（等離子體物理專業(yè)論文）塵埃等離子體中局域相干結(jié)構(gòu)的研究.pdf

里型堂墊查查堂堡主堂堡堡奎一塑墨 摘要 塵埃等離子體中的非線性現(xiàn)象是近年來(lái)國(guó)際上極為關(guān)注的研究領(lǐng)域開(kāi)展 這方面的研究對(duì)于了解聚變等離子體的輸運(yùn)過(guò)程，解釋空間等離子體中局域結(jié) 構(gòu)形成及特性，以及等離子體材料加工領(lǐng)域都具有十分重要的意義，因此，選擇 塵埃等離子體中相干結(jié)構(gòu)的研究作為我論文的課題在大量文獻(xiàn)調(diào)研的基礎(chǔ)上， 本論文主要對(duì)塵埃等離子體中塵埃聲波( d a w ) 與塵埃離子聲波( d i a w ) 對(duì)朗謬爾 。波( l a n g m u i rw a v e ) 的非線性調(diào)制，動(dòng)力學(xué)阿爾芬孤立波( k a w ) 及塵埃一動(dòng)力學(xué) 、阿爾芬孤立波( d k a w ) 的形成，以及塵嬲蹙這的迥必枚等非線性現(xiàn)象進(jìn)行 研究，討論了塵埃的存在對(duì)等離子體介電性質(zhì)的改變和對(duì)等離子體中局域相干 結(jié)構(gòu)的影響 1 塵埃聲波及塵埃離子聲波和朗謬爾波的非線性耦合 我們分別研究了塵埃等離子體中塵埃聲波( d a w ) 與塵埃離子聲波( d i a w ) 和 朗謬爾波( l a n g m u i rw a v e ) 緩變振幅之間的非線性耦合由于塵埃聲波與塵埃離 子聲波的頻率不同，使得等離子體中的電子，離子對(duì)它們的響應(yīng)會(huì)有所不同對(duì) 于塵埃聲波的低頻響應(yīng)，電子，離子的運(yùn)動(dòng)我們認(rèn)為服從玻耳茲曼分布 ( b o l t z m a n nd i s t r i b u t i o n ) ，在小振幅近似下，得到了朗謬爾包絡(luò)孤立子解發(fā)現(xiàn) 孤立子存在兩個(gè)速度傳播區(qū)對(duì)于塵埃離子聲波的低頻響應(yīng)，還發(fā)現(xiàn)塵埃的含量 對(duì)孤立子的幅度會(huì)產(chǎn)生明顯的影響另外我們還在塵埃電荷變化的情況下，重 新研究了朗謬爾波與塵埃聲波的非線性耦合，也發(fā)現(xiàn)了朗謬爾孤立子的形成。 而且塵埃的含量對(duì)孤立子幅度依然存在影響對(duì)于塵埃離子聲波離子的運(yùn)動(dòng) 用動(dòng)力學(xué)方程描述并用泊松方程來(lái)閉合非線性方程組采用哈密爾頓方法求 解耦合的方程組，在取不同階數(shù)的非線性項(xiàng)的情況下，得到了高頻朗謬爾波緩 變振幅和低頻勢(shì)的孤立子解，但對(duì)于塵埃離子聲波，存在一個(gè)速度傳播上限另 外還發(fā)現(xiàn)塵埃的含量對(duì)孤立子的幅度會(huì)產(chǎn)生明顯的影響在取塵埃含量為零的 情況下，改變馬赫數(shù)的大小，緩變振幅孤立子會(huì)由單峰向雙峰結(jié)構(gòu)連續(xù)的過(guò)度 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 我們的結(jié)果符合以前n n r a o ( 1 9 8 2 ) 關(guān)于電子- 離子等離子體中朗謬爾孤立子的 討論 2 低塵埃等離子體中的動(dòng)力學(xué)阿爾芬孤立波及塵埃- 動(dòng)力學(xué)阿爾芬 孤立波 首先研究了低塵埃等離子體中的動(dòng)力學(xué)阿爾芬孤立波，電子，離子均用 動(dòng)力學(xué)方程描述，發(fā)現(xiàn)了在塵埃等離子體中，密度坑孤立子和密度隆起孤立子 均可以被激發(fā)，而且塵埃的存在使得孤立子的寬度變得較大，塵埃含量的高低 對(duì)孤立子的幅度大小也有明顯的影響另外還考察了低- 塵埃等離子體中被激 發(fā)的的一種新的低頻波模，即塵埃動(dòng)力學(xué)阿爾芬波，并在電子，離子服從玻耳 茲曼分布的情況下進(jìn)行了研究發(fā)現(xiàn)由于塵埃顆粒通過(guò)極化漂移來(lái)響應(yīng)磁場(chǎng)的 擾動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致塵埃動(dòng)力學(xué)阿爾芬波的產(chǎn)生塵埃粒子的拉摩運(yùn)動(dòng)使塵埃動(dòng)力學(xué) 阿爾芬波具有色散性，塵埃動(dòng)力學(xué)阿爾芬波的非線性發(fā)展與色散性之間的平衡 最終形成了塵埃動(dòng)力學(xué)阿爾芬孤立子利用數(shù)值方法對(duì)s a g d e e v 勢(shì)進(jìn)行分析 發(fā)現(xiàn)光滑的密度坑孤立子與錐形密度隆起孤立子可以同時(shí)存在而且塵埃的含 量對(duì)兩種孤立子的幅度大小均會(huì)產(chǎn)生影響尤其是錐形孤立子，由于其獨(dú)特的 性質(zhì)使得它成為診斷等離子體中塵埃的一種有效的方法在考慮了離子慣性的 情況下，我們重新對(duì)塵埃一動(dòng)力學(xué)阿爾芬波進(jìn)行了研究，在小振幅近似下，分析 了s a g d e e v 勢(shì)，數(shù)值研究結(jié)果表明，在6 ，m ，參數(shù)空間，光滑的密度坑孤立子與 密度隆起孤立子都可以產(chǎn)生，塵埃的含量對(duì)孤立子的幅度會(huì)產(chǎn)生明顯的影響 3 塵埃漂移波的渦旋結(jié)構(gòu) 我們考慮了一種在非均勻塵埃等離子體中被激發(fā)極低頻的靜電波模，即所 謂的塵埃一漂移波并假定電子，離子服從玻耳茲曼分布，塵埃顆粒的連續(xù)性方 程采用漂移近似研究該低頻波的非線性發(fā)展，利用數(shù)值分析的方法，得到了低 頻勢(shì)的坑- 