2014高考百天仿真沖刺卷（理科數(shù)學(xué)試卷一）

第 1 頁 共 9 頁 2014 高考百天仿真沖刺卷 數(shù) 學(xué) (理 ) 試 卷 （一） 第 卷 （ 選擇題 共 40分） 一、 選擇題：本大題共 8 小題 ,每小題 5 分 ,共 40 分 .在每小題列出的四個選項中 ,選出符合題目要求的一項 . 1、已知集合 30 xxA R ， 42 xxB R ，則 BA A. 32 xx B. 32 xx C. 322 xxx 或 D. R 2已知數(shù)列 na為等差數(shù)列，nS是它的前 n 項和 .若 21a ， 123 S，則 4S A 10 B 16 C 20 D 24 3. 在極坐標(biāo)系下，已知圓 C 的方程為 2cos ，則下列各點在圓 C 上的是 A1, 3 B 1,6 C 32,4 D 52,4 4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出 x 的值為 23，則輸入的 x 值為 A 0 B 1 C 2 D 11 5已知平面 l ， m 是 內(nèi)不同于 l 的直線，那么下列命題中 錯誤 的是 A若 /m ，則 lm/ B若 lm/ ，則 /m C若 m ，則 lm D若 lm ，則 m 6. 已知非零向量 ,abc 滿足 a b c ，向量 ,ab的夾角為 120 ，且| | 2| |ba，則向量 a 與 c 的夾角 為 A 60 B 90 C 120 D 150 7.如果存在正整數(shù) 和實數(shù) 使得函數(shù) )(co s)( 2 xxf （ ， 為常數(shù)）的圖象如圖所示（圖象經(jīng)過點（ 1,0），那么 的值為 A 1 B 2 C 3 D. 4 8已知拋物線 M ： 2 4yx= ，圓 N ： 222)1( ryx （其中 r 為常數(shù)， 0r ） .過點（ 1， 0）的直線l 交圓 N 于 C 、 D兩點，交拋物線 M 于 A 、 B 兩點，且滿足 BDAC 的直線 l 只有三條的必要條件是 A (0,1r B (1,2r C 3( , 4)2r D 3 , )2r 第 卷（非選擇題 共 110 分） 二、填空題 :本大題共 6小題 ,每小題 5分 ,共 30分 .把答案填在題中橫線上 . 21xx是否3n1nnx輸 入開 始1nx輸 出結(jié) 束112yO x第 2 頁 共 9 頁 9復(fù)數(shù) 3i1i . 10.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查 .他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1s，2s，3s ，則它們的大小關(guān)系為 . （用“ ”連接） 11如圖， A， B， C 是 O 上的三點， BE 切 O 于點 B， D 是 CE 與 O 的 交點 .若 70BAC ，則 CBE _ ；若 2BE ， 4CE ，則CD . 12.已知平面區(qū)域 11,11|),( yxyxD ，在區(qū)域 D 內(nèi)任取一 點，則取到的點位于直線 y kx （ kR ）下方的概率為 _ . 13.若直線 l 被圓 22:2C x y所截的弦長不小于 2，則在下列曲線中： 22 xy 22( 1) 1xy 2 2 12x y 221xy 與直線 l 一定有公共點的曲線的序號是 . （寫出你認為正確 的所有序號） 14如圖，線段 AB =8，點 C 在線段 AB 上，且 AC =2， P 為線段 CB 上一動點，點 A 繞點 C 旋轉(zhuǎn)后與點 B 繞點 P 旋轉(zhuǎn)后重合于點 D .設(shè) CP =x ， CPD 的面積為 ()fx.則 ()fx的定義域為 ； ()fx的零點是 . 三、解答題 : 本大題共 6小題 ,共 80分 .解答應(yīng)寫出文字說明 , 演算步驟或證明過程 . 15. （本小題 共 13分） 在 ABC 中，內(nèi)角 A、 B、 C所 對 的 邊分別為 ,abc， 已知 1tan2B ， 1tan3C ， 且 1c . ( )求 tanA ； ( )求 ABC 的面積 . 