圓的周長(zhǎng)和面積奧數(shù)訓(xùn)練及詳解.doc

_ 圓的周長(zhǎng)和面積（1）一填空題（共11小題）1（2011溫江區(qū)）邊長(zhǎng)是10厘米的正方形和直徑是10厘米的半圓組成如圖所示，其中P點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是正方形一邊的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為_平方厘米（取=3.14） 第1題 第2題 第3題 第4題2（2013廣州模擬）如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，則陰影部分的面積是_平方厘米3如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，且AB是半圓的直徑，則陰影部分的面積是_平方厘米（取3.14）4如圖是半徑為6厘米的半圓，讓這個(gè)半圓繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30，此時(shí)B點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，則陰影部分的面積是_平方厘米 第5題 第6題 第7題 第8題 5如圖，ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是a厘米，BE=厘米，其中，圓弧BD的圓心是C點(diǎn)那么，圖中陰影部分的面積等于_平方厘米（取=3）6兩個(gè)半徑為2厘米的圓如右圖擺放，其中四邊形OABC是正方形，圖中陰影部分的面積是_平方厘米7如右圖，正方形DEOF在四分之一圓中，如果圓的半徑為1厘米，那么，陰影部分的面積是_平方厘米（ 取3.14） 8如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑已知AB=BC=10厘米，那么陰影部分的面積是_ 平方厘米（的值取3.14）9如圖，其中AB=10厘米，C點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)那么，陰影部分的面積是_平方厘米（取3.14）10如圖，以直角三角形的直角邊長(zhǎng)20厘米為直徑畫一個(gè)半圓，陰影部分的面積比的面積小16平方厘米BC=_ 第9題 第10題 第11題11如圖，陰影部分的面積是_平方厘米二解答題（共7小題）12（2012中山模擬）如圖是一個(gè)圓心為O，半徑是10厘米的圓以C為圓心，CA為半徑畫一圓弧，求陰影部分的面積13求下列各圖中陰影部分的周長(zhǎng)（1）圖1中，兩個(gè)小半圓的半徑均為3厘米（2）圖2中，四邊形為平行四邊形圓弧形對(duì)的圓心角為60，半徑為6厘米（3）圖3中，正方形內(nèi)有一個(gè)以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓弧和兩個(gè)以正方形邊長(zhǎng)為直徑的圓弧，已知正方形邊長(zhǎng)為4厘米（4）圖4中，在半徑為4厘米的圓內(nèi)有兩個(gè)半徑為4厘米的圓弧14下面是由一個(gè)平行四邊形和一個(gè)半圓形組成的圖形，已知半圓的半徑是10厘米，計(jì)算圖中陰影部分的面積15如圖，有一只狗被縛在一建筑物的墻角上，這個(gè)建筑物是邊長(zhǎng)都等于6米的等邊三角形，繩長(zhǎng)是8米求繩被狗拉緊時(shí)，狗運(yùn)動(dòng)后所圍成的總面積（2012樂清市）左圖正方形邊長(zhǎng)為2厘米以頂點(diǎn)A為圓心邊長(zhǎng) AB為半徑作圓弧，再分別以AB、AC為直徑作半圓弧求陰影部分面積17如圖三角形ABC是直角三角形，陰影部分的面積比陰影部分的面積小14.88平方厘米，直徑AB長(zhǎng)8厘米，BC長(zhǎng)多少厘米？1815如圖所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圓CAE，若AB=2厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？參考答案與試題解析一填空題（共11小題）1解答：解：正方形和半圓的面積之和：1010+3.14（102）22，=100+39.25=139.25（平方厘米），三角形PAB的面積是：10152=75（平方厘米），三角形PBQ的面積是552=12.5（平方厘米），則陰影部分的面積是：139.257512.5=51.75（平方厘米）；答：陰影部分的面積是51.75平方厘米故答案為：51.75點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形、正方形和圓的面積公式的綜合應(yīng)用；連接BP，找出這兩個(gè)白色三角形的高，求出空白部分的面積是解決本題的關(guān)鍵2解答：解：如圖，44+3.14（）22=44+3.14222=4+6.28=10.28（平方厘米），答：陰影部分的面積是10.28平方厘米；故答案為：10.283解答：解：連接BE，如圖：半圓面積：3.14（102）22=39.25（平方厘米），三角形ABE面積：10222=25（平方厘米），月牙面積：（39.2525）2=7.125（平方厘米），陰影面積：257.125=17.875（平方厘米）故答案為：17.8754解答：解：S陰影=S扇形ABB+S半圓ADBS半圓ADB，又S半圓ACB=S半圓ADB，所以S陰影=S扇形ABB扇形部分應(yīng)該半徑為62=12（厘米），即：=37.68（平方厘米）故答案為：37.685解答：解：3a2+a（a+）a=a2+a2a2=0.45a2（平方厘米）答：圖中陰影部分的面積等于 