隆起局域結(jié)構(gòu)( 偶極渦旋結(jié)構(gòu)) ，并在不同的參數(shù)取值下，還得到了局 域的坑隆起多峰結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)塵埃含量的大小會(huì)使渦旋的幅度發(fā)生變化 主里型蘭墊查查蘭堡主蘭垡堡塞 塑墨 a b s t r a c t r e c e n t l y , t h e n o n l i n e a r p h e n o m e n a i na d u s t yp l a s m a i s a n i n t e r e s t i n gf i e l da t t r a c t i n gag r e a td e a l o fa t t e n t i o n i ti s v e r yi m p o r t a n tt o s t u d yt h i s f i e l dt ol e a r nt h et r a n s m i s s i o np r o c e s si nf u s i o np l a s m a ，a n d e x p l a i nt h ef o r m a t i o na n dp r o p e r t i e s o ft h el o c a l i z e ds t r u c t u r e si n s p a c e p l a s m aa n di n d u s t r i a lp l a s m a s ow ec h o o s ec o h e r e n ts t r u c t u r e si nad u s t y p l a s m aa st h es u b j e c to fm y t h e s i s w jh a v em a i n l ys t u d i e ds o m el o c a l i z e d c o h e r e n ts t r u c t u r e si nad u s t yp l a s m as u c ha ss o l i t o n ，v o r t e xb yn u m e r i c a l m e t h o d t h i st h e s i sp r e s e n t sa ni n v e s t i g a t i o no nt h ef o l l o w i n gt h r e e t o p i c s ： 1 t h en o n l i n e a rc o u p l i n gb e t w e e n t h ed u s ta c o u s t i c w a v e ( o r d u s t - i o na c o u s t i cw a v e ) a n d l a n g m u i r w a v e w eh a v es t u d i e dt h en o n l i n e a rc o u p l i n gb e t w e e nd u s t - a c o u s t i cw a v e ( o r d u s t i o na c o u s t i cw a v e ) a n dh i g h f r e q u e n c yl a n g m u i rw a v ei nad u s t y p l a s m a ，r e s p e c t i v e l y i nr e s p o n s et ot h ed a w , b o t h e l e c t r o n sa n di o n so b e y b o l t z m a n nd i s t r i b u t i o n i nt h ea p p r o x i m a t i o no fs m a l la m p l i t u d e ，w ef o u n d t h es o l u t i o no fe n v e l o p es o l i t o nf o rt h en o n l i n e a rl a n g m u i rw a v e t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h e r ea r et w op r o p a g a t i o nr e g i o n sf o rs o l i t o ni n 一m ； p a r a m e t e rs p a c e a n dt h ed u s tg r a i nc o n t e n to rm a c h n u m b e rw i l lc h a n g et h e a m p l i t u d eo f s o l i t o n t h e nw ea l s oi n v e s t i g a t e dt h i sn o n l i n e a rc o u p l i n gw h e n t h ec h a r g e so nt h ed u s tg r a i n sa r ev a r i a b l e ，a n df o u n dt h a tt h ee n v e l o p e s o l i t o nc a nb ef o r m e dt o o f u r t h e r m o r e ，t h ed u s tc o n t e n tc a na f f e c tt h e a m p l i t u d eo fs o l i t o ns i g n i f i c a n t l y , s oc a nm a c hn u m b e r a sf o rd i a w , w e a s s u m e dt h a tt h ee l e c t r o n s o b e y b o l t z m a n n d i s