16. （本小題 共 14分） 在如圖的多面體中， EF 平面 AEB ， AE EB , /AD EF ， /EF BC ， 24BC AD， 3EF ， 2AE BE， G 是 BC 的中點 ACBODEA C P BDO 元頻 率組 距0.00020.00040.00080.0006乙100015002000250030003500 O 元頻 率組 距0.00020.00040.00080.0006丙100015002000250030003500元頻 率組 距0.00020.00040.00080.0006甲100015002000250030003500第 3 頁 共 9 頁 ( ) 求證： /AB 平面 DEG ； ( ) 求證： BD EG ； ( ) 求二面角 C DF E的余弦值 . 17. （本小題 共 13分） 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為 23.現(xiàn)有 10件產(chǎn)品，其中 6件是一等品， 4件是二等品 . ( ) 隨機選取 1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率； ( ) 隨機選取 3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為 X ，求 X 的分布列； ( ) 隨機選取 3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率 . 18. （本小題 共 13分） 已知函數(shù) ( ) lnf x x a x ， 1( ) , ( R ) .ag x ax （）若 1a ，求函數(shù) ()fx的極值； （）設(shè)函數(shù) ( ) ( ) ( )h x f x g x，求函數(shù) ()hx 的單調(diào)區(qū)間； （） 若在 1,e （ e 2.718. ）上存在一點0x，使得0()fx 0()gx成立，求 a 的取值范圍 . A DFEB G C第 4 頁 共 9 頁 19. （本小題 共 14分） 已知橢圓 22:1xyCab ( 0)ab 經(jīng)過點 3(1, ),2M其離心率為 12. （）求橢圓 C 的方程； ( )設(shè)直線 1: ( | | )2l y k x m k 與橢圓 C 相交于 A、 B兩點，以線段 ,OAOB 為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點 P在橢圓 C 上， O 為坐標(biāo)原點 .求 OP 的取值范圍 . 20. （本小題 共 13分） 已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列 A ：1 2 3, , , , na a a a，其中等于 i 的項有ik個 ( 1, 2, 3 )i ， 設(shè)jj kkkb 21 ( 1, 2,3 )j ，12() mg m b b b n m ( 1, 2, 3 )m . （）設(shè)數(shù)列 :1, 2,1, 4A ，求 (1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) , ( 5 )g g g g g； （）若數(shù)列 A 滿足12 100na a a n ，求函數(shù) )(mg 的最小值 . 2013 高考百天仿真沖刺卷 數(shù)學(xué) (理 )試 卷（一）參考答案 一、 選擇題（本大題共 8小題 ,每小題 5分 ,共 40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C D B B D 二、填空題（本大題共 6小題 ,每小題 5分 . 共 30分 .有兩空的題目，第一空 3分，第二空 2分） 9.12i 10. s1 s2 s3 11. 70 ； 3 12. 12 13. 14. (2,4)； 3 三、解答題 (本大題共 6小題 ,共 80分 ) 15.（共 13分） 第 5 頁 共 9 頁 解：（ I） 因為 1tan2B ， 1tan3C , t a n t a nt a n ( )1 t a n t a nBCBC BC , 1分 代入得到，1123t a n ( ) 111123BC . 3分 因為 180A B C , 4分 所以 t a n t a n ( 1 8 0 ( ) ) t a n ( ) 1A B C B C . 5分 （ II）因為 0 180A ，由 （ I） 結(jié)論可得： 135A . 7分 因為 11t a n t a n 023BC ， 所以 0 9 0CB . 8分 所以 5sin ,5B 10sin 10C . 9分 由sin sinacAC得 5a ， 11 分 所以 ABC 的面積為： 11sin22ac B . 