與解答 浙江省北侖中學(xué)(315800)馮濤 題目（xx年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽附加題 1題目分析與溯源 這道解方程組的題目是xx年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的附加題22題，對(duì)競(jìng)賽數(shù)學(xué)有一定經(jīng)驗(yàn)的研究者都知道這道題目是所謂的“陳題”，主要考查了構(gòu)造法的應(yīng)用，從參考解答中管窺命題者的意圖是希望解題者透過(guò)代數(shù)的表象，看到問(wèn)題的幾何結(jié)構(gòu)事實(shí)上，這道題既可以構(gòu)造幾何意義處理，也可以用純粹的代數(shù)方法求解，正所謂：戲法人人會(huì)變，各有巧妙不同；追蹤溯源，與上述試題結(jié)構(gòu)極其類似的一道競(jìng)賽試題前蘇聯(lián)第18屆全蘇數(shù)學(xué)奧林匹克10年級(jí)題，有興趣讀者可以自行嘗試。 正數(shù)x，y，z滿足方程組 2題目解法分析 筆者受到標(biāo)準(zhǔn)解答的啟發(fā)，經(jīng)過(guò)多次嘗試獲得了另外一些思路供同行參考。 點(diǎn)評(píng)：以上解決問(wèn)題的技巧偏重于將代數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題去處理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的魅力，我們知道，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)有詩(shī)云：數(shù)與形，本是相偎依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非那么從代數(shù)角度去處理這個(gè)解方程組問(wèn)題難道是不可行的嗎？經(jīng)過(guò)進(jìn)一步思考，筆者從代數(shù)角度構(gòu)造又開辟了一片新的天地。 點(diǎn)評(píng)：以上兩種解法就是從解方程最基本的思想消元出發(fā)，逐步將變量個(gè)數(shù)減少，從而達(dá)到破解目的，既要膽大又要心細(xì)，類似的解法還有很多，考場(chǎng)中許多考生就是如此這般求解，雖然解法實(shí)用但是美感略顯不足，不妨給出一例構(gòu)造齊次方程組的解法。 3相關(guān)賽題 事實(shí)上，從上述分析我們不難看出，上述賽題的求解不僅能從幾何構(gòu)造的角度求解，也可從代數(shù)構(gòu)造求解多角度，多層次考慮問(wèn)題對(duì)于提升學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力以及思維深刻性方面都有重要的啟發(fā)性類似的賽題是很多的，不妨再看一例： 4小結(jié) 這道賽題典型的解法就是構(gòu)造法，在日常數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中需要重視這種基本方法，構(gòu)造法看似神奇實(shí)際上它是建立在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、以及解題經(jīng)驗(yàn)的積累之上的，例如看到a2+b2，聯(lián)想到勾股定理，單位圓等，看到a2+62+kab結(jié)構(gòu)聯(lián)想到余弦定理，看到詈-號(hào)聯(lián)想到相似知識(shí)，向量，圓冪定理等當(dāng)然，構(gòu)造法除了構(gòu)造幾何圖形，構(gòu)造方程，有時(shí)候還要構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造向量，構(gòu)造復(fù)數(shù)，構(gòu)造模型，構(gòu)造反例等等，構(gòu)造法只有因題制宜，具體問(wèn)題具體分析，這樣的構(gòu)造才會(huì)有化腐朽為神奇的功效。 參考文獻(xiàn) 1馮濤對(duì)一道解析幾何?？碱}的探究J中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）.xx，6 amily:宋體;line-height:150%;color:rgb(