t r i b u t i o n ，a n dt h e l o w 仔e q u e n c yr e s p o n s eo fi o n si sd e s c r i b e db y t h ef l u i de q u a t i o n w ec l o s e t h ee q u a t i o ns y s t e mw i t hp o i s s o ne q u a t i o n u s i n gh a m i l t o n i a nm e t h o d ，w e f o u n dt h el a n g m u i r e n v e l o p es o l i t o n ，w h i c hh a sa nu p p e rv e l o c i t yl i m i t t h e d u s tc o n t e n tw i l la f r e c tt h ea m p l i t u d eo fs o l i t o n w h e nc o n s i d e r e dah i g h e r o r d e ro f n o n l i n e a r i t y , w ef o u n dt h es i n g l e - h u m ps o l i t o nc a n c h a n g es m o o t h l y i n t oad o u b l e h u m ps o l i t o nb yi n c r e a s i n gt h em a c hn u m b e rw h e nt h ed u s t g r a i nd o e sn o te x i s t t h er e s u l t sa g r e ew i t ht h et h e o r ya b o u te l e c t r o n i o n p l a s m as t u d i e db yn n r a o ( 19 8 2 ) 2 s o l i t a r yk i n e t i ca l f v e nw a v ea n ds o l i t a r y d u s t - k i n e t i ca l f v e n w a v ei na l o w - 8d u s t yp l a s m a m e a n w h i l e ，w es t u d i e dt h ef o r m a t i o no fs o l i t a r yk i n e t i ca l f v e nw a v ei n al o w - 8 d u s t yp l a s m aw i t hf l u i dm o d e lo f t h r e ec o m p o n e n tp l a s m a w e f o u n db o t h d e n s i t y ( e l e c t r o n ) d i p a n dh u m pc a r lb ef o r m e df o rd i f f e r e n t r a n g e s o f p a r a m e t e r s ，t h ea m p l i t u d e o f d e n s i t yd i p i se n h a n c e da n d 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 a m p l i t u d eo fd e n s i t yh u m p i sr e d u c e dw i t hi n c r e a s i n gt h ed u s tc o n t e n t t h e n w er e s e a r c h e dt h el o c a l i z e dn o n l i n e a rd k a w i nal o w - 口d u s t y p l a s m a w 色 l e tb o t he l e c t r o na n di o n o b e y t h eb o l t z m a n nd i s t r i b u t i o n i nt h ed r i f t a p p r o x i m a t i o n ，w ed e s c r i b et h ed u s tg r a i n w i t hc o n t i n u i t ye q u a t i o n i ti s f o u n dt h a tf i n i t ed e n s i t y ( e l e c t r o n ) d i pa n dh u m pc a nc o e x i s t e s p e c i a l l y , t h e d e n s i t yh u m p s a r ec u s p e da n dn a r r o w e rt h a nt h ed i p s l a t e r ，i ng e n e r a lc a s e ， w et o o kt h ei o ni n e r t i ai n t oa c c o u n t ，s t u d i e dt h ed k a w a g a i n a n df o u n dt h e s m o o t hd e n s i t y ( i o n ) h u m pc a nb ef o r m e di n 以m ? p a r a m e t e r s p a c ea s w e l ia st h ed e n s i t yd i p a n dt h ed u s tg r a i nc o n t e n tc a na f f e c tt h ea m p l i t u d e s o fs o l i t o n so b v i o u s l y 3 v o r t