13 分 16. （共 14 分） 解： ( )證明： / / , / /A D E F E F B C， /AD BC . 又 2BC AD ,G 是 BC 的中點， /AD BG ， 四邊形 ADGB 是平行四邊形， /AB DG . 2分 AB 平面 DEG ， DG 平面 DEG ， /AB 平面 DEG . 4分 ( ) 解法 1 證明： EF 平面 AEB ， AE 平面 AEB ， EF AE ， 又 ,A E E B E B E F E， ,B EF 平面 BCFE ， AE 平面 BCFE . 5分 過 D 作 /DH AE 交 EF 于 H ，則 DH 平面 BCFE . EG 平面 BCFE ， DH EG . 6分 / / , / /A D E F D H A E， 四邊形 AEHD 平行四邊形， 2EH AD， 2EH BG，又 / / ,E H B G E H B E， 四邊形 BGHE 為正方形， BH EG ， 7分 又 ,B H D H H B H平面 BHD ， DH 平面 BHD , EG 平面 BHD . 8分 BD 平面 BHD , BD EG . 9分 解法 2 EF 平面 AEB ， AE 平面 AEB ， BE 平面 AEB ，EF AE ， EF BE ， 又 AE EB , ,EB EF EA 兩兩垂直 . 5分 以點 E為坐標(biāo)原點， ,EB EF EA 分別為 ,xyz 軸建立如圖的空間直HA DFEB G CxzyA DFEB G C第 6 頁 共 9 頁 角坐標(biāo)系 . 由已知得， A （ 0， 0， 2）， B （ 2， 0， 0）， C （ 2， 4， 0）， F （ 0， 3， 0）， D （ 0， 2， 2）， G （ 2， 2， 0） . 6分 (2, 2, 0)EG ， ( 2, 2, 2 )BD ， 7分 2 2 2 2 0B D E G , 8分 BD EG . 9分 ( )由已知得 (2, 0, 0)EB 是平面 EFDA 的法向量 . 10分 設(shè)平面 DCF 的法向量為 ( , , )x y zn ， ( 0 , 1 , 2 ) , ( 2 , 1 , 0 )F D F C ， 00FD nFC n ，即 2020yzxy ，令 1z ,得 ( 1, 2,1)n . 12分 設(shè)二面角 C DF E的大小為 ， 則 26c o s c o s ,626EB n ， 13分 二面角 C DF E的余弦值 為 6.6 14 分 17. （共 13 分） 解： ( )設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為 A 1分 事件 A 等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測” 2分 151332104106)( Ap 4分 ( ) 由題可知 X 可能取值為 0,1,2,3. 30463101( 0 )30CCPXC , 21463103( 1 )10CCPXC , 12463101( 2 )2CCPXC , 03463101( 3 )6CCPXC . 8分 9分 ( )設(shè)隨機選取 3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為 B 10 分 事件 B 等于事件“隨機選取 3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測” 所以， 31 1 1( ) ( )3 0 3 8 1 0PB . 13分 18. （共 13 分） 解：（） ()fx的定義域為 (0, ) ， 1分 當(dāng) 1a 時， ( ) lnf x x x ， 11( ) 1 xfxxx ， 2分 3分 所以 ()fx在 1x 處取得極小值 1. 4分 X 0 1 2 3 P 301 103 21 61 x (0,1) 1 (1, ) ()fx 0 + ()fx 極小 第 7 頁 共 9 頁 （） 1( ) l nah x x a xx ， 22 2 21 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 a a x a x a x x ahx x x x x 6分 當(dāng) 10a 時，即 1a 時，在 (0,1 )a 上 ( ) 0hx ，在 (1 , )a 上 ( ) 0hx ， 所以 ()hx 在 (0,1 )a 上單調(diào)遞減，在 (1 , )a 上單調(diào)遞增； 7分 當(dāng) 10a ，即 1a 時，在 (0, ) 上 ( ) 0hx ， 所以，函數(shù) ()hx 在 (0, ) 上單調(diào)遞增 . 