0.45a2平方厘米故答案為：0.45a26解答：解：陰影部分的面積是：3.142222，=3.142=1.14（平方厘米），答：陰影部分的面積是1.14平方厘米故答案為：1.147解答：解：如圖，正方形的面積=對(duì)角線對(duì)角線=11=（平方厘米）四分之一圓的面積=r2=3.1412=0.785（平方厘米）陰影部分的面積=0.785=0.285（平方厘米）故填0.2858解答：解：因?yàn)镾AFD=10（102）=25（平方厘米），SAFDB=梯形ABEF的面積+半圓BDE的面積，梯形ABEF的面積=（102+10）（102）2=（平方厘米），半圓BDE的面積=r2=陰影部分的面積=AFDB的面積三角形AFD的面積，=（+）25，=32.125（平方厘米）答：陰影部分的面積是32.125平方厘米故答案為：32.1259解答：解：3.14102102，=3.141001052，=39.2525，=14.25（平方厘米）；答：陰影部分的面積是14.25（平方厘米）故答案為：14.2510解答：解：BC的長(zhǎng)度為x厘米，20x3.142=16 10x3.141002=16， 10x3142=16， 10x157=16， 10x=173， x=17.3；答：BC的長(zhǎng)度是17.3厘米故答案為：17.3厘米11解答：解：3.1422222，=3.142，=1.14（平方厘米）；答：陰影部分的面積是1.14平方厘米故答案為：1.14二解答題（共7小題）12解答：解：三角形ABC的面積為：所以AC22=ABOC2=102102=100（平方厘米），由上面計(jì)算可得：AC2=1002=200，所以陰影部分的面積是：3.1410102（3.14200100）=157（157100），=15757，=100（平方厘米），答：陰影部分的面積是100平方厘米13解答：解：（1）大半圓的圓弧長(zhǎng)：23.14（3+3）2=18.84（厘米）；小半圓的圓弧長(zhǎng)：23.1432=9.42（厘米）；陰影部分周長(zhǎng)：18.84+9.422=37.68（厘米）（2）圓弧長(zhǎng)：23.146=6.28（厘米）；平行四邊形周長(zhǎng)：64=24（厘米）；陰影部分周長(zhǎng)：6.28+24=30.28（厘米）（3）一個(gè)以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓弧長(zhǎng)：23.144=6.28（厘米）；兩個(gè)以正方形邊長(zhǎng)為直徑的圓弧長(zhǎng)：3.144=12.56（厘米）；陰影部分周長(zhǎng)：6.28+12.56=18.84（厘米）（4）陰影部分周長(zhǎng)：23.144=25.12（厘米）14解答：解：如圖，把半圓內(nèi)的陰影部分從左邊割下補(bǔ)到左邊，陰影部分即成為一個(gè)底為半圓半徑的2倍，高是半圓半徑的三角形，10210=100（平方厘米）；答：圖中陰影部分的面積是100平方厘米15解答：解：根據(jù)圖可知：大扇形的圓心角為：36060=300（度），小扇形的圓心角為：18060=120（度），故總面積為：（平方米），答：狗運(yùn)動(dòng)后所圍成的總面積為175.84平方米點(diǎn)評(píng)：此題考查如何求扇形的面積，還要注意圓心角度數(shù)的求法16（2012樂清市）左圖正方形邊長(zhǎng)為2厘米以頂點(diǎn)A為圓心邊長(zhǎng) AB為半徑作圓弧，再分別以AB、AC為直徑作半圓弧求陰影部分面積考點(diǎn)：組合圖形的面積3685824專題：壓軸題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算分析：如圖所示，作出輔助線，則4個(gè)小弓形的面積相等，將、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移到、的位置，則陰影部分的面積=以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的乙的面積三角形ABC的面積，代入數(shù)據(jù)即可求解解答：解：3.1422222，=3.142，=1.14（平方厘米）；答：陰影部分的面積是1.14平方厘米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是將所求的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為與圓和正方形的面積有關(guān)的圖形的面積17如圖三角形ABC是直角三角形，陰影部分的面積比陰影部分的面積小14.88平方厘米，直徑AB長(zhǎng)8厘米，BC長(zhǎng)多少厘米？考點(diǎn)：組合圖形的面積3685824專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算分析：從圖中可以看出陰影部分加上空白部分的面積是半圓的面積，陰影部分加上空白部分的面積是三角形ABC的面積又已知的面積比的面積小14.88平方厘米，故半圓面積比三角形ABC的面積小14.88平方厘米求出半圓面積，再加上14.88即為三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可解答：解：半圓面積為3.14（82）22=25.12（平方厘米），三角形ABC的面積為：25.12+14.88=40（平方厘米）BC的長(zhǎng)為：4028=10（厘米）答：BC長(zhǎng)10厘米點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生三角形以及圓的面積公式及其應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生觀察圖形的能力18如圖所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圓CAE，若AB=2厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？考點(diǎn)：組合圖形的面