e xs t r u c t u r e so fd u s t - d r i f lw a v ei na d u s t yp l a s m a l a t e r , w ec o n s i d e r e dan e wt y p eo fv e r yl o w f r e q u e n c ye l e c t r o s t a t i c w a v e ，c a l l e da st h ed u s t d r i f tw a v e ，e x c i t e di na ni n h o m o g e n e o u sp l a s m a w 色a s s u m e dt h a te l e c t r o n sa n di o n so b e yb o l t z m a n nd i s t r i b u t i o n d e s c r i b e t h ed u s t g r a i nw i t hc o n t i n u i t ye q u a t i o n i nt h ed r i f t a p p r o x i m a t i o n ，a n d s t u d i e dt h en o n l i n e a r d e v e l o p m e n t o fd u s t d r i f t 腑v e 腑f o u n dt h e d i p h u m pc o h e r e n ts t r u c t u r e so f t h el o w - f r e q u e n c yp o t e n t i a l i nt h ed i f f e r e n t r a n g e s o fp a r a m e t e r , w eh a v ef o u n dt h e m u l t i - p e a ks t r u c t u r e s ，w h o s e a m p l i t u d e sc a nb ea f f e c t e db yt h ed u s tc o n t e n t _ m 致謝 本論文是在導(dǎo)師陳銀華教授的悉心指導(dǎo)下完成的。在三年的研究生學(xué)習(xí)期 間，陳銀華教授一絲不茍，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科研作風(fēng)，對(duì)問(wèn)題深入透徹的分析，理解 以及他淵博的知識(shí)背景都給我留下了深刻的印象，并使我從中收益匪淺。這幾年 來(lái)，陳銀華教授對(duì)我的學(xué)業(yè)進(jìn)行了耐心，細(xì)致的指導(dǎo)和不斷的支持，在生活 上，也給予我無(wú)微不至的關(guān)懷與幫助，使我能夠順利地完成三年的研究生學(xué)習(xí) 。在此向我的導(dǎo)師致以誠(chéng)摯的謝意。 在我這幾年的學(xué)習(xí)過(guò)程中，李定教授，劉萬(wàn)東教授，胡希偉教授，馬錦秀 教授，詹如娟教授，聞一之教授等各位老師都給予了我非常多的幫助。在此也 向他們表示我衷心的感謝。 我還要感謝我的同學(xué)張文祿，白波，遲霽和我的各位師兄及實(shí)驗(yàn)室同仁： 李宏，潘閣生，王舸，袁勝，陳剛，余軍，柳洋，王剛，羅亞?wèn)|，項(xiàng)江，王之 江等，感謝他們?cè)诟鞣矫娼o予我的熱心幫助，并使我度過(guò)了三年愉快的時(shí)光。 最后我還要特別感謝我的父母，我的哥哥。謝謝他們這么多年來(lái)對(duì)我的關(guān) 懷，理解，支持與鼓勵(lì)和為我所做的一切。 希望本文能作為一份滿意的答卷送給所有關(guān)心，支持和幫助過(guò)我的人們。 一一 笙= 望堡姿 ，_ _ - _ _ - _ _ _ _ - - _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ - _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ 第一章綜述 塵埃等離子體是指含有線度在亞毫米量級(jí)的固體塵埃顆粒的等離子體其中塵埃 顆?？梢允墙^緣介質(zhì)，金屬或其他的材料塵埃粒子廣泛地存在于宇宙空間中，如星際物 質(zhì)，地球電離層，星環(huán)和慧星尾部，另外在實(shí)驗(yàn)室等離子體和工業(yè)加工等離子體中，也大 量存在著塵埃粒子，塵埃的質(zhì)量范圍大約為m 。0 0 一1 0 “5 k ，所帶電荷范圍在q ：， f i o ，一1 0 。b ，尺度范圍從幾十納米到幾十微米不等因此在一般的塵埃等離子體中，我們 認(rèn)為塵埃顆粒是大質(zhì)量，強(qiáng)帶電的粒子正是由于塵埃的質(zhì)量，所帶的電荷數(shù)及自身的大 小都在一個(gè)很大的范圍內(nèi)變化，這就使得塵埃等離子體的問(wèn)題的研究變的比較復(fù)雜塵 埃加入等離子體中，不僅會(huì)受到等離子體以及電磁力的作用，還會(huì)改變等離子體的許多 性質(zhì)，比如改變等離子體的介電性質(zhì)而等離子體的介電性質(zhì)反映了其對(duì)外來(lái)擾動(dòng)的響 應(yīng)，從而改變了等離子體所能激發(fā)的一些本征模的性質(zhì)如：朗謬爾波，離子聲波，阿爾芬 波等等，甚至還會(huì)激發(fā)出一些新的波動(dòng)模式，并形成一些局域相干結(jié)構(gòu)，近些年來(lái)，隨著 塵埃等離子體在空間物理，工業(yè)等離子體加工等方面的應(yīng)用，塵埃等離子體物理已發(fā)展 成為一個(gè)比較活躍的研究領(lǐng)域下面我們分別對(duì)塵埃等離子體物理和塵埃等離子體中局 域相干結(jié)構(gòu)等非線性現(xiàn)象的研究歷史和現(xiàn)狀做一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹 第一節(jié)塵埃等離子體物理的發(fā)展與現(xiàn)狀 塵埃等離子體物理的發(fā)展源于空問(wèn)物理，而塵埃等離子體物理作為一個(gè)新興的分 支學(xué)科，只有半個(gè)世紀(jì)的歷史塵埃等離子體物理早期的主要研究太陽(yáng)系的演化，認(rèn)為構(gòu) 成太陽(yáng)系的早期星云就是塵埃等離子體，另外就是關(guān)于塵埃粒子帶電機(jī)制的研究 在八十年代中后期。