8分 （ III）在 1,e 上存在一點0x，使得0()fx 0()gx成立，即 在 1,e 上存在一點0x，使得0( ) 0hx，即 函數(shù) 1( ) l nah x x a xx 在 1,e 上的最小值小于零 . 9分 由（）可知 即 1ea，即 e1a時， ()hx 在 1,e 上單調(diào)遞減， 所以 ()hx 的最小值為 (e)h ，由 1( e ) e 0e aha 可得 2e1e1a ， 因為 2e1e1e1 ，所以 2e1e1a ； 10分 當(dāng) 11a，即 0a 時， ()hx 在 1,e 上單調(diào)遞增， 所以 ()hx 最小值為 (1)h ，由 (1) 1 1 0ha 可得 2a ； 11分 當(dāng) 1 1 ea ，即 0 e 1a 時， 可得 ()hx 最小值為 (1 )ha ， 因為 0 ln (1 ) 1a ，所以， 0 ln (1 )a a a 故 (1 ) 2 l n (1 ) 2h a a a a 此時， (1 ) 0ha不成立 . 12分 綜上討論可得所求 a 的范圍是： 2e1e1a 或 2a . 13 分 19. （共 14 分） 解：（）由已知可得 222214abe a，所以 2234ab 1分 又點 3(1, )2M在橢圓 C 上，所以221914ab 2分 由解之，得 224, 3ab. 故橢圓 C 的方程為 22143xy. 5分 ( ) 當(dāng) 0k 時， (0,2 )Pm在橢圓 C 上，解得 32m，所以 | | 3OP . 6分 當(dāng) 0k 時，則由22,1.43y kx mxy 消 y 化簡整理得： 2 2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k m x m ， 2 2 2 2 2 26 4 4 ( 3 4 ) ( 4 1 2 ) 4 8 ( 3 4 ) 0k m k m k m 8分 設(shè) ,ABP 點的坐標(biāo)分別為1 1 2 2 0 0( , ) ( , ) ( , )x y x y x y、 、，則 第 8 頁 共 9 頁 0 1 2 0 1 2 1 22286, ( ) 23 4 3 4k m mx x x y y y k x x mkk . 9分 由于點 P 在橢圓 C 上，所以 2200143xy. 10分 從而 2 2 22 2 2 21 6 1 2 1( 3 4 ) ( 3 4 )k m mkk，化簡得 224 3 4mk ，經(jīng)檢驗滿足式 . 11分 又 2 2 22200 2 2 2 26 4 3 6|( 3 4 ) ( 3 4 )k m mO P x ykk 2 2 22 2 24 (1 6 9 ) 1 6 9( 3 4 ) 4 3m k kkk 234.43k 12分 因為 102k，得 23 4 3 4k ，有23314 4 3k ， 故 1332OP. 13 分 綜上，所求 OP 的取值范圍是 13 3, 2. 14分 ( )另解：設(shè) ,ABP 點的坐標(biāo)分別為1 1 2 2 0 0( , ) ( , ) ( , )x y x y x y、 、， 由 ,AB在橢圓上，可得 2211223 4 1 23 4 1 2xy 6分 整理得1 2 1 2 1 2 1 23 ( ) ( ) 4 ( ) ( ) 0x x x x y y y y 7分 由已知可得 O P O A O B，所以 1 2 01 2 0x x xy y y 8分 由已知當(dāng)1212yyk xx ,即 1 2 1 2()y y k x x 9分 把 代入 整理得0034x ky 10分 與 22003 4 1 2xy聯(lián)立消0x整理得 20 2943y k 11 分 由 22003 4 1 2xy得 220044 3xy， 所以 2 2 2 2 2 20 0 0 0 0 24 1 3| | 4 4 43 3 4 3O P x y y y y k 12分 因為 12k ，得 23 4 3 4k ，有23314 4 3k ， 故 1332OP. 13 分 所求 OP 的取值范圍是 13 3, 2. 14 分 20. （共 13 分） 解：（ 1）根據(jù)題設(shè)中有關(guān)字母的定義， 1 2 3 42 , 1