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二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,一、探究,探究1、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。,解:A、B在軸上,它們的縱坐標(biāo)為0,令y=0,則x2-3x+2=0解得:x1=1,x2=2;A(1,0),B(2,0),你發(fā)現(xiàn)方程的解x1、x2與A、B的坐標(biāo)有什么聯(lián)系?,x2-3x+2=0,結(jié)論1:方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此,拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。,即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2,則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(),B(),x1,0,x2,0,x,探究2、拋物線與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元二次方程的知識(shí)來說明呢?,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,X,Y,結(jié)論2:,拋物線y=ax2+bx+c,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明:,1、b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)相交。,拋物線y=ax2+bx+c,2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,與x軸有唯一公共點(diǎn)相切(頂點(diǎn))。,拋物線y=ax2+bx+c,3、b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根,與x軸沒有公共點(diǎn)相離。,二、基礎(chǔ)訓(xùn)練,1、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上,則a=;若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則a的范圍是;若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn),則a的范圍是;,3、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),(3,0),則p=,q=。,2、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn),則a的范圍是。,4、判斷下列各拋物線是否與x軸相交,如果相交,求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。(1)y=6x2-2x+1(2)y=-15x2+14x+8(3)y=x2-4x+4,6、拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象全部在x軸下方的條件是()(A)a0b2-4ac0(B)a0b2-4ac0(C)a0b2-4ac0(D)a0b2-4ac0,D,三、例題推薦,1、已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k.(1)求證:不論k取何值時(shí),這個(gè)二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(2)如果二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與軸兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)k為6時(shí),求SABC.,2、已知拋物線y=x2+2x+m+1。(1)若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值。(2)若拋物線與直線y=x+2m只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值。,3、已知是x1、x2方程x2-(k-3)x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根,A、B為拋物線y=x2-(k-3)x+k+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),P是y軸上異于原點(diǎn)的點(diǎn),設(shè)PAB=,PBA=,問、能否相等?并說明理由.,4、已知拋物線y=x2-(m2+8)x+2(m2+6).求證:不論m為何實(shí)數(shù),拋物線與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn),四、小結(jié),1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1,0),B(x2,0)2、若一元二
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