通過(guò)對(duì)塵埃等離子體集體模式的研究發(fā)現(xiàn)了許多的新的模 式的波及與空間有關(guān)的不穩(wěn)定性例如：n n r a o 等人( 1 9 9 0 ) 1 1 1 首先考察了塵埃聲波 ( d a w ) 這一波動(dòng)模式，果然五年后就在實(shí)驗(yàn)室等離子體中發(fā)現(xiàn)了這種低頻的塵埃聲波 模隨后很多人( b h a r u l h r a r n & s h u k l a ( 1 9 9 2 ) ”，r a o & s h u k l a ( 1 9 9 4 ) 3 1 ，v i d h y a ( 1 9 9 7 ) i ”， s i n g h & r a o ( 1 9 9 7 ，1 9 9 8 ) l5 1 6 1 又對(duì)塵埃聲波( d a w ) 的非線性傳播進(jìn)行了深入的研究， r o s e n b e r g 與k r a l l ( 1 9 9 4 ，1 9 9 6 ) t 7 、8 1 還分別研究了塵埃等離子體中的低頻和高頻漂移不穩(wěn) 定性，并將結(jié)果用于解釋土星的f 光環(huán)及b 光環(huán)中觀測(cè)到的一些現(xiàn)象 第一章綜述 塵埃等離子體的另個(gè)重要的發(fā)展就是等離子體晶格的發(fā)現(xiàn)i k e z i ( 1 9 8 6 ) 1 9 與 f a r o u k i ( 1 9 9 2 ) t t o l 通過(guò)計(jì)算和模擬提出了塵埃等離子體中形成庫(kù)侖晶格的可能性到 1 9 9 4 年c t h o m a s l l 2 1 和h a y a s h i i ”j 等人都在實(shí)驗(yàn)室里實(shí)現(xiàn)了庫(kù)侖晶格 關(guān)于塵埃等離子體中塵埃顆粒的帶電機(jī)制，人們也進(jìn)行了長(zhǎng)期深入的研究”4 。”塵 埃粒子的帶電機(jī)制會(huì)隨著環(huán)境的變化而改變?nèi)缭诘蜏氐入x子體中，塵埃顆粒是通過(guò)與 電子，離子碰撞而帶電的，但在高溫的情況下，則是離子的二次電子發(fā)射而帶電的由于 塵埃顆粒所攜帶的電荷是研究塵埃等離子體物理當(dāng)中一個(gè)十分重要的物理量，因此對(duì) 塵埃顆粒的帶電機(jī)制的研究就成為塵埃等離子體物理中一個(gè)重要的分支 塵埃粒子和等離子體的相互作用不僅存在于空間而且存在于實(shí)驗(yàn)室和工業(yè)應(yīng)用中， 例如在半導(dǎo)體工業(yè)中廣泛應(yīng)用的等離子體處理工藝中，塵埃粒子在高密度的低溫等離子 體中的輸運(yùn)會(huì)嚴(yán)重改變等離子體的性質(zhì)而影響了被加工的材料的質(zhì)量這也使得研究塵 埃在等離子體中的行為變得比較迫切 正是由于空間和實(shí)驗(yàn)室以及工業(yè)等離子體加工等不同領(lǐng)域?qū)m埃等離子體中物理 過(guò)程研究的需求，使得塵埃等離子體物理將得到更大的發(fā)展 第二節(jié)等離子體中局域相干結(jié)構(gòu)研究的回顧與發(fā)展現(xiàn)狀 作為種非常普遍的非線性現(xiàn)象，局域相干結(jié)構(gòu)廣泛的存在于自然界中，如在空間 物理中觀測(cè)到的孤立子結(jié)構(gòu)，木星大氣中形成的巨大的氣流渦旋，在實(shí)驗(yàn)室等離子體中 所觀察到的孤立波另外在化學(xué)，生物，地質(zhì)等諸多領(lǐng)域也都存在非線性的局域相干結(jié)構(gòu) 下面將對(duì)孤立予，渦旋等相干結(jié)構(gòu)的研究與發(fā)展做一個(gè)簡(jiǎn)單的回顧 1 2 1 孤立波的研究回顧 孤立波是最具有代表性的一類相干結(jié)構(gòu)它是一種局域波，在傳播過(guò)程中形狀和速 度保持不變由于它具有準(zhǔn)粒子的特性，故也被稱之為孤立子 孤立波的研究開(kāi)始于上世紀(jì)，歷史上最早觀測(cè)到孤立波現(xiàn)象的是英國(guó)流體力學(xué)家 s r u s e i l ( 1 8 3 1 ) j 當(dāng)時(shí)他在條運(yùn)河中發(fā)現(xiàn)了種“鐘形”的水波，水波的形狀和速度保 持的很好，并一直傳播了很遠(yuǎn)才逐漸消失這一奇特的現(xiàn)象促使r u s e l l 對(duì)孤立波進(jìn)行了 深入的研究他得到了兩點(diǎn)結(jié)論： ( 1 ) 存在一種孤立波，它是一種保持形狀不變的淺水波 笙= 童堡姿 一一一 ( 2 ) v = g 坼+ d 。) ( 其中g(shù) 為重力加速度，h 為水的深度，a 。