高中數(shù)學8.5橢圓課時訓練文新人教A版.doc

課時提升作業(yè)(五十一)一、選擇題1.(2013銀川模擬)已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為且它的長軸長等于圓C:x2+y2-2x-15=0的半徑,則橢圓的標準方程是( )2.(2013武漢模擬)已知曲線C上的動點M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)滿足|a|+|b|=6，則曲線C的離心率是( )3.已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設A為圓上任一點，N(2，0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是( )(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線(D)拋物線4.過橢圓(ab0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若F1PF2=60，則橢圓的離心率為( )5.(2013重慶模擬)已知F1,F2分別是橢圓(ab0)的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內的一點，點B也在橢圓上，且滿足(O為坐標原點)，若橢圓的離心率等于則直線AB的方程是( )6.(能力挑戰(zhàn)題)已知點P是橢圓16x2+25y2=400上一點，且在x軸上方，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為則PF1F2的面積是( )二、填空題7.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1,F2在x軸上，離心率為過F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16,那么C的方程為_.8.(2013貴陽模擬)設F1,F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|=3，則P點到橢圓左焦點距離為_.9.(2013黃岡模擬)已知橢圓E：(ab0)過點P(3，1),其左、右焦點分別為F1,F2,且=-6，則橢圓E的離心率為_.三、解答題10.(2012廣東高考)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1: (ab0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上,(1)求橢圓C1的方程.(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程.11.(能力挑戰(zhàn)題)如圖，已知F(2,0)為橢圓(ab0)的右焦點，過點F且垂直長軸的直線交橢圓于A，B兩點，線段OF的垂直平分線與橢圓相交于C，D兩點，且CAD=90.(1)求橢圓方程.(2)設過點F且斜率為k(k0)的直線l與橢圓相交于P，Q兩點，若存在一定點E(m,0)，使得x軸上的任意一點(異于點E，F(xiàn))到直線EP，EQ的距離相等，求m的值.12.(2012湖北高考)設A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足：|DM|=m|DA|(m0,且m1).當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標.(2)過原點且斜率為k的直線交曲線C于P，Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m,使得對任意的k0，都有PQPH?若存在，求m的值；若不存在，請說明理由.答案解析1.【解析】選A.圓C的方程可化為(x-1)2+y2=16.知其半徑r=4,長軸長2a=4,a=2.又c=1,b2=a2-c2=4-1=3,橢圓的標準方程為2.【解析】選A.因為|a|+|b|=6表示動點M(x,y)到兩點(-2,0)和(2,0)距離的和為6，所以曲線C是橢圓，且長軸長2a=6,即a=3，又c=2,e=3.【解析】選B.點P在線段AN的垂直平分線上，故|PA|=|PN|,又AM是圓的半徑,|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6|MN|，由橢圓的定義知,P的軌跡是橢圓.4.【解析】選B.由題意知點P的坐標為因為F1PF2=60，那么這樣根據(jù)a, b,c的關系式化簡得到結論為5.【思路點撥】由知，A,B兩點關于原點對稱，設出A點坐標,利用向量列方程求解.【解析】選A.設A(x1,y1)，因為所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又因為=0，所以(c-x1,-y1)(2c,0)=0，即x1=c，代入橢圓方程得因為離心率所以，所以直線AB的方程是6.【解析】選C.由已知F1(-3，0)，F(xiàn)2(3，0)，所以直線PF2的方程為代入16x2+25y2=400,整理得76x2-450x+650=0，解得：(因為x0,且m1),得x=x0,|y|=m|y0|,x0=x,|y0|=|y|.又A是單位圓x2+y2=1上任意一點,則x02+y02=1.把代入得曲線C的方程為:x2+=1(m0,m1).當m(0,1)時,曲線C為以點(,0),(,0)為焦點的橢圓;當m(1,+),曲線C為以點(0,-),(0,)為焦點的橢圓.(2)如圖2,3, 對任意的k0,設P(x1,kx1),H(x2,y2),則Q(-x1,-kx1),N(0,kx1),直線QN的方程為：y=2kx+kx1,將其與橢圓方程聯(lián)立，消去y并整理得:(m2+4k2)x2+4k2x1x+k2x12-m2=0.依題意