2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題 理 (I).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題 理 (I)xx.05一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. N*，則（20）（21)（100）等于（ ）ABCD2. 某廠生產(chǎn)的零件外直徑N（10，0.04），今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，測得其外直徑分別為9.9cm和9.3cm，則可認(rèn)為（）A. 上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常 B. 上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C. 上、下午生產(chǎn)情況均正常 D. 上、下午生產(chǎn)情況均異常3. 已知變量與之間的回歸直線方程為，若，則的值約等于（ ）A. 2B. 10C. 16D. 20 4. 設(shè)，那么的值為（ ）A. B. C. D.-1 5如圖是一容量為100的樣本質(zhì)量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本質(zhì)量的中位數(shù)為（ ） A. 11 B. 11.5C. 12D. 12.56. 有一臺型號的自動機(jī)床在一個小時內(nèi)不需要工人照看的概率為.，有四臺這種型號的機(jī)床獨立的工作，則在一小時內(nèi)至多兩臺機(jī)床需要工人照看的概率為（）A. 0.1536 B. 0.1806 C. 0.5632 D. 0.97287. 將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件“三個點數(shù)都不相同”， “至少出現(xiàn)一個6點”，則等于（ ）A. B. C. D. 8. 從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成角為60的共有（ ）A. 24對B. 30對C. 48對D. 60對9. 將5名實習(xí)生分配到三個班實習(xí)，每班至少1名，則分配方案共有（ ） A. 240種B. 150種C. 180種D. 60種10.已知：，則等于（ ） A.1400B. 1400C.840D. 84011. 若離散型隨機(jī)變量的分布列為，則的值為（ ） A. B. C. D. 12. 如圖，在楊輝三角形中，斜線的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，記此數(shù)列的前項之和為，則的值為（ ）A66 B153 C295 D361二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 隨機(jī)變量的取值為0，1，2，若，則 .14. 某城市的交通道路如圖，從城市的東南角A到城市的西北角B，不經(jīng)過十字道路維修處C，最近的走法種數(shù)有_。BAC （14題圖） （15題圖）15. 如圖，點A（1，0），C（2，4），若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率為 .16. 甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4, 0.5, 0.8，若只有1人擊中，則飛機(jī)被擊落概率為0.2，若2人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.6，若3人擊中，則飛機(jī)一定被擊落，則飛機(jī)被擊落的概率為 .三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）已知的二項展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為512，（1）求展開式的所有有理項（指數(shù)為整數(shù)） （2）求展開式中項的系數(shù)18.（本小題滿分12分）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者和4名女志愿者，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示。（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率；（2）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).19.（本小題滿分12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球.在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828附21. （本小題滿分12分） 0.250.51241612521（1）根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為關(guān)于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果試建立與之間的回歸方程（注意或計算結(jié)果保留整數(shù)）（3）由（2）中所得設(shè)z=+且，試求z的最小值。參考數(shù)據(jù)及公式如下：，22（本小題滿分12分）某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元。在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元。現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得右面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).（1）求X的分布列；（2）若要求，確定的最小值；（3）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個.高二數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：CADAC DACBA AD二、填空題：13. 14. 6615. 16. 0.492三、解答題：17.(10分)解：（1） ， 2分 ( r =0, 1, ，10 ) Z，6有理項為， 5分 （2）， 7分項的系數(shù)為 10分18. （12分）解：（1）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為，由古典概率公式，則. 4分（2）由題意知可取的值為0，1，2，3，4則. 因此的分布列為01234 8分故的數(shù)學(xué)期望是 12分19. （12分）解：（1）設(shè)表示“從甲箱中摸出1個球是紅球”，表示“從乙箱中摸出1個球是紅球”， 表示“抽獎1次獲一等獎”， 表示“抽獎1次獲二等獎”， 表示“抽獎1次能獲獎”.由題意，與相互獨立，與互斥由已知，所以. 故所求概率為. 4分（2）顧客抽獎3次可視為3次獨立重復(fù)試驗，由（I）知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為，所以3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為.，.故的分布列為0123 8分的數(shù)學(xué)期望為 12分20. （12分）解：（1），所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù). 4分（2）由頻率分布直方圖，每周平均體育運動時間超過4個小時的頻率為由頻率估計概率，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率估計值為0.75. 8分（3）由（1）知，樣本數(shù)據(jù)中有210位男生，90位女生，由（2）知，300位學(xué)生中每周平均體育運動時間超過4個小時的有，每周平均體育運動時間不超過4個小時的有75人.所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總 計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得，所以，有95%把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”. 12分21. （12分）解（1）由散點圖可以判斷，yc+適宜作為y關(guān)于x的回歸方程 4分(2)根據(jù)散點圖可知y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)yc+，令t，則yc+kt，原數(shù)據(jù)變?yōu)椋簍4210.50.25y1612521 由散點圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系8分（3） 由（2）得易知在z是關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù)所以最小值為6. 12分22.（12分） 解：（1）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，1臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2，2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)X可能取值為16，17，18，19，20，21，22.P（X=16）=0.20.2=0.04；P（X=17）=20.20.4=0.16；P（X=18）=20.20.2+0.40.4=0.24；P（X=19）=20.20.2+20.40.2=0.24；P（X=20）=20.20.4+0.20.2=0.2；P（X=21）=20.20.2=0.08；P（X=22）=0.20.2=0.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.044分（2）由（1）知，故的最小值為19. 8分（3）記Y表