為孤立波離開(kāi)水面的高度) 但這一發(fā)現(xiàn)在當(dāng) 時(shí)沒(méi)有一種數(shù)學(xué)或物理上的方法可以描述j b o u s s i n e s q ( 1 8 7 1 年) 和l r a y l e i g h ( 1 8 7 6 年) 6 1 分別在理論上解釋了孤立波的形成機(jī)制，即由于非線性與色散性的平衡導(dǎo)致了孤立 波局域結(jié)構(gòu)的形成1 8 9 5 年，k o r t e w e g 與d e v e r i e s 6 1 從理論上對(duì)淺水波進(jìn)行了深入細(xì) 致的研究，得到了有限振幅的淺水波方程，即著名的k d v 方程1 9 6 5 年，z a b u s k y ，k o u s - k a l t ”1 采用數(shù)值方法求解k d v 方程，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)孤立子碰撞時(shí)，二者會(huì)相互穿過(guò)，而且 保持原來(lái)的形狀與速度不變由于孤立波的這一準(zhǔn)粒子的性質(zhì)，他們稱之為孤立予在上 述研究的啟發(fā)下，1 9 6 7 年，g a r d n e r ，g r e e n e ，k r u s c a l 和m i u r a i ”1 提出一種新的數(shù)學(xué)物理 方法，利用量子力學(xué)中的散射數(shù)據(jù)求散射勢(shì)這一思想，給出了種解k d v 方程的方法 1 9 6 8 年，l a x t ”1 對(duì)這方法做了推廣1 9 7 1 年，z a k h a r o v 和s h a b a t 2 0 1 在對(duì)深水波做研 究時(shí)，證明了這一方法不僅可以用于解k d v 方程，還可以解另類非線性方程，即非線 性s c h r 6 d i n g e r 方程( n l s 方程) ，并求得了孤立子解在1 9 7 5 年，y u e n 和l a k e l 2 1 在實(shí)驗(yàn) 上證實(shí)了z a k h a r o v 和s h a b a 的理論結(jié)果1 9 7 4 年，a b l o w i t z t 2 2 1 等人將上述幾位作者的思 想和工作做了和綜合和推廣，完整地提出了一種能廣泛求解一大類的非線性方程的方法 這一方法稱之為反散射變換( i n v e r s es c a t t e r i n gt r a n s f o r m ) 后來(lái)人們?cè)诠腆w，光學(xué)，力學(xué)，以及工程等領(lǐng)域又發(fā)現(xiàn)了各種各樣的孤立波現(xiàn)象，o s t r o v s k i i ( 1 9 6 3 ) 2 ”，b e s p a l o v 和t a n a l o v ( 1 9 6 6 ) 2 ”，以及k a r p m a n ( 1 9 6 7 ) 2 5 1 獨(dú)立地對(duì)非線性 色散介質(zhì)中的電磁波不穩(wěn)定性做了研究；h e s e g a w a 和t a p p e r t ( 1 9 7 3 ) t ”i 從理論上闡述了 在光纖介質(zhì)中傳播的光波的波包可以用非線性s c h r 6 d i n g e r 方( n l s 方程) 描述，并由此 預(yù)言了光孤立子的存在；1 9 8 0 年，m o l l e n a u e r ”1 在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了這理論上的預(yù)言人 們給出了描述這些孤立波的非線性方程它們中的絕大多數(shù)都可以化成標(biāo)準(zhǔn)的非線性發(fā) 展方程，可以用反散射方法來(lái)求解在此后的幾十年中，有關(guān)孤立子的實(shí)驗(yàn)和理論研究得 到了廣泛和迅速的發(fā)展，孤立子的研究已成為非線性科學(xué)中非常重要的一個(gè)分支 1 2 2 等離子體中孤立波的研究現(xiàn)狀 等離子體中的孤立波現(xiàn)象的研究始于六十年代中期起初，人們研究的主要方面在 于的得到描述各種等離子體波非線性方程1 9 6 8 年，t a n i u t i2 6 i 等人從雙流體方程出發(fā)， 采用所謂的約化攝動(dòng)方法，導(dǎo)出了描述等離子體非線性離子聲波的k d v 方程1 9 7 2 ，z a k 第一章綜述 h a r o v l 2 7j 對(duì)非線性朗謬爾波進(jìn)行深入的研究，得到了描述非線性朗謬爾波的非線性s c h r 甜i n 2 e r 方程( n l s 方程) 此后人們對(duì)等離子體中的孤立波從實(shí)驗(yàn)和理論兩方面進(jìn)行了 廣泛深入的研究在七十年代中期，3 j f f l 在實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)證實(shí)了離子聲孤立子和朗謬爾孤 立子的存在性而后人們又從理論上研究了其它各種非線性等離子體波，如：阿爾芬波， 非線性漂移波等，并求出了它們的孤立子解 z a k h a r o v l 2 7 1 最早研究了等離子體中朗謬爾波與離子聲波的非線性耦合，并得到了 描述高頻朗謬爾波場(chǎng)緩變振幅與低頻離子密度擾動(dòng)的非線性耦合方程組解此耦合方程 組，最終可得到朗謬爾波的包絡(luò)孤立子解其中高頻場(chǎng)的緩變振幅用s h c r b d i n g e r 方程 描述，即著名的z a k h a r o v 方程在z a k h a r o v 工作的基礎(chǔ)上，很多人對(duì)朗謬爾孤立子進(jìn) 行了研究r u d a k o v ( 1 9 7 3 ) l ”i 在考察馬赫數(shù)m i 的情況下，由z a k h a r o v 方程得到了單 峰孤立子解：k a r p m a n 2 8 i 在近離子聲速( m 蔓1 ) 的情況下也得到了單峰孤立子解n i s h i k a w a 等人( 1 9 7 4 ) 1 2 9 又對(duì)近離子聲速的情況重新做了研究，考察了描述低頻離子的非線 性響應(yīng)的k d v 方程，得到了雙峰朗謬爾孤立子解w o n g ，q u a n ( 1 9 7 5 ) ”，i k e z i ，c h a n g s t e m ( 1 9 7 6 ) 1 3 2 在研究電子束與等離子體相互作用的實(shí)驗(yàn)中都發(fā)現(xiàn)了r u d a k o v 單峰孤立 子的形成；而i k e z i ( 1 9 7 4 ) 【3 3 1 的實(shí)驗(yàn)則證實(shí)了n i s h i k a w a 雙峰孤立子的存在在以上工作 的基礎(chǔ)上n n r a o 與r k v a r m a ( 1 9 8 2 ) ”1 又考慮了低頻離子的完全非線性，并用泊松方 程( p o i s s o n 方程) 代替了準(zhǔn)中性條件，利用哈密頓方法在0 m 。m ，) ( m 。，m ，分別為電子和離子的質(zhì) 量口為等離子體的熱壓力與磁壓力之比) 下的動(dòng)力學(xué)阿爾芬波，但忽略了離子平行外磁 場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，最后得到了密度隆起的孤立子解；m yy u 和s h u k l a l 4 4 l 在其基礎(chǔ)上又考慮離 子沿外磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，研究了有限值的影響，并得到了具有幅度上限的密度隆起孤立 子解；s h u k l a 等人 4 5 1 又在慣性極限下( m 。m ，) ，考慮了電子的慣性項(xiàng)，對(duì)動(dòng)力學(xué) 阿爾芬波進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)了密度坑孤立子的存在；隨后k a l i t a 等人( 4 6 1 又在考慮了離子 的慣性項(xiàng)的情況下，對(duì)慣性極限( 0 ，b ， 0 由此可得馬赫數(shù)的允許區(qū)： 0 0 _ 05 1 x10 1 1 5 o2 e 2 圖5 圖4 相應(yīng)的s a g d e e v 勢(shì)曲線 4 x1 0 4 圖1 給出了兩個(gè)臨界馬赫數(shù)隨以變化的曲線，e h 圖知，隨著塵埃粒子數(shù)目的增加 兩區(qū)域之間的距離變小非常有趣的是，對(duì)于朗謬爾波與塵埃聲波的非線性耦合，存 在孤立子傳播的兩個(gè)區(qū)域在這兩個(gè)區(qū)域之間，出現(xiàn)了一“空隙”，在此“空隙”中不存 在孤立子，并且兩區(qū)之間的距離隨塵埃密度的增加而變窄圖2 給出了馬赫數(shù)與孤立子 幅度的關(guān)系，可以看出，馬赫數(shù)對(duì)孤立子幅度的影響非常小，這從圖3 也可以明顯的 看出來(lái)圖4 則描繪了給定馬赫數(shù)，改變塵埃相對(duì)含量時(shí)所得到的孤立子曲線我們 可以看到塵埃含量越高，孤立子的幅度也越大 第二章塵埃等離子體中的非線性朗謬爾波的研究 第二節(jié)塵埃電荷可變情況下l a n g m u i r 波與d a w 的非線性耦合 上一節(jié)在研究l a n g m u i r 波與d a w 的非線性耦合時(shí)，認(rèn)為塵埃電荷是不可變的，而 塵埃電荷的變化，對(duì)以上非線性的作用是有影響的p o p e l 等人1 研究了含有電荷可變 的雜質(zhì)的等離子中激波的形成，并發(fā)現(xiàn)了這種非線性結(jié)構(gòu)的形成機(jī)制是由于非線性和雜 質(zhì)顆充放電過(guò)程之間的平衡而產(chǎn)生的下面我們來(lái)討論在塵埃電荷可變的含雜質(zhì)等離子 體中l(wèi) a n g m u i r 波與d a w 的非線性耦合 2 2 1 基本方程組 認(rèn)為等離子體是有電子、離子和帶電的塵埃顆粒組成，考慮l a n g r n u i r 波在非線性 磁化等離子體中的一維傳播，高頻l a n g m u i r 波場(chǎng)可寫(xiě)為： 豆。= 三營(yíng)g ，嚏e x p ( - 魄。r ) 憶c ( 2 川 這里的瓦為。方向的單位矢量，腳，：( 4 冊(cè)。：m 。) ；為電子的頻率，左為高頻電場(chǎng)的復(fù) 振幅。由于l a n g m u i r 波與低頻密度擾動(dòng)之間非線性耦合，故而它是隨空間和時(shí)間緩變 的，描述此緩變振幅的z a k h a r o v 方程為： 雄+ 吾魯咄2 9 0= 扛囂n 置 z 卯 z t o ( 2 2 2 ) 這里”c ，和”e 。分別表示電子的低頻密度擾動(dòng)和電子的本底密度，v t e = ( t , m 。) j 為電子 的熱速度，在低頻雙極勢(shì)與質(zhì)動(dòng)力的作用下，低頻電子的響應(yīng)服從b o l t z m a n n 分布： 鏟書(shū)剁 其中矽為低頻的雙極靜電勢(shì)，t 為電子溫度。 等離子體中的離子的低頻響應(yīng)用連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程描述 a ，十a(chǎn) ，0 ，v 。) = 0 ( 2 2 3 ) ( 2 2 - 4 ) 第二章塵埃等離子體中的非線性朗謬爾波的研究 a ，v ，+ v ，a ，v = 一二矽 m ( 2 2 - 5 ) 其中n 。，m 。，v ，分別是離子的密度、質(zhì)量和速度。這里，我們認(rèn)為離子是冷的，故沒(méi)有 考慮熱壓力，另外由于有質(zhì)動(dòng)力的大小與粒子的質(zhì)量成反比，故作用與離子上的有質(zhì)動(dòng) 力可以忽略 雜質(zhì)的電荷由耗散方程來(lái)描述，即：a ，q 。= ，。+ ，。，這里，。，分別是流入雜質(zhì) 表面的電子電流和離子電流我們假定耗散過(guò)程中的時(shí)間尺度比起離子運(yùn)動(dòng)的特征時(shí)間 尺度要小得多，這樣塵埃上的電荷就達(dá)到一種局部平衡，因此，我們有： t + i 。= 0( 2 2 6 ) 護(hù)睨呻p ( 別 億：忉 卜嘲v ，( 1 _ 囂 償z 固 這里，( r 。) 和劬是塵埃顆粒的半徑和所帶的電荷，五。= k ( 4 翮。p2 洋為d e b y e 半徑，t = 8 瓦o 冊(cè)。難為電子的平均熱速度簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們用準(zhǔn)中性條件來(lái)閉合方程 組( 2 2 - 2 ) ( 2 2 6 ) ： p 0 ，一”。) + g 一 一= 0 ( 2 2 9 ) 為塵埃顆粒的密度，我們認(rèn)為塵埃顆粒是個(gè)靜止的本底，因此在塵埃顆粒的產(chǎn)生 和消失中是個(gè)常數(shù)方程組( 2 ，2 2 ) 一( 2 2 - 9 ) 可以寫(xiě)成下面的歸一化形式： 喝e + 三a 毛e = 圭( 。一1 ) e ( 2 2 - l o ) 札= e x p ( 中一e 2 ) ( 2 2 1 1 ) 一札e x 一仍+ 4 一( 卜2 刊0 e l = 。( 2 2 - 1 2 ) a ，n + 0 xn , v ) = 0( 2 2 1 3 ) a ，v ，+ v ，o ，v ，= 一o x 中( 2 2 1 4 ) 6 l n t nc + z qd 6 d n d。q(22is) 笙三童塵堡笠塞王堡主盟j ! 些絲塑堡簽塑墮嬰塑 這里：。m ) i 1 ，：占( 州8 ) ；，z = r t j p 2 ，一= n 。n 。，以= ”?！薄?duì)各個(gè)變量我們做 歸一化： 。缸一x ，e t 寸，p 吼o t ) 斗q 。，v f c ，斗v ， ( t = ( 1 加。) ；) ， l ；1 4 一。t ) j 斗e ，n a 。寸n o ( a 2 p ，f ) j z ( 2 3 - 1 2 2 3 _ 1 5 ) ，我們可以得到無(wú)擾動(dòng)時(shí)的 情況： v 。e x p q 。一v ，一2 紡。) = o ( 2 2 1 6 ) 點(diǎn)+ z s a g o = 1 ( 2 2 1 7 ) 其中，9 。是平衡時(shí)塵埃顆粒上的電荷，v 。是離子的本底速度 2 2 2 朗謬爾孤立子的求解 現(xiàn)在，我們引入變量孝= x 一a t ，為馬赫數(shù)，從( 2 2 - 1 1 ) - ( 2 2 1 5 ) ，消去中，島以及 v ，我們可以得到： ( 1 - f ) n 。e 。p ( z 6 a ) 一1 ( 。一“。點(diǎn)f ) + 6 d t u 。【( 1 一u f ) 2 2 f 2 ( z ) - 1 ( 。一v 。f ) 】= o ( 2 2 18 ) 其中f ：l ：一2 ( 1 n 。+ e2 汗啦，= m - - f o ，在得到( 2 2 - 1 8 ) 式時(shí)，我們已經(jīng)利用了邊界 條件：當(dāng)蚓斗0 0 時(shí)，中，a ，o ，e 一0 ，n ，n 。寸1 ，v 。_ v 。緩變振幅可以寫(xiě)成如下形 式： e ( x ，f ) = e ( 掌) e x p o ，) + 麒) ( 2 2 1 9 ) 這罩g ) 是孝的實(shí)函數(shù)，將( 2 2 1 9 ) 代入( 2 2 一l o ) ，分離實(shí)虛部可以得到： k = u 3 3 0 ；f e = ( n 。一l + 爿歸 ( 2 2 2 0 ) 這里a = 2 s q + 2 m2 3 為非線性頻移，方程組( 2 2 1 8 ) 與( 2 2 - 2 0 ) 描述了在塵埃電荷可變 的情況下，高頻l a n g m u i r 波緩變振幅與d a w 的低頻密度擾動(dòng)的非線性耦合，很明顯， 第二章塵埃等離子體中的非線性朗謬爾波的研究 此方程組不能解析求解我們現(xiàn)在尋求在小振幅極限f ，萬(wàn)程( 2 2 一1 8 ) 與( 2 2 2 0 ) 時(shí)包絡(luò) 孤立子解，令：m = 1 + n ，i n l ，： j j ，_ ，2 ， 、二二：乏 8 圖1 當(dāng)乃= 4 1 0 。時(shí)，不同馬赫數(shù)m 所對(duì)應(yīng)的s a g d e c v 勢(shì)曲線曲線由下向上分別 對(duì)應(yīng)于m = 0 3 0 5 0 7 圖2 圖1 各s a g d e c v 勢(shì)曲線所對(duì)應(yīng)的e 孤立子孤立子幅度由大到小 分別對(duì)應(yīng)于m = 0 ，3 ，05 ，0 7 1 9 第二章塵埃篁塑王堡絲j ! 垡壁塑堡笙鎏塑型f 窒 一 1 5 1 0 0 5 20 0 0 5 一1 0 1 5 t j ； j ，。 ，7 ，： 一、吣：二 0 0 00 0 2 0 0 40 0 6 0 0 8 e 圖3 當(dāng)m = 0 3 時(shí)，取不同以所對(duì)應(yīng)的s a g d e c v 勢(shì)曲線曲線由下向上 分別對(duì)應(yīng)于疋= 5 l o ，4 x l o 一，1 i o 。 圖4 對(duì)應(yīng)于圖3 的孤立子曲線 笙三童塵堡篁塞王竺! 塑塹垡堡塑堡笙鎏塑塑里 圖1 ，圖2 給出了在給定取不同馬赫數(shù)時(shí)的s a g d e c v 勢(shì)曲線以及相應(yīng)的e 的曲 線，可以看到，當(dāng)馬赫數(shù)增加時(shí)，局域波的幅度在減小圖3 ，圖4 給出了馬赫數(shù)給定， 塵埃含量變化時(shí)的s a g d e c v 勢(shì)曲線以及相應(yīng)的e 的曲線，可以看出，隨著d u s t y p l a s m a 中的塵埃含量的增加，孤立子的幅度也將變大 利用標(biāo)準(zhǔn)方法，我們可以求得( 2 3 2 4 ) 的孤立子解： e “o s e 講( j 釧 ( z z 鋤) 其中：e 。= 2 a ( p +